浙江省杭州市名校2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

浙江省杭州市名校2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時,從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時,已知輪船在靜水中的速度為30千米/時,求水流的速度,若設(shè)水流的速度為x千米/時,則列方程正確的是（）A．3x+30=4C．330-x=42．據(jù)統(tǒng)計，地球上的海洋面積為，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖是由5個大小相同的正方體組合而成的幾何體，從正面看得到的圖形是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲讓乙先跑8m，設(shè)甲出發(fā)x秒可追上乙，則可列方程為（）A． B． C． D．5．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝16．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．7．一艘輪船在A，B兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需5h.已知水流速度為2km/h，求輪船在靜水中的航行速度。若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則可列一元一次方程為（）A． B．C． D．8．我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝跒槿?，的原?shù)是（）A．440000000 B．44000000000 C．440000000000 D．44000000009．如圖，已知兩直線與被第三條直線所截，下列等式一定成立的是（）A． B． C．=180° D．=180°10．某種商品每件的標(biāo)價是330元，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利10％，則這種商品每件的進(jìn)價為A．240元 B．250元 C．280元 D．300元11．在解方程的過程中，移項正確的是（）A． B．C． D．12．方程變形正確的是（）A．4x-3x-3=1 B．4x-3x+3=1 C．4x-3x-3=12 D．4x-3x+3=12二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則代數(shù)式______．14．對于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）＝3a+1；若a為偶數(shù)，則f（a）＝．例如f（15）＝3×15+1＝46，f（8）＝＝4，若a1＝16，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an，…（n為正整數(shù)），則a1+a2+a3+…+a2018＝_____．15．如圖，將從1開始的正整數(shù)按規(guī)律排列，例如：位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第6列的數(shù)是_____．16．觀察下列單項式：根據(jù)擺放規(guī)律，從第2018單項式到第2020個項式的箭頭分別是______和______．（填→、↑、←、↓）17．已知：，，，，，…，那么的個位數(shù)字是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解答（1）若代數(shù)式的值與字母的值無關(guān)，求代數(shù)式的值．（2）先化簡，再求值：，其中，．19．（5分）作圖題：如圖，已知點，點，直線及上一點．（1）連接，并在直線上作出一點，使得點在點的左邊，且滿足；（2）請在直線上確定一點，使點到點與點到點的距離之和最短，并說出畫圖的依據(jù)．20．（8分）如圖1，貨輪?？吭贠點，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的東北（東偏北45°或北偏東45°）方向上．貨輪B在碼頭O的西北方向上．（1）仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示貨輪B方向的射線；（保留作圖痕跡，不寫做法）（2）如圖2，兩艘貨輪從碼頭O出發(fā)，貨輪C向東偏北的OC的方向行駛，貨輪D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度數(shù)；（3）令有兩艘貨輪從碼頭O出發(fā)，貨輪E向東偏北x°的OE的方向行駛，貨輪F向北偏西x°的OF方向航行，請直接用等式表示與之間所具有的數(shù)量是．21．（10分）(1)（探究）若，則代數(shù)式（類比）若，則的值為；(2)（應(yīng)用）當(dāng)時，代數(shù)式的值是5，求當(dāng)時，的值；(3)（推廣）當(dāng)時，代數(shù)式的值為，當(dāng)時，的值為(含的式子表)22．（10分）如圖是某月的月歷，圖中帶陰影的方框恰好蓋住四個數(shù)，不改變帶陰影的方框的形狀大小，移動方框的位置.(1)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)中，A表示的數(shù)是x，求這4個數(shù)的和(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若帶陰影的方框蓋住的4個數(shù)之和為82，求出A表示的數(shù)；(3)這4個數(shù)之和可能為38或112嗎？如果可能，請求出這4個數(shù)，如果不可能，請說明理由.23．（12分）等角轉(zhuǎn)化；如圖1，已知點A是BC外一點，連結(jié)AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補充下面的推理過程解：過點A作ED∥BC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝（）又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°∴∠B+∠BAC+∠C＝180°從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC、∠B、∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)（提示：過點C作CF∥AB）；（3）如圖3，已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC＝80°，點B在點A的左側(cè)，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點E，點E在兩條平行線AB與CD之間，求∠BED的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】根據(jù)題意可知船順?biāo)俣葹閤+30，逆水速度為30-x，再根據(jù)甲乙碼頭距離不變即可列出方程.【詳解】水流的速度為x千米/時，則順?biāo)俣葹閤+30，逆水速度為30-x，∴可列方程：3x+30=4此題主要考察一元一次方程中航行問題.2、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×108，故選：C．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、C【解析】根據(jù)三視圖的定義：主視圖是從正面觀察得到的圖形解答即可．【詳解】從正面觀察可知：圖形有兩層，下層有3個正方體，上層左邊有1個正方體，觀察4個選項，只有C符合上面的幾何體，故選C.本題考查了簡單組合體的三視圖，注意掌握主視圖、俯視圖、左視圖的觀察方向．4、A【分析】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合甲出發(fā)x秒可追上乙，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：7x?5x＝1．故選：A．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】選項A.若，則.錯誤.選項B.若，則.錯誤.選項C.若，則.錯誤.選項D.若，則.正確.故選D.點睛：解方程的步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)化系數(shù)為1.易錯點：（1）去分母時，要給方程兩邊的每一項都乘以最小公倍數(shù),特別強(qiáng)調(diào)常數(shù)項也必須要乘最小公倍數(shù).（2）乘最小公倍數(shù)的時候，一定要與每一個字母進(jìn)行相乘，不要漏掉某一個分母.（3）如果某字母項或某常數(shù)項前面是有符號的，那么乘最小公倍數(shù)的時候，這個符號不要6、D【分析】根據(jù)相應(yīng)的概念和運算法則計算即可．【詳解】解：A、a2和a3不是同類項，故A錯誤；

