2025屆遼寧省沈陽市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷

2025屆遼寧省沈陽市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.集合，則集合（）

A．B．C．D．(★★★)2.函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，，，設(shè)，，則是的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.若能被5整除，則x，n的一組值可能為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知銳角滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知中，，點(diǎn)P，Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知平面直角坐標(biāo)系中不同的三點(diǎn)，圓心在y軸上的圓E經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M點(diǎn)的軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★★)8.三棱錐的體積為，和都是等邊三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.下列命題中正確的是（）

A．已知某個(gè)家庭先后生了兩個(gè)小孩，當(dāng)已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩的概率為B．馬路上有依次編號(hào)為1，2，3，…，10的10盞路燈，為節(jié)約用電，某個(gè)時(shí)間段可以把其中的3盞燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞，而且兩端的燈也不能關(guān)掉，則滿足條件的不同關(guān)燈方法有20種C．已知，則中至少有一個(gè)為0D．袋中裝有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)連續(xù)取3次，每次取一個(gè)球，取后不放回，設(shè)取出黑球個(gè)數(shù)為X，則(★★★)10.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A．任取，都有B．，其中C．對(duì)一切恒成立D．方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則三、填空題(★★★)12.已知直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為，則______．(★★★)13.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)的積為，即，又已知，則的最大值為_______．(★★★★)14.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，設(shè)﹐則z的最小值為______．四、解答題(★★★)15.的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，的平分線交于點(diǎn)，為的中線．若，，．(1)求的長(zhǎng)；(2)求的長(zhǎng).(★★★)16.已知平行六面體的底面為正方形，所有棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)和O分別為上、下底面的中心，且．(1)求證：平面平面ABCD；(2)求平面與平面所成角的余弦值．(★★★)17.函數(shù)﹒(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值和極值點(diǎn)；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(★★★★)18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若在曲線的方程中，以（為正實(shí)數(shù)）代替得到曲線的方程，則稱曲線關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比．(1)已知雙曲線的方程為，伸縮比，求關(guān)于原點(diǎn)伸縮變換后所得雙曲線的方程；(2)已知橢圓經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓，若射線與橢圓分別交于兩點(diǎn)A、B，且，求橢圓的方程；(3)已知拋物線作“伸縮變換”，得到﹐對(duì)作變換，得拋物線；如此進(jìn)行下去，對(duì)拋物線作變換，得拋物線，其中，若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(★★★★)19.泊松分布是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見的離散型分布，特別適合用于描述單位時(shí)間（或單位空間）內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，例如：某一服務(wù)設(shè)施在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)，電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺(tái)的候客人數(shù)，機(jī)器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)，一個(gè)產(chǎn)品上的缺陷數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細(xì)菌分布數(shù)等，因此，在管理科學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些問題中都占有重要的地位．若隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布（記作），則其概率分布為，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，泊松分布可以用正態(tài)分布來近似；當(dāng)時(shí)，泊松分布基本上就等于正態(tài)分布，此時(shí)可認(rèn)為．若，求的值（保留三位小數(shù)）；(2)某公司制造微型芯片，次品率為，各芯片是否為次品相互獨(dú)立，以記產(chǎn)品中的次品數(shù)．①若，求在個(gè)產(chǎn)品中至少有個(gè)次品的概率