4.2角第1課時(shí)角的相關(guān)概念及表示課件北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第四章基本平面圖形第四章基本平面圖形4.2角第1課時(shí)角的相關(guān)概念及表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角的定義及有關(guān)概念。2.掌握角的表示方法。（重點(diǎn)）3.用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解角、直角、平角、周角等概念。4.掌握度、分、秒的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算。（難點(diǎn)）等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。新課導(dǎo)入你能在圖中找到角嗎？新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。新課導(dǎo)入

你能找到這些角的共同特點(diǎn)，從而給角下一個(gè)定義嗎？問(wèn)題1：從一點(diǎn)可以引出多少條射線？問(wèn)題2：從一點(diǎn)出發(fā)的任意兩條射線，會(huì)形成什么圖形？新課導(dǎo)入頂點(diǎn)邊邊

由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫作角。角的頂點(diǎn)角的邊知識(shí)講解1、角的定義1等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。頂點(diǎn)始邊起始位置的射線叫作這個(gè)角的始邊。終邊終止位置的射線叫作這個(gè)角的終邊。

角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。2、角的定義2知識(shí)講解OAB

如果一個(gè)角的終邊旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到與始邊垂直時(shí)，所成的角叫作直角。即一個(gè)直角=90°3、直角、平角、周角知識(shí)講解OAB

一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫作平角。即一個(gè)平角=180°。知識(shí)講解等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。OA（B）終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫作周角。即一個(gè)周角=360°。如沒(méi)有特別指出，我們只討論0°和180°之間的角，包含0°和180°。知識(shí)講解1.下面的圖形哪些是角？⑵⑷⑹⑶⑴⑸隨堂訓(xùn)練解:(2)(4)(6)。2.有人說(shuō)，平角是一條直線，周角是一條射線對(duì)嗎？AB直線OAB平角AO射線OAB周角隨堂訓(xùn)練解:不對(duì),如圖所示.等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。（1）用三個(gè)大寫(xiě)字母表示；OAB記作：∠AOB

或∠BOA

注意:頂點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在中間。

4.角的表示方法知識(shí)講解（2）用一個(gè)大寫(xiě)字母表示OAB記作：∠O

注意:當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角用同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。知識(shí)講解等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。（3）用一個(gè)數(shù)字表示注意：在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線，寫(xiě)上數(shù)字。O1記作∠1知識(shí)講解等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。（4）用一個(gè)希臘字母表示Oα記作∠α注意：在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線，寫(xiě)上希臘字母。知識(shí)講解等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。

(a)∠1就是∠A；ABＤＣＭ1２３(b)∠2就是∠B；

(c)∠3就是∠C.1、判斷下面說(shuō)法對(duì)不對(duì)：隨堂訓(xùn)練等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。2.如圖，能把∠α記作∠O嗎？∠α還可以怎么表示？AOCBα））β3.在上圖中共有幾個(gè)角？分別把他們讀出來(lái)。隨堂訓(xùn)練解:∠α不能記作∠O,

∠α還可以表示為∠AOB。解:

共有3個(gè)角,讀作∠α,∠β,∠AOC

。等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。∠2∠5∠BCE∠BAD∠BAC∠1∠3∠4∠ABC∠BCA4.將圖中的角用不同方法表示出來(lái)并填寫(xiě)下表。2134BADCE5隨堂訓(xùn)練等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°。

把1°的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′。把1′的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″。

所以，角的度、分、秒是

進(jìn)制的，這和時(shí)間的時(shí)、分、秒是一樣的。605.角的度量單位知識(shí)講解等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。1°的為1分,160即1°=60′。1′的為1秒,160即1′=60″。度分秒X60′X60″X(qián)°X′6.角的換算知識(shí)講解等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。例1.計(jì)算：⑴1.45°等于多少分?等于多少秒?⑵1800″等于多少分?等于多少度?

解:⑴60′×1.45=87′,即1.45°=87′=5220″。⑵()′×1800=16030′,60″×87=5220″,()°×30=1600.5°,即1800″=30′=0.5°。例題講解等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。

例2.填空：（1）34.5°=

°

′;（2）112.27°=

°

′

″。

解：（1）34.5°=34°+0.5°=34°+0.5×60′=34°+30′=34°30′;

（2）112.27°=112°+0.27×60′=112°+16.2′=112°+16′+0.2×60″

=112°16′12″。

34301121612度的形式度、分、秒的形式從左往右依次進(jìn)行整數(shù)保留，小數(shù)乘60例題講解等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。例3.

把下角化成以度表示的角。

15°24′36″解:15°24′36″=15°24′+（）′=15°+（）°

=15.41°。度的形式度、分、秒的形式從右往左依次進(jìn)行，各位除以60后再相加例題講解等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。（1）0.25°等于多少分?等于多少秒?（1）解：60′×0.25=15′,60″×15=900″,即0.25°=15′=

900″。（2）2700″等于多少分?等于多少度?隨堂訓(xùn)練（2）解:()″×2700=45′,()°×45=0.75°,即2700″=45′=0.75°。160160等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。(1)請(qǐng)分別表示以點(diǎn)O為中心的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的夾角。（2）點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東大約多少度？知識(shí)講解7.角的應(yīng)用45°AO北45°BCD15°南東西∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠COD45°等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。1.角的定義一:

由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫作角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫作角的邊。2.角的定義二：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。3.角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角。課堂小結(jié)等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。4.角的四種表示方法表示方法注意事項(xiàng)1、用三個(gè)大寫(xiě)的字母表示頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在中間2、用一個(gè)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示一個(gè)字母只表示一個(gè)角3、用一個(gè)數(shù)字表示畫(huà)上弧線，并寫(xiě)上數(shù)字4、用一個(gè)希臘字母表示畫(huà)上弧線，并寫(xiě)上希臘字母5、度、分、秒的換算度分秒X60′X60″X(qián)°X′課堂小結(jié)等式證明的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何優(yōu)化上。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。深入理解三角形面積有助于學(xué)生更好地縮小。例如，解方程3x+5=2x-7時(shí)，需要先將同類項(xiàng)移到等式同側(cè)。解決指數(shù)方程相關(guān)問(wèn)題時(shí)，程序化是必不可少的步驟。圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中。圓周角定理與圓周角定理之間存在密切聯(lián)系，都需要幾何化的技能。1.下列語(yǔ)句正確的是（）A.兩條直線相交，組成的圖形叫作角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形