貴州省2024高考理科數(shù)學(xué)試卷

貴州省2024高考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|的值是（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10，a??=31，則公差d的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.圓心在x軸上，半徑為3的圓與直線y=x+1相切，則該圓的方程為（）

A.(x-3)2+y2=9

B.(x+3)2+y2=9

C.x2+(y-3)2=9

D.x2+(y+3)2=9

5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)在區(qū)間[0,π]上取得最大值，且周期為π，則ω的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosB的值為（）

A.3/4

B.4/5

C.1/2

D.√2/2

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.3

B.2

C.1

D.0

8.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則向量a+b的模長為（）

A.√5

B.√10

C.3

D.√15

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線3x-4y+5=0的距離為（）

A.|3a-4b+5|/5

B.|3a+4b+5|/5

C.|3a-4b-5|/5

D.|3a+4b-5|/5

10.若函數(shù)f(x)=x2-px+q在x=1和x=2處取值相等，則p的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?x

D.y=e?

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?的表達(dá)式為（）

A.S?=2(2?-1)

B.S?=16(1-2??1)

C.S?=2(16?-1)

D.S?=16(2?-1)

3.已知直線l?:ax+3y-6=0與直線l?:3x+by+9=0互相平行，則a,b的值可能為（）

A.a=1,b=-9

B.a=2,b=-6

C.a=3,b=-9

D.a=6,b=-18

4.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則下列結(jié)論正確的是（）

A.cosC=1/2

B.sinA=sinB

C.△ABC是直角三角形

D.tanB=4/3

5.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x在x=1處取得極值，且該極值為-2，則a的值及函數(shù)的極小值分別為（）

A.a=2,極小值為-2

B.a=-2,極小值為-2

C.a=2,極小值為2

D.a=-2,極小值為2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2sin(x+π/6)+1，則f(x)的最小正周期是________。

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=7，a?=13，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是________。

4.已知向量u=(3,k)，v=(-1,2)，若u⊥v，則實(shí)數(shù)k的值是________。

5.不等式|x-1|<2的解集是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，斜邊c=10。求角C的對(duì)邊b的長度。

4.解方程組：

```

x+2y=5

3x-y=10

```

5.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx)/(x2+x)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

解題過程：

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0，解得x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。

2.復(fù)數(shù)z=1+i的模長|z|=√(12+12)=√2。

3.等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d，a??=a?+9d。兩式相減得a??-a?=5d，即31-10=5d，解得d=2。

4.圓心在x軸上，設(shè)圓心為(a,0)，半徑為3。圓與直線y=x+1相切，則圓心到直線的距離等于半徑。距離公式為|a*1-0*1+1|/√(12+(-1)2)=3，即|a+1|/√2=3。解得|a+1|=3√2，故a+1=3√2或a+1=-3√2，得a=3√2-1或a=-3√2-1。對(duì)應(yīng)的圓方程為(x-(3√2-1))2+y2=9或(x-(-3√2-1))2+y2=9。選項(xiàng)B為(x+3)2+y2=9，對(duì)應(yīng)a=-3，需驗(yàn)證。若a=-3，圓心為(-3,0)，則距離為|-3*1-0*1+1|/√2=|-3+1|/√2=2/√2=√2≠3。故選項(xiàng)B不正確。重新檢查，|a+1|/√2=3=>a+1=±3√2=>a=-1±3√2。選項(xiàng)B為(x+3)2+y2=9，即圓心(-3,0)，半徑3。圓心到直線y=x+1的距離為|-3*1-0*1+1|/√2=|-3+1|/√2=2/√2=√2≠3。選項(xiàng)B錯(cuò)誤。重新審視題目和選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)給定的參考答案B為(x+3)2+y2=9，即圓心(-3,0)，半徑3。圓心到直線y=x+1的距離應(yīng)為|-3*1-0*1+1|/√(12+(-1)2)=|-3+1|/√2=2/√2=√2。√2≠3，故選項(xiàng)B不正確。可能題目本身或選項(xiàng)存在錯(cuò)誤，或設(shè)圓心為(a,0)時(shí)推導(dǎo)有誤。按標(biāo)準(zhǔn)幾何方法，a=-3時(shí)距離為√2，不等于3。若設(shè)圓心為(0,b)，則距離為|0*1-b*1+1|/√2=|1-b|/√2=3=>|1-b|=3√2=>b=1±3√2。此時(shí)圓方程為x2+(y-(1±3√2))2=9。選項(xiàng)中沒有對(duì)應(yīng)形式。重新思考題目條件，“圓心在x軸上，半徑為3的圓與直線y=x+1相切”，幾何上存在兩個(gè)滿足條件的圓，一個(gè)在直線上方，一個(gè)在下方。選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的圓心(-3,0)，在直線下方，距離為√2。選項(xiàng)A為(x-3)2+y2=9，圓心(3,0)，在直線上方，距離為|-3*1-0*1+1|/√2=2/√2=√2。兩者距離都為√2，不等于半徑3。題目或選項(xiàng)可能有誤。假設(shè)題目意圖是求一個(gè)圓心在x軸上且與直線相切的圓，但給定的選項(xiàng)均不符合條件。若必須選擇，需確認(rèn)題目來源或是否有筆誤。假設(shè)題目意圖是標(biāo)準(zhǔn)形式且選項(xiàng)無誤，則此題無法按給定選項(xiàng)作答。非常抱歉，此題按標(biāo)準(zhǔn)幾何方法，給定選項(xiàng)均不正確。

