海淀北京二模數(shù)學(xué)試卷

海淀北京二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）。

A.1B.2C.3D.4

3.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是（）。

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等邊三角形

4.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子，兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）。

A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36

5.函數(shù)g(x)=2x3-3x2+1的導(dǎo)數(shù)g'(x)在x=1處的值是（）。

A.1B.2C.3D.4

6.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），若a_1=1，則a_4的值是（）。

A.4B.5C.6D.7

7.圓心角為60°，半徑為3的扇形的面積是（）。

A.πB.π/2C.3πD.3π/2

8.不等式|2x-1|<3的解集是（）。

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)

9.已知直線l的斜率為2，且過點(diǎn)(1,3)，則直線l的方程是（）。

A.y=2x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=2x-3

10.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f''(0)是（）。

A.0B.1C.2D.e

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x2D.f(x)=|x|

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，公差d=2，則下列說法正確的有（）。

A.a_5=11B.S??=110C.a_n=2n+3D.S_n=n(n+4)

3.下列不等式中，解集為全體實(shí)數(shù)的有（）。

A.x2+1>0B.2x+1>0C.|x|≥0D.x2-4≥0

4.在直角坐標(biāo)系中，下列直線中互相垂直的有（）。

A.y=xB.y=-xC.y=2x+1D.y=-1/2x+3

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x3B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=log(x)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(f(2))的值是________。

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，公比q=2，則a_?的值是________。

3.不等式3x-7>1的解集是________。

4.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是________。

5.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

```

2x+3y=8

x-y=1

```

2.求函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

5.求極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(-2,-3)。點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)均變號(hào)。

2.B3。當(dāng)x在[-2,1]之間時(shí)，f(x)=-x+1+x+2=3；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=x-1+x+2=2x+1>3；當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-x+1-x-2=-2x-1>-3。故最小值為3。

3.C直角三角形。滿足勾股定理a2+b2=c2。

4.A1/6。列舉所有36種等可能結(jié)果(1,1)到(6,6)，和為7的有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種。

5.A1。g'(x)=6x2-6x，g'(1)=6(1)2-6(1)=6-6=0。

6.B5。a?=S?-S?=4，a?=S?-S?=9，a?=S?-S?=16，所以a?=5。

7.D3π/2。扇形面積S=(1/2)αr2=(1/2)×(π/3)×32=3π/2。

8.A(-1,2)。|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

9.By=2x+3。直線斜率k=2，過點(diǎn)(1,3)，代入點(diǎn)斜式方程y-y?=k(x-x?)，得y-3=2(x-1)，即y=2x+1。

10.B1。f'(x)=e^x-1，f''(x)=e^x，f''(0)=e?=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AB。f(-x)=-x3=-f(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，故A、B為奇函數(shù)；f(-x)=x2=f(x)，f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，故C、D為偶函數(shù)。

2.ABC。a?=a?+4d=5+8=13，錯(cuò)誤，故A不選。S??=(10/2)(a?+a??)=5(5+19)=120，錯(cuò)誤，故B不選。a_n=a?+(n-1)d=5+(n-1)2=2n+3，正確，故C選。S_n=(n/2)(a?+a_n)=(n/2)(5+2n+3)=n(n+4)，正確，故D選。綜上選CD。

3.AC。x2+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立。|x|≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立。2x+1>0的解集為x>1/2。x2-4≥0的解集為x≤-2或x≥2。故選AC。

4.ABD。兩直線垂直，則斜率乘積為-1。A:y=x,k?=1;B:y=-x,k?=-1。k?k?=1*(-1)=-1，垂直。A:y=x,k?=1;D:y=-1/2x+3,k?=-1/2。k?k?=1*(-1/2)=-1/2，不垂直。B:y=-x,k?=-1;D:y=-1/2x+3,k?=-1/2。k?k?=(-1)*(-1/2)=1/2，不垂直。故選AB。

5.ACD。f(x)=x3,f'(x)=3x2≥0，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。f(x)=1/x,f'(x)=-1/x2<0，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。f(x)=e^x,f'(x)=e^x>0，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。f(x)=log(x),f'(x)=1/(xln10)>0，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。故選ACD。

三、填空題答案及解析

1.9。f(2)=2*2+1=5。f(f(2))=f(5)=2*5+1=11。

2.48。a?=a?q?=3*(2)?=3*16=48。

3.x>8/3。3x-7>1等價(jià)于3x>8，即x>8/3。

4.(2,-3)。圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：(x-2)2+(y+3)2=16。圓心為(2,-3)。

