2023-2024學年安徽省六安市金安區(qū)九年級上學期數(shù)學月考試題及答案

2023-2024學年安徽省六安市金安區(qū)九年級上學期數(shù)學月考試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)嘴賤二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A選項，被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B選項，＝2，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不符合題意；C選項，，被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不符合題意；D選項，是最簡二次根式，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須同時滿足兩個條件：(1)被開方數(shù)不能含有分母；(2)被開方數(shù)中不能含有能開得盡方的因數(shù)．2.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.1， D.，3，5【答案】C【解析】【分析】求出兩小邊的平方和、最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；C．∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊組成的三角形是直角三角形，故本選項正確；D．∵（）2+32≠52，∴以，3，5為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解答此題的關鍵．3.是關于的一元二次方程的解，則（）A. B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a+4b的值【詳解】解：將x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故選A.【點睛】此題考查一元二次方程的解，整式運算，掌握運算法則是解題關鍵4.一個多邊形的每個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于，用360除以一個多邊形的每個外角的度數(shù)，求出這個多邊形的邊數(shù)是多少即可．【詳解】解：，這個多邊形的邊數(shù)是8．故選A．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角與外角，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：多邊形的外角和等于．5.某數(shù)學興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負責完成一個步驟．如圖所示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同學所負責的步驟是錯誤的，則這位同學是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解一元二次方程配方法即可得出結果．【詳解】解：對于甲的化簡結果，應要兩邊同時除以2，∴乙的化簡結果應為：故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程一配方法，熟練掌握解一元二次方程-配方法是解題的關鍵．6.若將拋物線y=2x2+1先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，則所得拋物線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先確定拋物線y=2x2+1的頂點坐標為（0，1），利用點平移的規(guī)律得到點（0，1）平移后所得對應點的坐標為（-1，-1），然后利用頂點式寫出平移后的拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線y=2x2+1的頂點坐標為（0，1），點（0，1）向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度所得對應點的坐標為（-1，-1），所以新拋物線的解析式為y=2（x+1）2-1．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：可以只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．7.如圖，在中，，，D、E、F分別為，、的中點，連接、，相交于點，則的長是（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質求出，然后證明即可求出的長．【詳解】解：∵，，∴．∵F為的中點，∴，∴．∵D、E分別為，的中點，∴是的中位線，∴，，∴，∴，∴．同理可證：，∴，∴．故選B．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，三角形中位線的性質，等腰三角形的判定與性質，熟練掌握三角形中位線的性質是解答本題的關鍵．8.設，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把點的坐標分別代入拋物線解析式可求得，，的值，比較大小即可．【詳解】解：∵，，是拋物線上的三點，∴，，，∵，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵．9.如圖，在矩形中，，，動點滿足，則點到、兩點距離之和的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，得出動點在與平行且與的距離是的直線上，作關于直線的對稱點，連接，連接，則的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形中，由勾股定理求得的值，即的最小值．【詳解】解：設中邊上的高是．，，，動點在與平行且與的距離是的直線上，如圖，作關于直線的對稱點，連接，，則的長就是的最小值．在中，，，，即的最小值為．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱最短路線問題，矩形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最值問題，屬于中考?？碱}型．10.如圖，拋物線交x軸于，B兩點，與y軸的交點C在，之間（包含端點），拋物線對稱軸為直線，有以下結論：①；②；③；④（m為實數(shù)）；⑤若，是拋物線上的兩點，當時，；其中結論正確的是（）A.①②④ B.②③④ C.②③⑤ D.③④⑤【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質可進行求解．【詳解】解：由圖象及題意可知：，根據(jù)對稱軸為直線得，∴，∴，故①錯誤；∵拋物線交x軸于，∴，∴，故②正確；∴，∵，∴，∴；故③正確；當時，該拋物線有最高點，即最大值是，當時，則有，∴，即為（m為實數(shù)），故④錯誤；∵若，是拋物線上的兩點，且對稱軸為直線，∴，根據(jù)拋物線的對稱性可知點C的對稱點為，則當時，；故⑤正確；故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________．【答案】【解析】【詳解】解：由題意得，，解得．12.如圖，直線上有三個正方形，，，若，的面積分別為和，則的面積為______．【答案】10【解析】【分析】運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得，然后證明，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于、、都是正方形，所以，；，即，在和中，，，，；在中，由勾股定理得：，即，的面積為，故答案為：．【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關鍵是證明．13.如圖，已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點，則關于的不等式的解集是________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】∵兩函數(shù)圖象相交于A(?1,2)、B(4,1)兩點，∴不等式ax2+bx+c>kx+m的解集是x<?1或x>4.故答案為x<?1或x>4.【點睛】本題考查函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間不等關系，解題的關鍵①一般要轉化成關于x的不等式，解不等式求得自變量的取值范圍．②利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．14.如圖，四邊形紙片中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，將紙片沿直線折疊，點C恰好落在點A處；再將，分別沿，折疊，點B，D均落在上的點G處．（1）的大小為_____°；（2）若四邊形是菱形，點G為中點且四邊形紙片的面積是，則_____．