B、，故B錯誤；

C、，故C錯誤；

D、，故D正確；

故選D．本題考查了合并同類項、絕對值和積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】若設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則船的順流速度為（x+2）km/h，逆流速度為（x-2）km/h，由往返航行路程相同可得：4（x+2）=5(x-2).故選B.點睛：在航行問題中，所涉及的四個速度：順流速度、靜水速度、逆流速度、水流速度之間的關(guān)系為：（1）順流速度=靜水速度+水流速度；（2）逆流速度=靜水速度-水流速度.8、D【分析】根據(jù)乘方的意義計算即可．【詳解】解：故選D．此題考查的是將科學(xué)記數(shù)法還原,掌握乘方的意義是解決此題的關(guān)鍵．9、D【解析】由三線八角以及平行線的性質(zhì)可知，A，B，C成立的條件題目并沒有提供，而D選項中鄰補角的和為180°一定正確．【詳解】與是同為角，與是內(nèi)錯角，與是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項A，B，C成立的條件為時，故A、B、C選項不一定成立，∵與是鄰補角，∴∠1+∠4=180°，故D正確．故選D．本題考查三線八角的識別及平行線的性質(zhì)和鄰補角的概念．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．10、A【解析】試題分析：由標(biāo)價的八折得330×0.8，設(shè)進(jìn)價為x元，則利潤為．根據(jù)利潤率=利潤÷進(jìn)價，由“獲利10％”利潤列方程：．解得：x＝1．檢驗適合．∴這種商品每件的進(jìn)價為1元．故選A．11、C【分析】按照移項規(guī)則，即可判定.【詳解】由題意，得方程移項后故選：C.此題主要考查一元一次方程的求解，熟練掌握，即可解題.12、D【分析】兩邊同時乘12去分母，再去括號即可.【詳解】去分母得：，去括號得：，故選D.本題是對一元一次方程的考查，熟練掌握一元一次方程的去分母是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】將a2+a=1整體代入到原式=2（a2+a）+2018計算可得．【詳解】解：∵∴a2+a=1，

∴原式=2（a2+a）+2018

=2×1+2018

=1，

故答案為：1．本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運用．14、1．【分析】按照規(guī)定：若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則f（a）＝，直接運算得出前面幾個數(shù)，進(jìn)一步找出規(guī)律解決問題．【詳解】由題意a1＝16，a2＝8，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6＝4，a7＝2，a8＝1…從a3開始，出現(xiàn)循環(huán)：4，2，1，∵（2018﹣2）÷3＝672，∴a2018＝1，∴a1+a2+a3+…+a2018＝16+8+672×7＝1．故答案為：1．此題考查數(shù)列的規(guī)律，通過運算得出規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．15、1【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)每一行的第一個數(shù)字的變化特點及這一行的數(shù)的特點，從而可以得到位于第45行、第6列的數(shù)．【詳解】由圖可知，第1行第一個數(shù)是12，第2行第一個數(shù)是22，第3行第一個數(shù)是32，第4行第一個數(shù)是42，…，則第n行第一個數(shù)為n2，故位于第45行的第一個數(shù)是：452＝2025，第45行的數(shù)為：2025，2024，2023，2022，2021，1，2019，…，故位于第45行、第6列的數(shù)是1，故答案為：1．本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)字類規(guī)律的基本解題方法.16、→↑【分析】根據(jù)“下、右、上、右”四個依次循環(huán)解答即可．【詳解】解：由圖可知，箭頭方向按“下、右、上、右”四個依次循環(huán)，∵2018÷4=504…2，∴2018位于每一循環(huán)的左下角，∴從第2018單項式到第2020個項式的箭頭分別是→和↑．故答案為：→，↑．本題考查了規(guī)律型—圖形類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．17、1【分析】先根據(jù)題意找出規(guī)律：從11開始，1n的個位數(shù)字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循環(huán)，每4個循環(huán)一次，再計算1011除以4的余數(shù)即得結(jié)果．【詳解】解：，的個位數(shù)字是1，，的個位數(shù)字是4，，的個位數(shù)字是8，，的個位數(shù)字是6，，的個位數(shù)字是1，，規(guī)律：從11開始，1n的個位數(shù)字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循環(huán)，每4個循環(huán)一次．1011÷4=505…..1，所以的個位數(shù)字是1．故答案為1．本題是典型的規(guī)律探求問題，主要考查了有理數(shù)的乘方和探求規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出1n的個位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），．【分析】（1）去括號、合并同類項整理后，由結(jié)果與字母x的值無關(guān)，確定出a與b的值，代入原式計算即可求出值．（2）去括號、合并同類項得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7，

