2016年全國(guó)各省中考數(shù)學(xué)試題

第 1 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 2016 年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1在實(shí)數(shù) ， 2， 0， 中，最小的實(shí)數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 2如圖， B=68， E=20，則 D 的度數(shù)為（ ） A 28 B 38 C 48 D 88 3地球的體積約為 1012 立方千米，太陽(yáng)的體積約為 018 立方千米，地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是（ ） A 0 6B 0 7C 06D 07 4把 88a 進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2D 2a（ 2a+1） 2 5某體校要從四名射擊選手中選 拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶 10 次，他們各自的平均成績(jī) 及其方差 表所示： 甲 乙 丙 丁 （環(huán)） 2 果要選出一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，則應(yīng)選擇的選手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6用若干個(gè)大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，下面所給的四個(gè)選項(xiàng)中 ，不可能是這個(gè)幾何體的左視圖的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 108 頁(yè)） A B C D 7二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)且 a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=ax+b 與反比例函數(shù) y=的圖象可能是（ ） A B C D 8在如圖的 2016 年 6 月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ ） A 27 B 51 C 69 D 72 9如圖，四邊形 接于 O， F 是 上一點(diǎn)，且 = ，連接 延長(zhǎng)交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 05， 5，則 E 的度數(shù)為（ ） 第 3 頁(yè)（共 108 頁(yè)） A 45 B 50 C 55 D 60 10不等式組 的解集是 x 1，則 m 的取值范圍是（ ） A m1 B m1 C m0 D m0 11如圖，把一張矩形紙片 疊后，點(diǎn) A 落在 上的點(diǎn) A處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處，若 2=40，則圖中 1 的度數(shù)為（ ） A 115 B 120 C 130 D 140 12聊城 “水城之眼 ”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn) O 是摩天輪的圓心，長(zhǎng)為 110 米的 其垂直地面的直 徑，小瑩在地面 C 點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn) A 的仰角為 33，測(cè)得圓心 O 的仰角為 21，則小瑩所在 C 點(diǎn)到直徑 在直線的距離約為（ ） A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米 二、填空題（本題共 5 個(gè)小題，每小題 3 分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果） 13計(jì)算： = 14如果關(guān)于 x 的一元二次方程 3x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么 k 的取值范圍是 15如圖，已知圓錐的高為 ，高所在直線與母線的夾角為 30，圓錐的側(cè)面積為 第 4 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 16如圖，隨機(jī)地閉合開(kāi)關(guān) 的三個(gè)，能夠使燈泡 時(shí)發(fā)光的概率是 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線 邊作正方形 以正方形 對(duì)角線 邊作正方形 此類(lèi)推 、則正方形 頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 三、解答題（本題共 8 個(gè)小題，共 69 分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟） 18計(jì)算：（ ） 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 3， 5）， B（ 2， 1）， C（ 1， 3） （ 1）若 過(guò)平移后得到 知點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 4， 0），寫(xiě)出頂點(diǎn) 坐標(biāo)； （ 2）若 于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)圖形，寫(xiě)出 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）將 著點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到 出 各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 第 5 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 20如圖，在 ， B=90，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 平分線 點(diǎn) D，作 接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) F，連接 求證：四邊形 菱形 21為了讓書(shū)籍開(kāi)拓學(xué)生的視野，陶冶學(xué)生的情操，向陽(yáng)中學(xué)開(kāi)展了 “五個(gè)一 ”課外閱讀活動(dòng)，為了解全校學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了 50 名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間（單位 ： 將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5 組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表： 組別 分組 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 1 10t 30 30t 50 20 3 50t 70 70t 90 6 5 90t 110 （ 1）將表中空格處的數(shù)據(jù)補(bǔ)全，完成上面的頻數(shù)、頻率分布表； （ 2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖； （ 3）如果該校有 1500 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于 50 第 6 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 22為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在 A， B 兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的 