福建省長泰縣2024-2025學年八年級數學第一學期期末經典試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色

黃色

綠色

白色

紫色

紅色

數量（件）

120

150

230

75

430

經理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統(tǒng)計知識的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．平均數與眾數2．下列因式分解正確的是（）A．x2-6x+9=（x-3）2 B．x2-y2=（x-y）2 C．x2-5x+6=（x-1）（x-6） D．6x2+2x=x（6x+2）3．下列從左到右的變形是分解因式的是（）A． B．C． D．4．如圖，把紙片沿折疊，當點落在四邊形內部時，則與之間有一種數量關系始終保持不變，試著找一找這個規(guī)律你發(fā)現的規(guī)律是（）A． B．C． D．5．如圖，△ABC中，AD垂直BC于點D，且AD=BC，BC上方有一動點P滿足，則點P到B、C兩點距離之和最小時，∠PBC的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．已知三角形兩邊的長分別是5和11，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．15 C．3 D．167．將0.000000517用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．8．如果4x2—ax+9是一個完全平方式，則a的值是()A．+6B．6C．12D．+129．到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點10．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個等腰三角形的頂角度數為（）A． B． C． D．或11．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°12．下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果正比例函數的圖像經過點，，那么y隨x的增大而______．14．分解因式：=.15．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.16．若函數y=（m﹣1）x|m|是正比例函數，則該函數的圖象經過第_____________象限．17．命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．18．如圖，∠ABC＝60°，AB＝3，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，設點P的運動時間為t秒，當△ABP是鈍角三角形時，t滿足的條件是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，平分，于點，點是的中點．（1）如圖1，的延長線與邊相交于點，求證：；（2）如圖2，中，，求線段的長．20．（8分）列方程（組）解應用題：為順利通過國家義務教育均衡發(fā)展驗收，我市某中學配備了兩個多媒體教室，購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，購買筆記本電腦用了7.2萬元，購買臺式電腦用了24萬元，已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍，那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少？21．（8分）如圖，點是等邊內一點，，，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，.（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數；（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？22．（10分）省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計算方差的公式：s2＝［］）23．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現，當兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，FC=DE=b，∵請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：24．（10分）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：．（2）當，時，求的面積．25．（12分）如圖，直線l1∥l2，直線l3交直線l1于點B，交直線l2于點D，O是線段BD的中點．過點B作BA⊥l2于點A，過點D作DC⊥l1于點C，E是線段BD上一動點（不與點B，D重合），點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點N，連接PQ．（1）求證：點A是PQ的中點；（2）請判斷線段QN與線段BD是否相等，并說明理由．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線AB與直線DC相交于點E．（1）求AB的長；（2）求△ADE的面積：（3）若點M為直線AD上一點，且△MBC為等腰直角三角形，求M點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據眾數．故選C．考點：統(tǒng)計量的選擇．2、A【解析】分析：根據相關分解因式的方法進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A中分解正確；B選項中，因為，所以B中分解錯誤；C選項中，因為，所以C中分解錯誤；D選項中，因為，所以D中分解錯誤.故選A.點睛：解答本題有以下兩個要點：（1）熟練掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要徹底，即要直到每個因式都不能再分解為止.3、C【分析】考查因式分解的概念：把一個多項式分解成幾個整式的積的形式.【詳解】解：A.正確分解為：，所以錯誤；B．因式分解后為積的形式，所以錯誤；C．正確；D.等式左邊就不是多項式，所以錯誤.多項式分解后一定是幾個整式相乘的形式，才能叫因式分解4、A【分析】畫出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質可知，根據三角形外角的性質可得∠1=，∠2=，然后將兩式相加即可得出結論．【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故選A．此題考查的是三角形與折疊問題，掌握折疊的性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．5、B【分析】根據得出點P到BC的距離等于AD的一半，即點P在過AD的中點且平行于BC的直線l上，則此問題轉化成在直線l上求作一點P，使得點P到B、C兩點距離之和最小，作出點C關于直線l的對稱點C’，連接BC’，然后根據條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數．【詳解】解：∵，∴點P到BC的距離=AD，∴點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上，作C點關于直線l的對稱點C’，連接BC’，交直線l于點P，則點P即為到B、C兩點距離之和最小的點，∵AD⊥BC，E為AD的中點，l∥BC，點C和點C’關于直線l對稱，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故選B．本題主要考查了軸對稱變換—最短距離問題，根據三角形的面積關系得出點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上是解決此題的關鍵．6、B【分析】根據三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和11，∴11－5＜第三邊的長＜11＋5解得：6＜第三邊的長＜16由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．此題考查的是根據三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．7、A【分析】由題意根據科學記數法的表示方法，進行分析表示即可.【詳解】解：0.000000517=.故選：A.本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8、D【解析】這里首末兩項是2x和3這兩個數的開方，那么中間一項為加上或減去2x和3的積的2倍，故a=2×2×3=12.解：∵（2x±3）2=4k2±12x+9=4x2-ax+9，∴a=±2×2×3=±12.故選D.9、D【分析】直接利用三角形的內心性質進行判斷．【詳解】到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的內心，即三個內角平分線的交點．

