貴州黔東南升學(xué)數(shù)學(xué)試卷

貴州黔東南升學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作（A?B），下列說法正確的是（C）。

A.A=B

B.B?A

C.A的所有元素都屬于B

D.A和B沒有任何共同元素

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)a>0時，拋物線開口方向是（A）。

A.向上

B.向下

C.平行于x軸

D.平行于y軸

3.若復(fù)數(shù)z=a+bi，其中a和b是實數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)記作（B）。

A.a-bi

B.a-bi

C.-a+bi

D.-a-bi

4.極限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+4)的值是（D）。

A.0

B.1/3

C.3/5

D.3/5

5.在三角函數(shù)中，sin(π/2)的值是（B）。

A.0

B.1

C.-1

D.π

6.等差數(shù)列的前n項和公式是（C）。

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n(a1-an)/2

C.Sn=n(a1+an)/2

D.Sn=n^2(a1+an)

7.在幾何中，圓的面積公式是（A）。

A.S=πr^2

B.S=2πr

C.S=πd

D.S=πr^2/2

8.對數(shù)函數(shù)f(x)=logax的定義域是（D）。

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.[-∞,+∞]

D.(0,+∞)

9.在線性代數(shù)中，矩陣A的轉(zhuǎn)置記作（A^T），下列說法正確的是（B）。

A.A^T=A

B.(A+B)^T=A^T+B^T

C.(AB)^T=BA

D.(kA)^T=kA^T

10.在概率論中，事件A和事件B互斥的定義是（C）。

A.P(A∩B)=0

B.P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.A和B不能同時發(fā)生

D.A發(fā)生時B一定發(fā)生

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的有（ABD）。

A.y=x^3

B.y=e^x

C.y=1/x

D.y=2^x

E.y=loge^x

2.在解析幾何中，圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（AB）。

A.圓心坐標(biāo)(2,-3)

B.半徑√10

C.圓心坐標(biāo)(-2,3)

D.半徑2

E.圓心坐標(biāo)(2,3)

3.下列不等式成立的有（ACD）。

A.log_3(9)>log_3(8)

B.log_2(4)>log_2(3)

C.log_5(25)>log_5(24)

D.log_10(1000)>log_10(99)

E.log_4(16)>log_4(15)

4.在向量代數(shù)中，向量a=(1,2,3)和向量b=(4,5,6)的向量積是（AC）。

A.(-3,6,-3)

B.(3,-6,3)

C.(-3,6,-3)

D.(3,6,-3)

E.(6,3,-3)

5.下列說法正確的有（ABCE）。

A.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱

B.周期函數(shù)一定存在最小正周期

C.互斥事件不可能同時發(fā)生

D.相互獨立事件一定互斥

E.全概率公式是條件概率公式的推廣

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，則f(2)的值是______5______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)到原點的距離是______√(a^2+b^2)______。

3.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則其模|z|是______5______。

4.函數(shù)y=sin(x)的周期是______2π______。

5.從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合數(shù)，用符號C(n,m)表示，其計算公式是______n!/(m!(n-m)!)______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x→0)(sin3x)/x

2.解微分方程：dy/dx=x^2+1，且y(0)=1

3.計算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

4.求解線性方程組：

2x+3y-z=1

x-2y+4z=-1

3x+y+2z=0

5.計算矩陣乘積：A=[[1,2],[3,4]]，B=[[2,0],[1,2]]，求AB

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合包含的定義是集合A中的所有元素都屬于集合B。

2.A

解析：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的圖像開口向上。

3.B

解析：復(fù)數(shù)的共軛是將虛部取相反數(shù)。

4.D

解析：將分子分母同時除以x^2，得到極限值為3/5。

5.B

解析：sin(π/2)=1。

6.C

解析：等差數(shù)列前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2。

7.A

解析：圓的面積公式為S=πr^2。

8.D

解析：對數(shù)函數(shù)的定義域是正實數(shù)。

9.B

解析：矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)之一是(A+B)^T=A^T+B^T。

10.C

解析：互斥事件是指兩個事件不能同時發(fā)生。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：y=x^3,y=e^x,y=2^x在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。

2.AB

解析：將方程配方得到(x-2)^2+(y+3)^2=10，圓心為(2,-3)，半徑為√10。

3.ACD

解析：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，底數(shù)越大，函數(shù)值越大。log_3(9)>log_3(8),log_5(25)>log_5(24),log_10(1000)>log_10(99)。

4.AC

解析：向量積的計算公式，a×b=(-3,6,-3)。

5.ABCE

解析：偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，周期函數(shù)存在最小正周期，互斥事件不能同時發(fā)生，全概率公式是條件概率公式的推廣。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2^2-4*2+5=5。

2.√(a^2+b^2)

解析：點到原點的距離公式。

3.5

解析：復(fù)數(shù)模的計算公式，|3+4i|=√(3^2+4^2)=5。

4.2π

解析：正弦函數(shù)的周期是2π。

5.n!/(m!(n-m)!)

解析：組合數(shù)公式。

四、計算題答案及解析

1.3

解析：利用極限公式lim(x→0)(sinx)/x=1，得到lim(x→0)(sin3x)/x=3*lim(x→0)(sin3x)/(3x)=3*1=3。

2.y=(1/3)x^3+x+1

解析：對微分方程兩邊積分，得到∫dy=∫(x^2+1)dx，即y=(1/3)x^3+x+C。由y(0)=1，得到C=1，所以y=(1/3)x^3+x+1。

3.∫(x^2+2x+1)dx=(1/3)x^3+x^2+x+C

解析：分別對x^2,2x,1積分，得到(1/3)x^3+x^2+x+C。

4.x=1,y=-1/2,z=1/2

解析：使用高斯消元法或矩陣法求解線性方程組。

5.AB=[[4,4],[10,8]]

解析：矩陣乘法運算，AB=[[1*2+2*1,1*0+2*2],[3*2+4*1,3*0+4*2]]=[[4,4],[10,8]]。

知識點分類和總結(jié)

1.集合論：集合的包含關(guān)系、子集、交集、并集、補集等。

2.函數(shù)：函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的表示、運算、模、共軛復(fù)數(shù)等。

4.極限：極限的計算、性質(zhì)、應(yīng)用等。

5.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式等。

6.解析幾何：直線、圓、圓錐曲線等的方程和性質(zhì)。

7.對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、運算等。

8.向量代數(shù)：向量的運算、數(shù)量積、向量積等。

9.概率論：事件、概率、條件概率、全概率公式等。

10.微分方程：微分方程的解法、應(yīng)用等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