高一預習-4.5函數(shù)的應用（教師版）-初升高數(shù)學暑假銜接（人教版）

4.5函數(shù)的應用（二）【知識梳理】知識點一函數(shù)的零點對于函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點．方程、函數(shù)、圖象之間的關系：方程f(x)＝0有實數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點．知識點二函數(shù)的零點、方程的解、函數(shù)圖象與x軸的交點方程f(x)＝0的實數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)的零點?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標．知識點三函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的解．知識點四二分法對于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點與相應方程根的關系，可用二分法來求方程的近似解．知識點五用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟1．確定零點x0的初始區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0.2．求區(qū)間(a，b)的中點c.3．計算f(c)，并進一步確定零點所在的區(qū)間：(1)若f(c)＝0(此時x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點；(2)若f(a)·f(c)<0(此時x0∈(a，c))，則令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此時x0∈(c，b))，則令a＝c.4．判斷是否達到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復步驟(2)～(4)．以上步驟可簡化為：定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看；同號去，異號算，零點落在異號間；周而復始怎么辦？精確度上來判斷．【基礎自測】1．在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間為()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)))【答案】C【詳解】因為f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝eq\r(4,e)－2<0，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\r(e)－1>0，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))·f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<0，又函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增，所以零點在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))上．2．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零點個數(shù)為()A．3B．2C．1D．0【答案】B【詳解】當x≤0時，由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x1＝－3，x2＝1(舍去)；當x>0時，由f(x)＝－2＋lnx＝0得x＝e2.∴函數(shù)的零點個數(shù)為2.3．函數(shù)f(x)＝(lgx)2－lgx的零點為________．【答案】1和10【詳解】由(lgx)2－lgx＝0，得lgx(lgx－1)＝0，∴l(xiāng)gx＝0或lgx＝1，∴x＝1或x＝10.4．函數(shù)f(x)＝x3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的零點有______個．【答案】1【例題詳解】一、求函數(shù)的零點A．10 B．9 C．（10，0） D．（9，0）【答案】A故選：A.【答案】【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)求出函數(shù)值即可，再直接求出方程的解作答.故答案為：；【答案】B故選：B【答案】1【分析】根據(jù)給定條件，求出a值，再解方程求出另一零點作答.所以的另一個零點為1.故答案為：1二、探求零點所在區(qū)間【答案】C【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷即可.故選：C.【答案】D故選：D.【答案】B故選：B.【答案】C故選：C三、根據(jù)零點所在的區(qū)間求參數(shù)范圍【答案】C故選：C．【答案】D故選：D.【答案】2根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得：故答案為：2【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分段判斷函數(shù)的零點，以及零點個數(shù)，即可求正數(shù)的取值范圍.故選：C【答案】故答案為：.四、判斷函數(shù)零點個數(shù)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B故選：B.A． B． C． D．【答案】C故選：C.【答案】7故答案為：7A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B故選：BA．0 B．1 C．2 D．3【答案】C故選:C.A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性結(jié)合函數(shù)值的范圍,作圖數(shù)形結(jié)合即可判斷.故選：A.五、根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)范圍【答案】D【分析】運用判別式求解.故選：D.【答案】C【分析】把方程根的問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的問題，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解．故選：C．作出對應的圖象，如圖所示【答案】D作出函數(shù)圖象，如圖：結(jié)合函數(shù)的圖象可得，故選：D.【分析】先將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，再求解.【詳解】依題意，所以無論取什么數(shù)，方程始終有意義，六、二分法概念的理解例6(1)下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二分法的適用條件判斷即可.【詳解】利用二分法求函數(shù)零點必須滿足零點兩側(cè)函數(shù)值異號.由于A、C、D中零點兩側(cè)函數(shù)值異號，故可采用二分法求零點.故選：B.【答案】B【分析】根據(jù)二分法的步驟，即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)二分法的步驟知故選：B.跟蹤訓練6(1)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，其中零點的個數(shù)與可以用二分法求解的個數(shù)分別為()A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3【答案】D【詳解】圖象與x軸有4個交點，所以零點的個數(shù)為4；左右函數(shù)值異號的零點有3個，所以可以用二分法求解的個數(shù)為3，故選D.(2)下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是（

）【答案】B【分析】依次判斷各個選項中函數(shù)的零點及在零點左右兩側(cè)函數(shù)值是否異號即可.故選：B.七、用二分法求方程的近似解【答案】B【分析】利用零點存在定理計算求解.故選：B.則這個零點的近似值為________．（保留兩位小數(shù)）【答案】這個零點保留兩位小數(shù)后的近似值為．故答案為：【答案】【分析】根據(jù)二分法的定義即可求解.【詳解】依題意，故答案為：.【課堂鞏固】【答案】C故選：C.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C故選：C.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A此時方程有唯一的解；故選：A.A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【答案】D故選：Dx12345y1.30.9【答案】AC【分析】根據(jù)零點的存在性定理即可得出答案.故選：ACA． B． C． D．【答案】BCD故BCD符合條件故選：BCD7．下列函數(shù)圖象均與軸有交點，其中能用二分法求函數(shù)零點的是_________【答案】③【分析】根據(jù)二分法求零點對于零點兩側(cè)函數(shù)值符號的要求，直接判斷滿足條件的圖象即可.【詳解】若函數(shù)的零點能用二分法求解，則在零點的左右兩側(cè)，函數(shù)值符號相反；由圖象可知：只有③中圖象滿足此條件.故答案為：③．【答案】0.6875【分析】根據(jù)二分法的計算過程即可求解.故答案為：0.6875.【分析】先根據(jù)題意得出函數(shù)的定義域與單調(diào)性，再利用零點存在定理，即可得出答案.【答案】2【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理判斷零點的范圍，即可得答案.故答案為：2【答案】由圖可知，兩函數(shù)的圖象有個交點，故答案為：.【課時作業(yè)】【答案】B故選：B.A． B． C． D．【答案】D故選：D.【答案】A故選：A.【答案】B故選：B.x101230.3712.727.4020.1223456【答案】C故選：C【答案】D故選：D.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C故選：C.A．0或1 B．1或2 C．1或3 D．2或3【答案】D故選：D【答案】D故選：D【答案】A故選：A．11．（多選）給出以下四個方程，其中有唯一解的是（

）【答案】ABD【分析】將方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可判斷.故選：ABD.【答案】BCD綜上可知，BCD正確，A錯誤.故選：BCDA． B．1 C．2 D．【答案】BC故選：BC.A． B． C． D．【答案】AB【分析】對分類討論，利用數(shù)形結(jié)合分析得解.故選：AB【分析】根據(jù)零點存在性定理求解即可.【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件即得.，【答案】故答案為：．20．已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.(1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍．【詳解】(1)當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，因為y＝f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x