專題(一)三角形

期末復習專題專題(一)三角形1.

已知等腰三角形ABC的周長為28,則腰AB長的取值范圍是 (

)A.1<AB<4

B.7<AB<14 C.4<AB<7 D.4<AB<142.(2023·青島)如圖,直線a∥b,∠1=63°,∠B=45°,則∠2的度數(shù)為 (

)A.105° B.108° C.117° D.135°BB1234567891011121314153.

如圖,AD平分∠BAC,F是AD的反向延長線上的一點,EF⊥BC于點E.若∠1=40°,∠C=65°,則∠F的度數(shù)為 (

)A.50° B.35° C.25° D.15°4.

如圖,△ABC沿EF折疊使點A落在點A'處,BP,CP分別是∠ABD,∠ACD的平分線.若∠P=30°,∠A'EB=20°,則∠A'FC的度數(shù)為 (

)A.125° B.130° C.135° D.140°DD1234567891011121314155.

三個數(shù)3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列,且以這三個數(shù)為邊長能構(gòu)成三角形,則a的取值范圍是

.

6.

在△ABC中,∠A=55°,高BE,CF所在的直線相交于點O,則∠BOC的度數(shù)為

.

7.

如圖,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC交CA的延長線于點D,則∠ABD的度數(shù)為

.

-3<a<-2125°或55°30°1234567891011121314158.

如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點,AD=2BD,BE=CE.設△ADF的面積為S1,△CEF的面積為S2.若S△ABC=6,則S1-S2=

.

9.(2023·啟東期中)如圖,在△ABC中,∠BAC=70°,∠1=∠2,則∠ADC=

.

1110°12345678910111213141510.

如圖,CE平分∠ACD,交AB于點E,∠A=40°,∠B=30°,∠D=104°,則∠BEC的度數(shù)為

.

57°

123456789101112131415

105°12345678910111213141512.(2023·通州期末)如圖,在△ABC中,O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點,D是BC延長線上的點,∠OBC和∠OCD的平分線交于點E,∠A=α,則∠E的度數(shù)為

(用含α的式子表示).

123456789101112131415

12345678910111213141513.

如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,AD平分∠BAC,DE⊥BC交AB于點E,求∠ADE的度數(shù).在△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-40°-60°=80°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=40°.在△ABD中,∠B=40°,∠BAD=40°,∴∠ADB=180°-40°-40°=100°.∵DE⊥BC,∴∠BDE=90°.∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=100°-90°=10°第13題12345678910111213141514.

如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點,連接AD,∠CAD的平分線交邊BC于點E,∠BAE=∠BEA.(1)求證:∠BAD=∠C;(2)若∠C=55°,∠B=3∠DAE,求∠B的度數(shù).(1)∵AE平分∠CAD,∴∠DAE=∠CAE.∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠CAE+∠C,∠BAE=∠BEA,∴∠BAD=∠C

(2)由(1),知∠BAD=∠C=55°,∴∠BEA=∠BAE=55°+∠DAE.∵∠B+∠BEA+∠BAE=180°,∠B=3∠DAE,∴3∠DAE+2(55°+∠DAE)=180°.∴∠DAE=14°.∴∠B=42°第14題12345678910111213141515.

在△ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,連接BD,CE交于點O,∠BOC-∠A=54°.(1)如圖①,當BD,CE都是△ABC的角平分線時,求∠BOC的度數(shù);

第15題123456789101112131415(2)如圖②,當BD,CE都是△ABC的高時,求∠BOC的度數(shù);(2)∵BD,CE都是△ABC的高,∴∠ADB=∠AEC=90°.∵∠A+∠ADB+∠DOE+∠AEC=360°,∴∠A+90°+∠DOE+90°=360°.∴∠A=180°-∠DOE.∵∠DOE=∠BOC,∴∠A=180°-∠BOC.∵∠BOC-∠A=54°,∴∠BOC-(180°-∠BOC)=54°.∴∠BOC=117°第15題123456789101112131415(3)如圖③,當∠ABD=2∠ACE時,探究∠BEO與∠ODC之間的數(shù)量關系,并說明理由.(3)∠ODC-∠BEO=18°

理由:∵∠BEO=∠A+∠ACE,∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=∠A+∠ACE+∠ABD.∴∠BOC-∠A=∠ACE+∠ABD.∵∠BOC-∠A=54°,∠ABD=2∠ACE,∴54°=∠ACE+2∠ACE.