12014際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快 110行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的 ，求建成后的城際鐵路在 A， B 兩地的運(yùn)行時(shí)間 23如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 y= x 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的 A， B 兩點(diǎn)，已知 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3 （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式 ； （ 2）將直線 y= x 向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn) C，如果 面積為 48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式 24如圖，以 直角邊 直徑作 O，交斜邊 點(diǎn) D，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) F，點(diǎn) F 恰好落在 的中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 25如圖，已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 9， 0）和 C（ 0， 4） 直于 y 軸，交拋物線于點(diǎn) D， 直與 x 軸，垂足為 E， l 是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn) F 是拋物線的頂點(diǎn) （ 1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）若 x 軸向右平移到其直角邊 對(duì)稱(chēng)軸 l 重合，再沿對(duì)稱(chēng)軸 l 向上平移到點(diǎn) C 與點(diǎn) 到 此時(shí) 矩形 疊部分的圖形的面積； （ 3）若 x 軸向右平移 t 個(gè)單位長(zhǎng)度（ 0 t6）得到 疊部分的圖形面積記為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍 第 7 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 第 8 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 2016 年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 3 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求） 1在實(shí)數(shù) ， 2， 0， 中，最小的實(shí)數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小，然后根據(jù)正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0 進(jìn)行大小比較即可 【解答】解：實(shí)數(shù) ， 2， 0， 中，最小的實(shí)數(shù)是 2， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較：正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小 2如圖， B=68， E=20，則 D 的度數(shù)為（ ） A 28 B 38 C 48 D 88 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 1= B=68，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】解：如圖， 1= B=68， E=20， D= 1 E=48， 故選 C 第 9 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3地球的體積約為 1012 立方千米，太陽(yáng)的體積約為 018 立方千米，地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是（ ） A 0 6B 0 7C 06D 07 【考點(diǎn)】整式的除法 【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則結(jié)合科學(xué)記數(shù)法求出答案 【解答】解： 地球的體積約為 1012 立方千米，太陽(yáng)的體積約為 018 立方千米， 地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是： 10120180 7 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 4把 88a 進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（ ） A 2a（ 44a+1） B 8a 1） C 2a（ 2a 1） 2D 2a（ 2a+1） 2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】首先提取公因式 2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： 88a =2a（ 44a+1） =2a（ 2a 1） 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 5某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶 10 次，他們各自的平均成績(jī) 及其方差 表所示： 甲 乙 丙 丁 （環(huán)） 第 10 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 果要選出一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的 選手參賽，則應(yīng)選擇的選手是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】方差 【分析】從平均成績(jī)分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙 【解答】解：根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定， 因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，因選擇乙， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù) 分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 6用若干個(gè)大小相同的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，下面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，不可能是這個(gè)幾何體的左視圖的是（ ） A B C D 【考點(diǎn) 】由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】由俯視圖可得此幾何體底面有 5 個(gè)小正方形分為 3 列 3 排，根據(jù)主視圖可得這個(gè)幾何體的左視圖有 2 層高，依此即可求解 【解答】解：由俯視圖可得此幾何體底面有 5 個(gè)小正方形分為 3 列 3 排，根據(jù)主視圖可得這個(gè)幾何體的左視圖有 2 層高， 可得這個(gè)幾何體的左視圖不可能是 3 層高 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫(huà)三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和俯視圖分析出每排小正方體的個(gè)數(shù) 第 11 