【答案】①.60②.【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊可知，，，，，，再利用四邊形內角和得出，得出即可得出答案；（2）根據(jù)四邊形是菱形，得出，，根據(jù)點G為中點，得出，設，則，得出，根據(jù)四邊形面積公式列出方程解方程得出，即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，由翻折的性質得：，，，，，∵，∴，∵四邊形內角和為，∴，∴，∴，∴．故答案為：；（2）∵四邊形是菱形，∴，，∵點G為中點，∴，設，則，∴，∴四邊形紙片的面積是：，解得：，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了折疊的性質，勾股定理，三角形面積的計算，菱形的計算，解題的關鍵是掌握折疊的性質，三角形面積的計算．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質以及二次根式的除法、求一個數(shù)的立方根進行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了二次根式的性質以及二次根式的除法、求一個數(shù)的立方根，熟練掌握二次根式的性質、二次根式的運算法則、立方根的定義是解題的關鍵．16.解方程：．（因式分解法）【答案】，．【解析】【分析】先移項，再把方程的左邊利用十字乘法分解因式，再把原方程化為兩個一次方程，從而可得答案．【詳解】解：，移項得：或解得：【點睛】本題考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用因式分解的方法把原方程化為兩個一次方程”是解本題的關鍵．17.將二次函數(shù)化為頂點式并寫出它的頂點坐標．【答案】拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標【解析】【分析】利用配方法把一般式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質求解．【詳解】解：，所以拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．18.已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設p是方程的一個實數(shù)根，且滿足，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根可知：“根的判別式”，由此列出關于“m”的不等式即可解出“m”的取值范圍；（2）由p是方程的一個實數(shù)根，可得，從而可得，代入中，可得關于“m”的方程，解方程并結合（1）中所得“m”的取值范圍可求得此時“m”的值．【小問1詳解】根據(jù)題意得，解得，即m的取值范圍是；【小問2詳解】p是方程的一個實數(shù)根，∴，即，又∵，∴，解得：或3．又∵，∴．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，方程的解，解一元二次方程等知識，掌握一元二次方程根的判別式和解一元二次方程是解題的關鍵．19.觀察下列關于自然數(shù)的等式：①；②；③；…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）請仿照①、②、③，直接寫出第個等式：．（2）請寫出你猜想的第個等式（用含的式子表示），并驗證其正確性．【答案】（1）；（2），證明見解析【解析】【分析】（1）觀察已知等式得到第4個等式即可；（2）歸納總結作出猜想得到第個等式，運用整式乘法的運算法則驗證即可．【詳解】解：（1）由題意可得：第4個等式為；故答案為：；（2）猜想第個等式為：，證明如下：左式，右式，左式右式，該等式成立．【點睛】此題考查了數(shù)字類的規(guī)律探究及整式的混合運算，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．20.如圖，中，，、的角平分線交于點，于，于；（1）問四邊形是正方形嗎？請說明理由．（2）若，，則的長為多少？【答案】（1）是，理由見解析（2）2【解析】【分析】（1）首先利用垂直的定義證得四邊形是矩形，然后利用角平分線的性質得到，從而判定該四邊形是正方形．（2）由勾股定理求出，由正方形的性質得出，設，則的面積的面積的面積正方形的面積的面積，解方程即可．【小問1詳解】解：四邊形是正方形，理由如下：，于點，于點，四邊形為矩形，、的平分線交于點，在的平分線上，，四邊形是正方形．【小問2詳解】，，四邊形是正方形，，設，則的面積的面積的面積正方形的面積的面積，解得：，即的長為2．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，解題的關鍵是利用正方形的判定方法證得四邊形是正方形．21.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學生的活動情況按分制進行評分，成績（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取名學生的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：八年級名學生活動成績統(tǒng)計表成績/分人數(shù)已知八年級名學生活動成績的中位數(shù)為分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)是______________，七年級活動成績的眾數(shù)為______________分；（2）______________，______________；（3）若認定活動成績不低于分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)的占比為，即可得出七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖結合眾數(shù)的定義，即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義，得出第名學生為分，第名學生為分，進而求得，的值，即可求解；（3）分別求得七年級與八年級的優(yōu)秀率與平均成績，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績?yōu)榉值膶W生數(shù)的占比為∴樣本中，七年級活動成績?yōu)榉謱W生數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，七年級活動成績的眾數(shù)為故答案為：．【小問2詳解】∵八年級名學生活動成績的中位數(shù)為分，第名學生為分，第名學生為分，∴，，故答案為：．【小問3詳解】優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋?，八年級?yōu)秀率為，平均成績?yōu)椋海鄡?yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關鍵．22.某網店3月份經營一種熱銷商品，每件成本20元，發(fā)現(xiàn)三周內售價在持續(xù)提升，銷售單價P（元/件）與時間t（天）之間的函數(shù)關系為（其中，t為整數(shù)），且其日銷售量y（件）與時間t（天）的關系如下表．時間t（天）159131721日銷售量y（件）118110102948678（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關系，請直接寫出y（件）與時間t（天）函數(shù)關系式；（2）在這三周的銷售中，第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的21天中，該網店每銷售一件商品就捐贈a元利潤（）給“精準扶貧”的對象，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這21天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．【答案】（1）y（件）與時間t（天）函數(shù)關系式是（2）第10天的銷售利潤最大，最大利潤是1250元（3）a的取值范圍是【解析】【分析】（1）設，選擇表格中的兩組對應值代入函數(shù)關系式，求出k，b的值即可；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤和t之間的函數(shù)關系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可解答本題；（3）根據(jù)題意，可以得到每天扣除捐贈后的日銷售利潤與t之間的函數(shù)關系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質，即可求得a的取值范圍．【小問1詳解】解：設y（件）與時間t（天）函數(shù)關系式是，由題意得，解得，∴y（件）與時間t（天）函數(shù)關系式是；【小問2詳解】解：設日銷售利潤w元，由題意得，∵，∴當時，w取得最大值，此時，答：第10天的銷售利潤最大，最大利潤是1250元；【小問3詳解】解：設捐贈后的每日的銷售利潤為元，，∴函數(shù)的對稱軸是，∵這21天中，每