故選：D．本題考查了角平分線的性質：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10、D【分析】首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可能出現題中所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況．【詳解】解：①當為銳角三角形時可以畫圖，高與另一邊腰成40°夾角，由三角形內角和為180°可得，三角形頂角為50°②當為鈍角三角形時可以畫圖，此時垂足落到三角形外面，因為三角形內角和為180°，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補角為50°，則三角形的頂角為130°．綜上，等腰三角形頂角度數為或故選：D．本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，做題時，考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進行分類討論是正確解答本題的關鍵，難度適中．11、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質12、D【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式．因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據定義來確定．【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；

C、右邊不是積的形式，該選項錯誤；D、，是因式分解，正確．

故選：D．本題考查了因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、減小【分析】求出k的值，根據k的符號確定正比例函數的增減性．【詳解】解：∵正比例函數的圖像經過點，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減小．故答案為：減小本題考查了求正比例函數和正比例函數的性質，求出正比例系數k的值是解題關鍵．14、【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：．15、12【分析】逆用同底數冪的乘法法則和冪的乘方法則計算即可.【詳解】∵am=2，an=3，∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.故答案為12.本題考查了冪的乘方及同底數冪的乘法的逆運算，熟練掌握冪的乘方和同底數冪的乘法運算法則是解答本題的關鍵，即，特別注意運算過程中指數的變化規(guī)律,靈活運用法則的逆運算進行計算,培養(yǎng)學生的逆向思維意識.16、二、四【解析】試題分析：形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數；正比例函數y=kx（k是常數，k≠0），當k＞0時，直線y=kx依次經過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y=kx依次經過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小．根據正比例函數定義可得：|m|=1，且m﹣1≠0，計算出m的值，然后可得解析式，再根據正比例函數的性質可得答案．由題意得：|m|=1，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1，函數解析式為y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴該函數的圖象經過第二、四象限考點：正比例函數的定義和性質17、真命題【分析】根據三角形內角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內角和為180°，∴三角形的三個內角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．18、0＜t＜或t＞1．【分析】過A作AP⊥BC和過A作P'A⊥AB兩種情況，利用含30°的直角三角形的性質解答．【詳解】解：①過A作AP⊥BC時，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP＝，∴當0＜t＜時，△ABP是鈍角三角形；②過A作P'A⊥AB時，∵∠ABC＝10°，AB＝3，∴BP'＝1，∴當t＞1時，△ABP'是鈍角三角形，故答案為：0＜t＜或t＞1．此題考查含30°的直角三角形的性質，關鍵是根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）2【分析】（1）先證明AB=AD，根據等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據三角形的中位線定理即可解決問題．（2）先證明AB=AP，根據等腰三角形的三線合一，推出BE=ED，根據三角形的中位線定理即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵，，，，，，，∵，，，．（2）如圖2中，延長交的延長線于．∵，，，；，，，∵，，∵，．本題考查三角形的中位線定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．20、筆記本電腦和臺式電腦的單價分別為1元和2400元．【解析】分析：設臺式電腦的單價是x元，則筆記本電腦的單價為1.5x元，根據購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺，列出方程求解即可.詳解：設臺式電腦的單價是x元，則筆記本電腦的單價為1.5x元，

根據題意得，

解得x=2400，

經檢驗x=2400是原方程的解，

當x=2400時，1.5x=1．

答：筆記本電腦和臺式電腦的單價分別為1元和2400元．點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．21、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當為或或時，為等腰三角形.【分析】（1）由旋轉可以得出和均為等邊三角形

，再根據求出，進而可得為直角三角形；（2）因為進而求得，根據，即可求出求的度數；（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可．【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時針旋轉得到，和均為等邊三角形，，，，，為直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等邊三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，當∠DAO=∠DOA時，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°當∠AOD=ADO時，190°-a=a-60°，解得：a=125°，當∠OAD=∠ODA時，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．本題考查了等邊三角形的判定與性質的運用，旋轉的性質的運用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質的運用，等腰三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．22、解：（1）1；1．（2）s2甲＝；s2乙＝．（3）推薦甲參加比賽更合適．【詳解】解：（1）1；1．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實力相當；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．23、見解析【分析】首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．【詳解】證明：如圖，連接BD，過點B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a∵，本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出是解題的關鍵．24、（1）答案見解析；（2）8【解析】（1）由題意根據全等三角形的判定定理運用ASA，即可證得；（2）根據題意利用全等三角形的性質結合三角形等底等高面積相等，進行分析即可求解.【詳解】解：（1）∵是邊上的中線，∴,∵,∴(內錯角),∵，，（對頂角），∴（ASA）.（2）∵，AD=AD，是邊上的中線，∴，∵是邊上的中點，∴(等底等高)，∵，∴.∴的面積為：8.本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.25、（1）見解析；（2）相等，理由見解析【分析】（1）由點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，連接AE，PE，QE，根據對稱點的性質得出對應的邊和對應的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據垂直的性質得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三點在同一條直線上，根據中點的定義得出結論．（2）連接PB，根據對稱的性質得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根據垂直的性質∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性質得∠6＝∠9從而得到∠OBP＝∠ODN，易證明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量轉換得到QN＝BD．【詳解】解：（1）連接AE，PE，QE，如圖∵點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三點在同一條直線上∴點A是PQ的中點．（2）QN＝BD，理由如下：連接PB∵點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP＝∠ODN∵O是線段BD的中點，∴OB＝OD在△BOP和△DON中∴△BOP≌△DON∴BP＝DN，∴BE＝DN∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD本題考查了對稱點，平行線的性質和判定，三角形全等的性質和判定，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線構造全等三角形解決問題．26、（1）AB的長為10；（2）△ADE的面積為36；（3）M點的坐標（4