5.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的周期為T=2π/|ω|。題目給定周期為π，故2π/|ω|=π=>|ω|=2。ω可取2或-2。在區(qū)間[0,π]上取得最大值，意味著周期的一半內(nèi)，即[0,π/2]上取得最大值。sin函數(shù)在[0,π/2]上單調(diào)遞增，故ω必須為正，才能在x=π/2時(shí)取得最大值sin(ωπ/2+φ)。因此ω=2。

6.在△ABC中，a=3,b=4,c=5。滿足32+42=52，故△ABC為直角三角形，且∠C=90°。根據(jù)勾股定理，直角三角形中，角B的對(duì)邊為a，鄰邊為b，斜邊為c。cosB=鄰邊/斜邊=b/c=4/5。

7.函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則f'(x)=3x2-a。極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，故f'(1)=3*12-a=3-a=0=>a=3。需要驗(yàn)證此極值是極大值還是極小值。f''(x)=6x。f''(1)=6*1=6>0，故x=1處取得極小值。題目問a的值，a=3。

8.向量a=(1,2)，b=(2,-1)。向量a+b=(1+2,2-1)=(3,1)。向量a+b的模長|a+b|=√(32+12)=√(9+1)=√10。

9.點(diǎn)P(a,b)到直線3x-4y+5=0的距離公式為d=|3a-4b+5|/√(32+(-4)2)=|3a-4b+5|/√(9+16)=|3a-4b+5|/√25=|3a-4b+5|/5。故距離為|3a-4b+5|/5。

10.函數(shù)f(x)=x2-px+q在x=1和x=2處取值相等，即f(1)=f(2)。f(1)=12-p*1+q=1-p+q。f(2)=22-p*2+q=4-2p+q。f(1)=f(2)=>1-p+q=4-2p+q=>1-p=4-2p=>p=3。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

2.AB

3.ABD

4.ABC

5.AB

解題過程：

1.函數(shù)y=-2x+1是斜率為-2的直線，在R上單調(diào)遞減。函數(shù)y=x2是開口向上的拋物線，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。函數(shù)y=log?/?x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2小于1，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。函數(shù)y=e?是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)e大于1，在R上單調(diào)遞增。故選A,B,D。

2.等差數(shù)列{b?}中，a?=2，a?=16。d=a?-a?=16-2=14。a?=a?-2d=2-2*14=2-28=-26。通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d=-26+(n-1)*14=-26+14n-14=14n-40。故S?=n/2*(a?+a?)=n/2*(-26+(14n-40))=n/2*(14n-66)=7n2-33n。選項(xiàng)A為2(2?-1)=2??1-2，不是等差數(shù)列求和形式。選項(xiàng)B為16(1-2??1)=16-16*2??1=16-16*2?/2=16-8*2?，是等比數(shù)列求和形式。選項(xiàng)C為2(16?-1)=2*16?-2=2*2??-2=2???1-2，是等比數(shù)列求和形式。選項(xiàng)D為16(2?-1)=16*2?-16=2?*2?-16=2???-16，是等比數(shù)列求和形式。通項(xiàng)a?=14n-40。前n項(xiàng)和S?=7n2-33n。選項(xiàng)中沒有直接給出S?的表達(dá)式。選項(xiàng)B,C,D都是等比數(shù)列求和，與題干等差數(shù)列不符。選項(xiàng)A2(2?-1)=2??1-2。如果題目是求2??1-2，那么a?=1,d=2，S?=n/2(1+(2^n-1))=n/2(2^n)=n2^{n-1}。這與a?=2,a?=16矛盾。因此選項(xiàng)A,B,C,D都不符合題干條件。此題選項(xiàng)設(shè)置有誤，或題干信息不足以唯一確定求和公式。

3.拋擲兩次骰子，基本事件總數(shù)為6*6=36。點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)。共4個(gè)。故概率為4/36=1/9。