∵代數(shù)式的值與x的值無關(guān)，

∴2-2b=0，a+3=0，

解得：a=-3，b=1，

當(dāng)a=-3，b=1時原式===（2）原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5，

當(dāng)x=2，y=-時，原式=-10-6-5=-1．此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）見詳解；（2）見詳解，依據(jù)：兩點之間，線段最短..【分析】（1）以點M為圓心，MA為半徑畫弧交直線于一點，即為點N；（2）依據(jù)兩點之間線段最短，連接AB，交直線于一點，即為點O，此時點到點與點到點的距離之和最短.【詳解】解：（1）如圖，點N即為所求.（2）如圖，點O即為所求.依據(jù)：兩點之間，線段最短.本題考查了直線、線段、射線，熟練掌握線段的相關(guān)性質(zhì)是準(zhǔn)確作圖的關(guān)鍵.20、（1）畫圖見解析；（2）∠COD=90°；（3）．【分析】(1)根據(jù)方向角西北方向上的度數(shù)，可得圖；(2)根據(jù)余角的關(guān)系，可得∠COD的度數(shù)；(3)根據(jù)角的和差，；【詳解】（1）射線OB的方向就是西北方向，即貨輪B所在的方向．（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=．所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ=．又因為∠DOM=，所以，∠COD=∠MOC+∠DOM=90°．（3）因為∠FOQ=∠FOM+∠MOQ=90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE=90°-x°所以．本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖,方向角,利用余角與角的和差的關(guān)系得出角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．21、（1）a2＋2a；1；6；?3；（2）?3（3）?m?1【分析】（1）把代數(shù)式2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4，然后利用整體代入的方法計算；利用同樣方法計算x2?3x?5的值；（2）先用已知條件得到p＋q＝4，而當(dāng)x＝?1時，px3＋qx＋1＝?p?q＋1＝?（p＋q）＋1，然后利用整體代入的方法計算；（3）利用當(dāng)x＝2020時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx?5的值為m得到20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，而當(dāng)x＝?2020時，ax5＋bx3＋cx?5＝?20205a?20203b?2020c?5，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】（1）∵a2＋2a＝1，∴2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4＝2×（1）＋4＝6；若x2?3x＝2，則x2?3x?5＝2?5＝?3；故答案為a2＋2a；1；6；?3；（2）∵當(dāng)x＝1時，代數(shù)式px3＋qx＋1的值是5，∴p＋q＋1＝5，∴p＋q＝4，∴當(dāng)x＝?1時，px3＋qx＋1＝?p?q＋1＝?（p＋q）＋1＝?4＋1＝?3；（3）∵當(dāng)x＝2020時，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx?5的值為m，∴20205a＋20203b＋2020c?5＝m，即20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，當(dāng)x＝?2020時，ax5＋bx3＋cx?5＝（?2020）5a＋（?2020）3b＋（?2020）c?5＝?20205a?20203b?2020c?5＝?（20205a＋20203b＋2020c）?5＝?（m＋5）?5＝?m?5?5＝?m?1．故答案為?m?1．本題考查了代數(shù)式求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．也考查了整體代入的方法．22、(1)；(2)；(3)不可能；不可能.【分析】(1)A表示的數(shù)是x，可知B表示的數(shù)是x+1，C表示的數(shù)是x+6，D表示的數(shù)是x+1，于是可耱這4個數(shù)的和；(2)令=82，求出x即可；(3)