新課預(yù)習(xí)-專題強化3空間向量與立體幾何考點梳理（教師版）-新高二暑假銜接

專題強化3：空間向量與立體幾何考點梳理【知識網(wǎng)絡(luò)】【考點突破】一、空間向量的概念及運算A．－1 B． C． D．【答案】D故選：DA． B． C． D．【答案】C故選：C．【答案】B【分析】由向量的加法和減法運算法則計算即可．故選：BA．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】直接由空間向量的夾角公式計算即可故選：B【答案】AB【分析】利用空間向量坐標(biāo)的加法公式、向量模的坐標(biāo)公式、向量的數(shù)量積公式依次計算各選項即可得出結(jié)果.故選：AB【答案】2【分析】題中幾何體為平行六面體，就要充分利用幾何體的特征進行轉(zhuǎn)化，故答案為：2.二、利用空間向量證明位置關(guān)系【答案】(1)證明見解析；【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可證得結(jié)論成立；【詳解】（1）以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，【答案】(1)證明見解析(2)存在；線段上靠近N的三等分點Q三、利用空間向量計算距離(1)求點到直線的距離；【答案】(1)；(2)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求直線的方向向量，利用點到直線距離公式求解.【詳解】（1）如圖，以為原點，分別以，，的方向為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，所以點到直線的距離為.【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）利用線面平行的判定定理.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的距離公式求解.四、利用空間向量求空間角(1)求異面直線與所成角的余弦值；【答案】(1)；(2)證明見解析.【詳解】（1）如圖，分別作，的中點，，連接，，(1)證明：PC⊥BC；(2)若PC＝3，求二面角P－AD－B的大小，以及直線PB與平面PCD所成角的正弦值．【詳解】（1）在平面圖形中取中點，連接，，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，【隨堂演練】A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．垂直【答案】C平面與平面的關(guān)系是平行或重合．故選：C．A． B． C． D．4【答案】A【詳解】解法一：（幾何法）解：如圖，取的中點,連接,故點到直線的距離為.故選：A.解法二：（向量法）即點到直線的距離為.故選：A.【答案】D故選：D.【答案】A故選：A.【答案】B【分析】利用空間向量的坐標(biāo)運算，結(jié)合空間向量共線的坐標(biāo)表示計算作答.故選：BA． B．2 C． D．【答案】C∵O為空間任意一點，A、B、C、P滿足任意三點不共線，但四點共面，故選：CB．BD⊥平面ACC?C．向量與的夾角是60°D．直線BD?與AC所成角的余弦值為【答案】C【分析】利用空間向量法，通過計算線段長度、向量夾角、線線角以及證明線面垂直等知識確定正確答案.由圖可知與的夾角為鈍角，也即與的夾角為鈍角，C選項錯誤.設(shè)直線與直線所成角為，故選：C【答案】C【分析】過B和D分別作BE⊥AC，DF⊥AC，根據(jù)向量垂直的性質(zhì)，利用向量數(shù)量積進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】過B和D分別作BE⊥AC，DF⊥AC，∴AC＝2，則AE＝CF，即EF＝2﹣1＝1，∵平面ABC與平面ACD所成角的余弦值為，即B與D之間距離為，故選：C．【答案】故答案為：.【答案】/故答案為：．【答案】（1）證明見解析；（2）．【詳解】解：（1）證明：分別以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，【點睛】方法點睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.【答案】證明見解析；【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，【點睛】方法點睛：證明直線與平面平行，只須證明直線的方向向量與平面的法向量的數(shù)量積為零，或證直線的方向向量與平面內(nèi)的不共線的兩個向量共面，或證直線的方向向量與平面內(nèi)某直線的方向向量平行，然后說明直線在平面外即可．這樣就把幾何的證明問題轉(zhuǎn)化為向量運算．14．在邊長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點．應(yīng)用空間向量方法求解下列問題．（1）求EF的長（2）證明：EF∥平面AA1D1D；（3）證明：EF⊥平面A1CD．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)表示，代入長度公式求解；（2）求出的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵坐標(biāo)關(guān)系判斷EF∥AD1，再利用線面平行的判定定理證明；【詳解】（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（2，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），∵E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點，∴E（2，1，0），F(xiàn)（1，1，1），又A