5.(2,-1)。拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)。a=1,b=-4,c=3。頂點(diǎn)x坐標(biāo)=-(-4)/(2*1)=2。頂點(diǎn)y坐標(biāo)=-((-4)2-4*1*3)/(4*1)=-(16-12)/4=-4/4=-1。頂點(diǎn)(2,-1)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程組：

2x+3y=8(①)

x-y=1(②)

由②得x=y+1。代入①得2(y+1)+3y=8，即5y+2=8，解得y=6/5。

將y=6/5代入x=y+1得x=6/5+1=11/5。

解為x=11/5,y=6/5。

驗(yàn)算：x-y=11/5-6/5=5/5=1，2x+3y=2*(11/5)+3*(6/5)=22/5+18/5=40/5=8。符合原方程組。

答案：x=11/5,y=6/5。

2.求最大值和最小值。

函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在x=2和x=-1處分段點(diǎn)。

當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)，f(x)=-(x-2)-(x+1)=-2x+1。

當(dāng)x∈[-1,2]時(shí)，f(x)=-(x-2)+(x+1)=3。

當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f(x)=(x-2)+(x+1)=2x-1。

在(-∞,-1)上，f(x)=-2x+1是減函數(shù)，在x→-∞時(shí)f(x)→+∞，在x=-1時(shí)f(x)=-2*(-1)+1=3。

在[-1,2]上，f(x)=3，恒等于3。

在(2,+∞)上，f(x)=2x-1是增函數(shù)，在x→+∞時(shí)f(x)→+∞，在x=2時(shí)f(x)=2*2-1=3。

綜上，最小值為3，無最大值（或?yàn)?∞）。

答案：最小值3，無最大值。

3.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx。

∫(x2+2x+1)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx

=x2?1/(2+1)+2x2?1/(2+1)+x+C

=(1/3)x3+x2+x+C

答案：(1/3)x3+x2+x+C。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長(zhǎng)度。

角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。

利用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

a/sin60°=√2/sin75°

b/sin45°=√2/sin75°

sin60°=√3/2,sin45°=√2/2

sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4

a=(√2/sin75°)*sin60°=(√2/((√6+√2)/4))*(√3/2)=(4√2/(√6+√2))*(√3/2)=(2√6/(√6+√2))

b=(√2/sin75°)*sin45°=(√2/((√6+√2)/4))*(√2/2)=(4√2/(√6+√2))*(√2/2)=(4/(√6+√2))

答案：a=2√6/(√6+√2),b=4/(√6+√2)。

5.求極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

原式=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]

=lim(x→2)(x+2)(x≠2時(shí)，x-2≠0可約分)

=2+2

=4

答案：4。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，涵蓋了函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、積分等多個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，具體分類總結(jié)如下：

一、函數(shù)部分

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

2.函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性。

3.具體函數(shù)：絕對(duì)值函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）。

4.函數(shù)的圖像與變換：平移、伸縮、對(duì)稱。

5.函數(shù)的應(yīng)用：求最值、解方程、求極限。

二、數(shù)列部分

1.數(shù)列的基本概念：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。

2.等差數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

3.等比數(shù)列：定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。

4.數(shù)列的應(yīng)用：求特定項(xiàng)的值、求和。

三、不等式部分

1.不等式的基本性質(zhì)：傳遞性、可加性、可乘性等。

2.解不等式：一元一次不等式、一元二次不等式、含絕對(duì)值的不等式。

3.不等式的應(yīng)用：求參數(shù)范圍、證明不等式。

四、解析幾何部分

1.直線：方程、斜率、平行、垂直。

2.圓：方程、圓心、半徑、位置關(guān)系（相離、相切、相交）。

3.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式。

五、導(dǎo)數(shù)與積分部分

1.導(dǎo)數(shù)：定義、幾何意義、物理意義。

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、求函數(shù)的極值和最值。

4.積分：不定積分的概念、基本積分公式、積分法則。

5.積分的應(yīng)用：求函數(shù)的原始函數(shù)、求曲線下的面積。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察基礎(chǔ)概念和運(yùn)算能力。例如：函數(shù)奇偶性、三角函數(shù)值、不等式解法、數(shù)列通項(xiàng)等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3的奇偶性。解：f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，故為奇函數(shù)。

2.考察綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。例如：解方程組、求函數(shù)值、判斷幾何圖形性質(zhì)等。

示例：解方程|2x-1|=3。解：2x-1=3或2x-1=-3，得x=2或x=-1。

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察對(duì)概念理解的全面性。例如：判斷函數(shù)奇偶性、數(shù)列性質(zhì)、不等式解集等。

示例