2025屆遼寧省名校聯(lián)盟高三高考模擬（調(diào)研卷）（四）數(shù)學(xué)試卷

2025屆遼寧省名校聯(lián)盟高三高考模擬（調(diào)研卷）（四）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知全集集合..則（）

A．B．C．或D．或(★★)2.知，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知在正六邊形中，是線段上靠近的三等分點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱，則（）

A．B．3C．4D．2(★★★)5.為了加快生產(chǎn)進(jìn)度，公司決定使用某種檢測(cè)機(jī)器對(duì)加工零件的等級(jí)（分為一等品和二等品）進(jìn)行初篩和復(fù)查，已知該機(jī)器初篩的過程中零件被標(biāo)記為一等品的概率為，被標(biāo)記為二等品的概率為，被標(biāo)記為一等品的零件有的概率為二等品，被標(biāo)記為二等品的零件中也有的概率為一等品.在初篩的過程中，已知一個(gè)零件是二等品，則它被正確標(biāo)記的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，以為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)，且與軸正半軸交于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在上，則的離心率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知長(zhǎng)方體外接球的表面積為，其中為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面與直線垂直，點(diǎn)在平面與底面形成的交線段上，且，則四面體外接球的體積為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知實(shí)數(shù)滿足，則（）

A．B．C．D．(★★)10.震級(jí)是以地震儀測(cè)定的每次地震活動(dòng)釋放的能量多少來確定的，我國(guó)目前使用的震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，是國(guó)際上通用的里氏分級(jí)表，共分9個(gè)等級(jí)，其中能量（單位：焦耳）與里氏震級(jí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為，則（）

A．若某次地震的震級(jí)不超過2級(jí)，則產(chǎn)生的能量低于焦耳B．若某次地震的震級(jí)超過4級(jí)，則產(chǎn)生的能量高于焦耳C．5級(jí)地震的能量是4級(jí)地震的能量的100倍D．3級(jí)地震的能量是7級(jí)地震的能量的(★★★)11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，是的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

A．若，則直線的斜率為B．C．（為坐標(biāo)原點(diǎn)）D．當(dāng)取最小值時(shí)，三、填空題(★★★)12.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為__________.(★★★)13.已知數(shù)列解前項(xiàng)和為，若，則__________，__________.(★★★★)14.已知正方體的表面積為6，三棱柱為正三棱柱，若，，且在正方體的表面上，則當(dāng)三棱柱的體積取得最大值時(shí)，__________.四、解答題(★★★)15.已知的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若.(1)求；(2)求面積的最大值.(★★★)16.如圖，在直四棱柱中，，點(diǎn)的線段上.(1)是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在求；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)若平面里平面夾角的正切值為，求的值.(★★★)17.將某新開業(yè)的創(chuàng)意甜品店的開業(yè)天數(shù)與利潤(rùn)（單位：千元）之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1所示.表1

102030405050657095120(1)已知與呈線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)為了慶祝甜品店開業(yè)兩個(gè)月，店家在開業(yè)剛好兩個(gè)月這天組織消費(fèi)者參加消費(fèi)返利抽獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則如下：在抽獎(jiǎng)盒中放有5張卡片，其中2張寫有“幸運(yùn)顧客”，3張寫有“不要泄氣”，一輪次機(jī)會(huì)中參加游戲的消費(fèi)者有放回地抽取3次，每次抽取1張卡片，每一輪次抽獎(jiǎng)之后根據(jù)表3計(jì)算獎(jiǎng)金，消費(fèi)金額（單位：元）在的消費(fèi)者分別有輪次的抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).已知這天顧客的消費(fèi)情況以及每一輪次抽獎(jiǎng)后具體的獎(jiǎng)勵(lì)情況如下，求這天返利總金額的數(shù)學(xué)期望.表2

消費(fèi)金額人數(shù)622253584表3

“幸運(yùn)顧客”卡片數(shù)32其他情況獎(jiǎng)勵(lì)金額（單位：元）30200參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距最小二乘估計(jì)分別為.(★★★★)18.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與的右支交于兩點(diǎn).(1)若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程；(2)當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，且直線，交于點(diǎn)，求面積的最小值.(★★★★★)19.給定兩個(gè)正整數(shù)，函數(shù)在處的階帕德逼近定義為，且滿足（注：為