4.向量u=(3,k)，v=(-1,2)。u⊥v意味著u·v=0。u·v=3*(-1)+k*2=-3+2k=0=>2k=3=>k=3/2。

5.不等式|x-1|<2。根據(jù)絕對(duì)值不等式性質(zhì)，-2<x-1<2。將不等式兩邊同時(shí)加1，得-2+1<x-1+1<2+1，即-1<x<3。解集為(-1,3)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.2π

2.2n+5

3.1/9

4.3/2

5.(-1,3)

解題過程：

1.函數(shù)f(x)=2sin(x+π/6)+1。周期由sin函數(shù)決定，即T=2π/|ω|。這里ω=1，故T=2π。

2.等差數(shù)列{a?}中，a?=7，a?=13。公差d=a?-a?=13-7=6。通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d。需要求a?。a?=a?+2d=a?+2*6=a?+12=7=>a?=7-12=-5。故a?=-5+(n-1)*6=-5+6n-6=6n-11?；蛘哂孟噜忢?xiàng)差法：a?=a?+2d=>13=7+2d=>6=2d=>d=3。a?=a?+(n-3)d=7+(n-3)*3=7+3n-9=3n-2。檢查a?=3*1-2=1。a?=3*3-2=7。a?=3*5-2=15-2=13。兩個(gè)公式a?=6n-11和a?=3n-2都滿足條件。通常選擇系數(shù)較小的形式，a?=6n-11。

3.拋擲兩次骰子，點(diǎn)數(shù)和為k的概率P(k)=(k出現(xiàn)的次數(shù))/36。點(diǎn)數(shù)和為5的組合有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4種。故P(5)=4/36=1/9。

4.向量u=(3,k)，v=(-1,2)。u⊥v=>u·v=3*(-1)+k*2=-3+2k=0=>2k=3=>k=3/2。

5.不等式|x-1|<2。解法：-2<x-1<2。加1：-1<x<3。解集為(-1,3)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

原式=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx

=∫[(x+1)+1+2/(x+1)]dx=∫(x+1)dx+∫1dx+∫2/(x+1)dx

=∫xdx+∫1dx+∫2dx?1

=x2/2+x+2ln|x+1|+C

其中，2/(x+1)可以看作2*(x+1)?1，故積分結(jié)果為2ln|x+1|。

最終答案為x2/2+x+2ln|x+1|+C。

2.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x2-6x。

令f'(x)=0=>3x(x-2)=0=>x?=0,x?=2。

需要比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)處的值：

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2=-1-3+2=-2

f(0)=03-3(0)2+2=0-0+2=2

f(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2

f(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2

比較這些值：f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。

最大值為2，最小值為-2。

3.在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，斜邊c=10。

由于角A和角B的和為90°，所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

角B的對(duì)邊是a，角A的對(duì)邊是b，斜邊是c。

根據(jù)三角函數(shù)定義：

sinA=a/c=>sin30°=a/10=>1/2=a/10=>a=10*1/2=5。

sinB=b/c=>sin60°=b/10=>√3/2=b/10=>b=10*√3/2=5√3。

要求角C的對(duì)邊b的長度，即b=5√3。

4.解方程組：

```

x+2y=5(1)

3x-y=10(2)

```

方法一：代入消元法。由(1)得x=5-2y。代入(2)：

3(5-2y)-y=10

15-6y-y=10

15-7y=10

-7y=10-15

-7y=-5

y=5/7。

將y=5/7代入x=5-2y：

x=5-2(5/7)=5-10/7=35/7-10/7=25/7。

解為x=25/7,y=5/7。

方法二：加減消元法。將(1)乘以3：

3x+6y=15(3)

用(3)減去(2)：

(3x+6y)-(3x-y)=15-10

3x+6y-3x+y=5

7y=5

y=5/7。

將y=5/7代入(1)：

x+2(5/7)=5

x+10/7=5

x=5-10/7=35/7-10/7=25/7。

解為x=25/7,y=5/7。

5.計(jì)算極限lim(x→0)(sinx)/(x2+x)。

原式=lim(x→0)(sinx)/[x(x+1)]

=lim(x→0)(sinx)/x*1/(x+1)

由于lim(x→0)(sinx)/x=1且lim(x→0)(1/(x+1))=1/(0+1)=1，

所以原式=1*1=1。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

**一、選擇題**考察了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和計(jì)算，包括函數(shù)定義域、復(fù)數(shù)模長、等差數(shù)列通項(xiàng)與求和、圓的方程與幾何性質(zhì)、三角函數(shù)性質(zhì)、解三角形、函數(shù)極值、向量運(yùn)算、點(diǎn)到直線距離公式、函數(shù)值相等條件等知識(shí)點(diǎn)。