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 7二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)且 a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=ax+b 與反 比例函數(shù) y=的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象 【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象 【分析】根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c 的圖象，可以判斷 a、 b、 c 的正負(fù)情況，從而可以判斷一次函數(shù) y=ax+y= 的圖象分別在哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題 【解答】解：由二次函數(shù) y=bx+c 的圖象可知， a 0， b 0， c 0， 則一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限， 反比例函數(shù) y= 的圖象在二四象限， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們 各自圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題 8在如圖的 2016 年 6 月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ ） A 27 B 51 C 69 D 72 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 第 12 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 【分析】設(shè)第一個(gè)數(shù)為 x，則第二個(gè)數(shù)為 x+7，第三個(gè)數(shù)為 x+14列出三個(gè)數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項(xiàng)解出 x，看是否存在 【解答】解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為 x，則第二個(gè)數(shù)為 x+7，第三個(gè)數(shù)為 x+14 故三個(gè)數(shù)的和為 x+x+7+x+14=3x+21 當(dāng) x=16 時(shí)， 3x+21=69； 當(dāng) x=10 時(shí)， 3x+21=51； 當(dāng) x=2 時(shí)， 3x+21=27 故任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的和不可能是 72 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解 9如圖，四邊形 接于 O， F 是 上一點(diǎn)，且 = ，連接 延長(zhǎng)交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 05， 5，則 E 的度數(shù)為（ ） A 45 B 50 C 55 D 60 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理 【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由圓周角定理得出 度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】解： 四邊形 接于 O， 05， 80 80 105=75 = ， 5， 5， E= 5 25=50 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵 第 13 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 10不等式組 的解集是 x 1，則 m 的取值范圍是（ ） A m1 B m1 C m0 D m0 【考點(diǎn)】 不等式的解集 【專(zhuān)題】計(jì)算題；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集確定出 m 的范圍即可 【解答】解：不等式整理得： ， 由不等式組的解集為 x 1，得到 m+11， 解得： m0， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵 11如圖，把一張矩形紙片 疊后，點(diǎn) A 落在 上的點(diǎn) A處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處，若 2=40，則圖中 1 的度數(shù)為（ ） A 115 B 120 C 130 D 140 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出 B= B=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 50，進(jìn)而解答即可 【解答】解： 把一張矩形紙片 疊后，點(diǎn) A 落在 上的點(diǎn) A處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處， B= B=90， 2=40， 50， 1+ 180， 即 1+ 1 50=180， 解得： 1=115， 第 14 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等 12聊城 “水城之眼 ”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn) O 是摩天輪的圓心，長(zhǎng)為 110 米的 其垂直地面的直徑，小瑩在地面 C 點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn) A 的仰角為 33，測(cè)得圓心 O 的仰角為 21，則小瑩所在 C 點(diǎn)到直徑 在直線的距離 約為（ ） A 169 米 B 204 米 C 240 米 D 407 米 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】過(guò) C 作 D，在 ，求得 DD在 ，求得 DD列方程即可得到結(jié)論 【解答】解：過(guò) C 作 D， 在 ， DD 在 ， DD 10m， 5m， D D CD55m， = 204m， 答：小瑩所在 C 點(diǎn)到直徑 在直線的距離約為 204m 故選 B 第 15 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了仰角與俯角的問(wèn)題，利用兩個(gè)直角三角形擁有公共直角 邊，能夠合理的運(yùn)用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 5 個(gè)小題，每小題 3 分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果） 13計(jì)算： = 12 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案 【解答】解： =3 =3 =12 故答案為： 12 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵 14如果關(guān)于 x 的一元二次方程 3x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么 k 的取值范圍是 k 且k0 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和 的意義得到 k0 且 0，即（ 3） 2 4k（ 1） 0，然后解不等式即可得到 k 的取值范圍 【解答】解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 3x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， k0 且 0，即（ 3） 2 4k（ 1） 0， 解得： k 且 k0 故答案為： k 且 