從教學(xué)應(yīng)該是自然的談勾股定理的教學(xué)思考與設(shè)計(jì)

關(guān)鍵詞：勾股定理是研究定量幾何的基本工具.在勾股定理的教學(xué)中只讓學(xué)生知道結(jié)論并會(huì)套用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的[1]從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人.解、點(diǎn)評、理答相輔相成，異常熱鬧.但仔細(xì)回味卻總覺得少了點(diǎn)什么,細(xì)心一想發(fā)現(xiàn)學(xué).如何引導(dǎo)學(xué)生自然合理地發(fā)現(xiàn)定理呢？于是筆者查閱了大特例”的學(xué)習(xí)過程.從一般到特殊、由定性到定量的學(xué)習(xí)思路，積累了一些研究幾何圖內(nèi)容的解讀勾股定理是學(xué)習(xí)了三角形和等腰三角形后，進(jìn)一步研究三角形的“特例”——直a2+b2=2,.究方法.自然的教學(xué)過程來源于學(xué)生認(rèn)知過程和數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程的融合.基于以上對學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)和“勾股定理”教學(xué)的分析，從自然生成的角度對“勾股定理”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).以研究一個(gè)幾何對象的“一般觀念”為指導(dǎo)，類比等腰三角形的研究思路為整數(shù)的直角三角形，再到一般的直角三角形，通過“直觀感知——操作確認(rèn)——提透數(shù)學(xué)文化.1.2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國的北京召開，請你仔細(xì)觀察大會(huì)的會(huì)徽，說2.901：直角三角形由于其兩銳角所具有的特殊的數(shù)量關(guān)系會(huì)不會(huì)使得邊也存在某2次等量關(guān)系開始,學(xué)生根據(jù)圖形中等腰直角三角形的三邊長進(jìn)行驗(yàn)證.得到了發(fā)展，積累了研究這類問題的一般方法師生活動(dòng)：觀察等腰直角三角形，探究三個(gè)正方形的面積關(guān)系：SP+SQ=SM，從而得到三邊關(guān)系:AC2+BC2=AB2.1.【設(shè)計(jì)意圖】將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來，為下面的探究做鋪墊1.2.得到的結(jié)論對其他的等腰直角三角形適合嗎？請?jiān)僬乙粋€(gè)或幾個(gè)等腰直角【設(shè)計(jì)意圖.引導(dǎo)學(xué)生通過直觀感知——5.一般直角三角形三邊之間也有這樣的數(shù)量關(guān)系嗎？根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)?zāi)阌X得的直角三角形，AC2+BC2=AB2是否仍然成立.13.2：在網(wǎng)格紙中這樣的直角三角形的三邊長是整數(shù)，還是比較特殊的，那對于更一般的直角三角形Geogebra驗(yàn)證一下.追問.a2、b2、c2這樣的“式結(jié)構(gòu)”你想到了什么？請嘗試證明并準(zhǔn)備展示a2+b2=c2a，bc為邊長的大正方形的面積C;可能還有些同學(xué)利用“割”的方法;還有一些同學(xué)會(huì)這樣思考：a2+b2的幾何意義是兩個(gè)a.b的正方形，通過適當(dāng)?shù)摹案睢痹倨?利用等面積法來證明，從而突破難點(diǎn).通過這些環(huán)節(jié)把學(xué)生