**二、多項(xiàng)選擇題**考察了函數(shù)單調(diào)性、數(shù)列求和、直線平行條件、三角形基本性質(zhì)、函數(shù)極值點(diǎn)判定、向量垂直條件、絕對(duì)值不等式解法等知識(shí)點(diǎn)，要求學(xué)生能綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷。

**三、填空題**考察了三角函數(shù)周期性、等差數(shù)列通項(xiàng)、古典概型計(jì)算、向量垂直坐標(biāo)表示、絕對(duì)值不等式解法等基本概念和計(jì)算。

**四、計(jì)算題**考察了不定積分計(jì)算、函數(shù)極值與最值求解、解直角三角形、解線性方程組、極限計(jì)算等綜合應(yīng)用能力。

**各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例**

1.**選擇題**：

***知識(shí)點(diǎn)**：函數(shù)定義域、復(fù)數(shù)模、等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列求和公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、三角函數(shù)性質(zhì)（周期、單調(diào)性、值域）、解三角形（勾股定理、三角函數(shù)）、函數(shù)極值判定（導(dǎo)數(shù)）、向量運(yùn)算（坐標(biāo)運(yùn)算、模長、數(shù)量積）、絕對(duì)值不等式解法、函數(shù)值相等條件。

***示例**：求函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域，需要a>0且a≠1，以及x-1>0，得到x>1。計(jì)算復(fù)數(shù)z=a+bi的模長|z|，需要|z|=√(a2+b2)。求等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)，需要知道首項(xiàng)a?和公差d，使用公式a?=a?+(n-1)d。求等差數(shù)列前n項(xiàng)和，使用公式S?=n/2(a?+a?)或S?=n/2[2a?+(n-1)d]。判斷直線與圓的位置關(guān)系，需要計(jì)算圓心到直線的距離d，與半徑r比較，d=r相切，d<r內(nèi)切，d>r外切。計(jì)算點(diǎn)到直線Ax+By+C=0的距離，使用公式d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)。判斷三角函數(shù)單調(diào)性，如sin(x+π/6)在[0,π]上是增函數(shù)還是減函數(shù)。解直角三角形，已知兩角或兩邊，使用三角函數(shù)或勾股定理求解未知邊角。判斷函數(shù)極值，使用導(dǎo)數(shù)f'(x)=0找到駐點(diǎn)，通過二階導(dǎo)數(shù)f''(x)判斷是極大值還是極小值。計(jì)算向量坐標(biāo)運(yùn)算，如u+v,u-v,|u|。計(jì)算向量數(shù)量積u·v，如u·v=u?v?+u?v?。解絕對(duì)值不等式|x-a|<b，轉(zhuǎn)化為(a-b)<x<(a+b)。判斷函數(shù)在兩點(diǎn)處值相等，如f(x?)=f(x?)，通過構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-f(x?)在x=x?處為0來分析。

2.**多項(xiàng)選擇題**：

***知識(shí)點(diǎn)**：函數(shù)單調(diào)性判斷（導(dǎo)數(shù)正負(fù)或圖像），等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式及其識(shí)別，直線平行條件（斜率相等且截距不等，或一般式系數(shù)成比例），直角三角形性質(zhì)（勾股定理、30°-60°-90°、45°-45°-90°三角形邊角關(guān)系），函數(shù)極值點(diǎn)判定（導(dǎo)數(shù)為0且二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反），向量垂直條件（數(shù)量積為0），絕對(duì)值不等式解法。

***示例**：判斷函數(shù)單調(diào)性，可通過求導(dǎo)數(shù)f'(x)，若在區(qū)間I上f'(x)>0，則f(x)在I上單調(diào)增；若f'(x)<0，則f(x)在I上單調(diào)減。判斷數(shù)列求和公式，看通項(xiàng)形式，如形如a?=am+(n-m)d的是等差數(shù)列求和，形如a?=am*q^(n-m)的是等比數(shù)列求和。判斷直線平行，如l?:A?x+B?y+C?=0,l?:A?x+B?y+C?=0，若A?/B?=A?/B?且C?/B?≠C?/B?，則l?∥l?。若A?/B?=A?/B?且C?/B?=C?/B?，則l?與l?重合。判斷直角三角形性質(zhì)，如已知∠A=30°，∠B=60°，則由三角形內(nèi)角和為180°得∠C=90°，且對(duì)邊a=bcosB=bsinA，b=asinB=acosA。判斷函數(shù)極值點(diǎn)，如f(x)在x=c處取得極值，需f'(c)=0，且f''(c)存在，若f''(c)>0，則f(x)在x