k0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 15如圖，已知圓錐的高為 ，高所在直線與母線的夾角為 30，圓錐的側(cè)面積為 2 第 16 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】先利用三角函數(shù)計(jì)算出 利用勾股定理計(jì)算 出 后利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積 【解答】解：如圖， 0， ， 在 ， ， 1，即圓錐的底面圓的半徑為 1， =2，即圓錐的母線長(zhǎng)為 2， 圓錐的側(cè)面積 = 212=2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 16如圖，隨機(jī)地閉合開(kāi)關(guān) 的三個(gè)，能夠使燈泡 時(shí)發(fā)光的概率是 【考點(diǎn)】概率公式；概率的意義 第 17 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 【分析】求出隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān) 的三個(gè)，共有幾種可能情況，以及能讓燈泡 時(shí)發(fā)光的有幾種可能，由此即可解決問(wèn)題 【解答】解： 隨機(jī)地閉合開(kāi)關(guān) 的三個(gè)共有 10 種可能，能夠使燈泡 時(shí)發(fā)光有 2 種可能（ 隨機(jī)地閉合開(kāi)關(guān) 的三個(gè)，能夠使燈泡 時(shí)發(fā)光的概率是 = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn)m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線 邊作正方形 以正方形 對(duì)角線 邊作正方形 此類(lèi)推 、則正方形 頂點(diǎn) 坐標(biāo)是 （ 21008， 0） 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】首先求出 坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn) 坐標(biāo) 【解答】解： 正方形 長(zhǎng)為 1， ， 正方形 正方形 對(duì)角 線 邊， ， 坐標(biāo)為（ 0， 2）， 同理可知 ， 坐標(biāo)為（ 2， 2）， 同理可知 ， 坐標(biāo)為（ 4， 0）， 坐標(biāo)為（ 4， 4）， 坐標(biāo)為（ 0， 8）， 8， 8）， 16， 0） 第 18 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 16， 16）， 0， 32）， 由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò) 8 次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍， 20168=252 縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn) 相同，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是 0， 坐標(biāo)為（ 21008， 0） 故答案為：（ 21008， 0） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò) 8 次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)相同，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍 三、解答題（本題共 8 個(gè)小題，共 69 分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟） 18計(jì)算：（ ） 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題；分式 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = = = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 3， 5）， B（ 2， 1）， C（ 1， 3） （ 1）若 過(guò)平移后得到 知點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 4， 0），寫(xiě)出頂點(diǎn) 坐標(biāo)； （ 2）若 于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)圖形，寫(xiě)出 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）將 著點(diǎn) O 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到 出 各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 第 19 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 標(biāo)與圖形變化 【專(zhuān)題】作圖題 【分析】（ 1）利用點(diǎn) C 和點(diǎn) 坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫(xiě)出頂點(diǎn) 1 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解； （ 3）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出 后寫(xiě)出 各頂點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】解：（ 1）如圖， 所作， 因?yàn)辄c(diǎn) C（ 1， 3）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 4， 0）， 所以 向右平移 5 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位得到 所以點(diǎn) 坐標(biāo)為（ 2， 2）， 的坐標(biāo)為（ 3， 2）； （ 2）因?yàn)?于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)圖形， 所以 3， 5）， 2， 1）， 1， 3）； （ 3）如圖， 所作， 5， 3）， 1， 2）， 3， 1）； 第 20 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合 旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180 20如圖，在 ， B=90，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， 平分線 點(diǎn) D，作 接 延長(zhǎng)交 點(diǎn) F，連接 求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】菱形的判定 【專(zhuān)題】證明題 【分析】先證明 出四邊形 平行四邊形，再證明 出 C，由此即可證明 【解答】證明： 在 ， ， D， 四邊形 平行四邊形， B=90， 0， 0， 分 0= C， 四邊形 菱形 第 21 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型 21為了讓書(shū)籍開(kāi)拓學(xué)生的視野，陶冶學(xué)生的情操，向陽(yáng)中學(xué)開(kāi)展了 “五個(gè)一 ”課外閱讀活動(dòng)，為了解全校學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了 50 名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間（單位： 將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5 