宏帆八中招生數(shù)學(xué)試卷

宏帆八中招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是？

A.{1,2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是？

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

5.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,0)

6.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積是？

A.6

B.12

C.15

D.30

7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是？

A.7

B.8

C.9

D.10

8.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(2,0)

B.(0,4)

C.(2,4)

D.(4,2)

9.圓x^2+y^2-6x+8y+9=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.(3,4)

D.(-3,-4)

10.已知數(shù)列1,3,5,7,...，則第10項(xiàng)的值是？

A.17

B.19

C.21

D.23

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，則該數(shù)列的公差d和第10項(xiàng)a_10分別是？

A.d=2

B.d=4

C.a_10=25

D.a_10=30

3.下列不等式中，成立的有？

A.(-2)^2>(-3)^2

B.-|5|<-|3|

C.3^0<3^1

D.log_2(8)>log_2(4)

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)位于第二象限，則下列結(jié)論中正確的有？

A.x<0

B.y>0

C.x+y>0

D.x-y<0

5.下列命題中，正確的有？

A.如果a>b，那么a^2>b^2

B.如果a>b，那么a+c>b+c

C.如果a>b，c>0，那么ac>bc

D.如果a>b，c<0，那么ac>bc

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(2)的值等于_______。

2.不等式|x-1|<3的解集是_______。

3.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-1/2x+3，則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______。

4.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，公比q=2，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S_4等于_______。

5.若圓C的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=16，則圓C的半徑長等于_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)+3=x+5。

2.計(jì)算：sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)。

3.化簡：(a+b)(a-b)-a^2+b^2。

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.C

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.A,B,D

2.A,C

3.B,C,D

4.A,B

5.B,C

三、填空題答案

1.1

2.(-2,4)

3.(2,5)

4.45

5.4

四、計(jì)算題答案及過程

1.解方程：2(x-1)+3=x+5

2x-2+3=x+5

2x+1=x+5

2x-x=5-1

x=4

2.計(jì)算：sin(30°)+cos(45°)-tan(60°)

sin(30°)=1/2

cos(45°)=√2/2

tan(60°)=√3

原式=1/2+√2/2-√3

=(1+√2-√6)/2

3.化簡：(a+b)(a-b)-a^2+b^2

=a^2-b^2-a^2+b^2

=0

4.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)f'(x)

f'(x)=d/dx(x^3)-d/dx(3x^2)+d/dx(2x)

=3x^2-6x+2

5.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n

當(dāng)n=1時(shí)，a_1=S_1=1^2+1=2

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_{n-1}

=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]

=n^2+n-(n^2-2n+1+n-1)

=n^2+n-n^2+2n-n

=2n

所以a_n=2n(n∈N*)

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.集合與函數(shù)

-集合的基本運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-函數(shù)的定義域、值域

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性

-具體函數(shù)：絕對(duì)值函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)

2.代數(shù)式與方程

-代數(shù)式的化簡與求值

-方程的解法：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、無理方程

-不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式

3.數(shù)列與極限

-數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)與計(jì)算

-數(shù)列的極限概念

4.解析幾何

-直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式

-圓的方程、性質(zhì)

-直線與圓的位置關(guān)系

題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度，如集合運(yùn)算、函數(shù)性質(zhì)、方程不等式解法等

-示例：判斷函數(shù)的奇偶性、求函數(shù)值、解不等式等

2.多項(xiàng)選擇題

-考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，可能涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)

-示例：