組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表： 組別 分組 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 1 10t 30 30t 50 20 3 50t 70 70t 90 6 5 90t 110 （ 1）將表中空格處的數(shù)據(jù)補(bǔ)全，完 成上面的頻數(shù)、頻率分布表； （ 2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖； （ 3）如果該校有 1500 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于 50 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表 【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)據(jù)的收集與整理 【分析】（ 1）根據(jù)總?cè)藬?shù) 50，以及表格中的數(shù)據(jù)確定出所求數(shù)據(jù)，填寫(xiě)表格即可； （ 2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖，如圖所示； （ 3）由時(shí)間不少于 50百分比，乘以 1500 即可得到結(jié)果 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意填寫(xiě)如 下： 組別 分組 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 1 10t 30 8 30t 50 20 50t 70 14 70t 90 6 90t 110 2 2）作出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： 第 22 頁(yè)（共 108 頁(yè)） （ 3）根據(jù)題意得： 1500（ =660（人）， 則該校共有 660 名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于 50 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù) 分布表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵 22為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展，在 A， B 兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由現(xiàn)在的 12014際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快 110行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的 ，求建成后的城際鐵路在 A， B 兩地的運(yùn)行時(shí)間 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是 h，設(shè)計(jì)時(shí)速是（ x+110） h；現(xiàn)行路程是 120計(jì)路程是 114時(shí)間 = ，運(yùn)行時(shí)間 = 現(xiàn)行時(shí)間，就可以列方程了 【解答】解：設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是 h 由題意得： = 解這個(gè)方程得： x=80 經(jīng)檢驗(yàn)： x=80 是原方程的根，且符合題意 則 = =h） 答：建成后的城際鐵路在 A， B 兩地的運(yùn)行時(shí)間是 【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 23如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線 y= x 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的 A， B 兩點(diǎn)，已知 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3 （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； 第 23 頁(yè)（共 108 頁(yè)） （ 2）將直線 y= x 向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn) C，如果 面積為 48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】（ 1）將 y=3 代入一次函數(shù)解析式中，求出 x 的值，即可得出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）根據(jù) A、 B 點(diǎn)關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)以及線段 長(zhǎng)度，設(shè)出平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平行線間的距離公式結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于 b 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）令一次函數(shù) y= x 中 y=3，則 3= x， 解得： x= 6，即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 6， 3） 點(diǎn) A（ 6， 3）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， k= 63= 18， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= （ 2） A、 B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 6， 3）， =6 設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為 y= x+b（ b 0），即 x+2y 2b=0， 直線 y= x 可變形為 x+2y=0， 兩直 線間的距離 d= = b S ABd= 6 b=48， 解得： b=8 平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為 y= x+8 第 24 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征三角形的面積公式以及平行線間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（ 1）求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（ 2）找出關(guān)于 b 的一元一次方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用平行線間的距離公式要比通過(guò)解直角三角形簡(jiǎn)潔不少 24如圖，以 直角邊 直徑作 O，交斜邊 點(diǎn) D，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) F，點(diǎn) F 恰好落在 的中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)與 延長(zhǎng) 線相交于點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）直接利用圓周角定理結(jié)合平行線的判定方法得出 中位線，即可得出答案； （ 2）首選得出 則 O= ，進(jìn)而得出 長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 長(zhǎng) 【解答】（ 1）證明： 以 直角邊 直徑作 O，點(diǎn) F 恰好落在 的中點(diǎn)， = ， 0， O， 中位線， （ 2）解：在 ， ， 第 25 頁(yè)（共 108 頁(yè)） O= ， =2 ， 連接 O 直徑， 0， = ， = ， 解得： 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確得出 解題關(guān)鍵 25如圖，已知拋物線 y=bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 9， 0）和 C（ 0， 4） 直于 y 軸，交拋物線于點(diǎn) D， 直與 x 軸，垂足為 E， l 是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn) F 是拋物線的頂點(diǎn) （ 1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）若 x 軸向右平移到其直角邊 對(duì)稱(chēng)軸 l 重合，再沿對(duì)稱(chēng)軸 l 向上平移到點(diǎn) C 與點(diǎn) 到 此時(shí) 矩形 疊部分的圖形的面積； （ 3）若 x 軸向右平移 t 個(gè)單位長(zhǎng)度（ 0 t6）得到 疊部分的圖形面積記為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍 第 26 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）用待定系數(shù)法求拋物線解析式； （ 2）由 出 ，再求出 S 重疊部分 =S S 算即可； （ 3）分兩種情況 直接用面積公式計(jì)算， 用面積差求出即可 【解答】解：（ 1） 拋物線 y=bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 9， 0）和 C（ 0， 4） 設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x+3）（ x 9）， C（ 0， 4）在拋物線上， 4= 27a， a= ， 設(shè)拋物線的解析式為 y= （ x+3）（ x 9） = x+4， 直于 y 軸， C（ 0， 4） x+4=4， x=6， D（ 6， 4）， （ 2）如圖 1， 點(diǎn) F 是拋物線 y= x+4 的頂點(diǎn)， 第 27 頁(yè)（共 108 頁(yè)） F（ 3， ）， ， ， ， ， 矩形 疊部分是梯形 S 重疊部分 =S S 1F H= 34 1 = （ 3） 當(dāng) 0 t3 時(shí)，如圖 2， ， ， t， S=S 2G= t t= 當(dāng) 3 t6 時(shí)，如圖 3， 第 28 頁(yè)（共 108 頁(yè)） ， ， （ 6 t）， S=S 四邊形 S C t 3） = 34 （ 6 t）（ t 3） = 3t+12 當(dāng) 0 t3 時(shí)， S= 3 t6 時(shí)， S= 3t+12 【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜 合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行線分線段成比例定理，三角形的面積計(jì)算，解本題的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形 2016 年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷 第 29 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 一、選擇題：每小題 4 分，共 40 分 1（ 2） 2 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2某校進(jìn)行書(shū)法比賽，有 39 名同學(xué)參加預(yù)賽，只能有 19 名同學(xué)參加決賽，他們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，其中一名同學(xué)想知道自己能否進(jìn)入決賽，不僅要了解自己的預(yù)賽成績(jī)，還要了解這 39 名同學(xué) 預(yù)賽成績(jī)的（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C方差 D眾數(shù) 3下列計(jì)算正確的是（ ） A（ x+y） 2=x2+ x y） 2=2（ x+1）（ x 1） =1 D（ x 1） 2=1 4一元二次方程 x 1=0 的根的情況為（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根 5如圖， 角平分線， 足分別是 C、 D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A D B D 6不等式 3（ x 1） 5 x 的非負(fù)整數(shù)解有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 7二次函數(shù) y=x 3 的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ ） A開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） B開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） C開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） D開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） 8等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 4 8它的周長(zhǎng)為（ ） A 16 17 20 16 20函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x1 B x 1 C x1 且 x2 D x2 10在 ， C=90， ， 長(zhǎng)度為（ ） A 6 7 8 9、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分 11已知扇形的半徑為 6積為 10該扇形的弧長(zhǎng)等于 12旋轉(zhuǎn)不改變圖形的 和 13已知點(diǎn) P（ 3， 2）在反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象上，則 k= ；在第四象限，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而 第 30 頁(yè)（共 108 頁(yè)） 14一個(gè)不透明的袋子，裝了除顏色不同，其他沒(méi)有任何區(qū)別的紅色球 3 個(gè)，綠色球 4個(gè)，黑色球 7 個(gè)，黃色球 2 個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黑色球的概率是 三、解答題：本大題共 8 小題，每小題 8 分，共 64 分 15計(jì)算： 20160+2|1 （ ） 1+ 16有若干只雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有 30 個(gè)頭；從下面數(shù)，有 84 條腿，問(wèn)籠中各有幾只雞和兔？ 17如圖，已知 C， D （ 1）求證： （ 2） 等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由 18已知一次函數(shù) y=2x+4 （ 1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象； （ 2）求圖象與 x 軸的 交點(diǎn) A 的坐標(biāo)，與 y 軸交點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 3）在（ 2）的條件下，求出 面積； （ 4）利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍 19如圖，在 ， 0 （ 1）先作 平分線交 于點(diǎn) P，再以點(diǎn) P 為圓心， 為半徑作 P；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （ 2）請(qǐng)你判