高中課程標準實驗教科書必修《 數(shù)學2》(蘇教版) 教學問答.docVIP

1高中課程標準實驗教科書必修數(shù)學2（蘇教版）教學問答徐稼紅（蘇州大學數(shù)學科學學院215006）問：如何解決數(shù)學必修2內(nèi)容過多、課時不足的問題？答：數(shù)學必修2包括第1章“立體幾何初步”和第2章“平面解析幾何初步”從實際教學情況來看，教師普遍認為第1章內(nèi)容多、課時緊，教和學都比較吃力根據(jù)普通高中數(shù)學課程標準（實驗），第1章約需18課時，而傳統(tǒng)的“直線、平面、簡單幾何體”需36課時，因此，仍按原來的模式教學是行不通的，也不符合課標的要求教學時要注意下面的問題：（1）只需了解“角”（異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角）與“距離”（點到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個平行平面間的距離）的概念，但對計算不作要求由于文科學生不學“空間向量與立體幾何”（選修2-1第3章），因此必修2“立體幾何初步”的學習重點應(yīng)放在定性研究上，增加或補充“角”與“距離”的計算是不妥的（2）判定定理只要通過直觀感知、操作確認后歸納得出（可借助長方體模型），不必證明（在“空間向量與立體幾何”中予以證明）（3）與以往教材不同，新教材增強了選擇性和層次性，平時教學應(yīng)著力于核心內(nèi)容的講解，不必面面俱到例如，教材中穿插的“閱讀”、“鏈接”、“EXCEL”等欄目就是非必學內(nèi)容習題中的“思考運用”、“探究拓展”屬于選做題目，切忌一網(wǎng)打盡為解決第1章的教學困難，建議采取以下措施：（1）順序調(diào)整：必修2兩章的內(nèi)容相對獨立，第2章的學習要容易一些，內(nèi)容又相對較少，實際教學時，可以先教第2章，再學第1章這樣安排，由于降低了學習的起點，可以緩解學生的學習壓力（2）課時調(diào)整：第2章安排16課時，第1章增加到20課時（在“直線與平面的位置關(guān)系”后增加習題課，在本章末增加小結(jié)復習課時），按此方案調(diào)整課時，有利于第1章的教與學（3）分段安排上面兩種調(diào)整只是緩解了必修2的教學壓力，實際上并沒有真正解決教學負擔重的問題如果將“解析幾何初步”與“立體幾何初步”分別放在高一和高二講授，那么這個問題就容易解決：高一第一學期安排必修1及必修2的解析幾何初步，第二學期安排必修3與必修4，高二第一學期處理必修5及必修2的立體幾何初步這樣安排至少有三個好處：必修1的課時可以適當增加，進度可以適當放慢，有利于剛進入高中的學生較好地適應(yīng)高中數(shù)學的學習；有利于學生學好立體幾何從教學實踐及相關(guān)的研究來看，立體幾何更適合于高二階段學習其次，由于課時更具彈性，教學就比較主動注意到文科生學習的數(shù)學內(nèi)容相對較少，因此，上述安排（延長適應(yīng)階段時間，分散學習難點）更有利于文科生學好數(shù)學問：“立體幾何初步”安排“空間幾何體”一節(jié)內(nèi)容的意圖是什么？答：以往立體幾何的處理方式是從局部到整體（點、線、面柱、錐、臺），而新教材處理方式則是從整體到局部（柱、錐、臺點、線、面度量計算），強調(diào)通過“直觀感知操作確認思辨論證度量計算”的方法認識和探索幾何圖形及其性質(zhì)，符合學習幾何的認知規(guī)律設(shè)置空間幾何體一節(jié)還有如下意圖：2（1）降低學習起點，為后續(xù)學習做好鋪墊本節(jié)實際上也可稱為直觀立體幾何，要素有：觀察（空間幾何體）、認識（結(jié)構(gòu)特征）、理解（三視圖）、會畫（直觀圖）同時，為下一節(jié)的學習（邏輯推理）提供載體（長方體等模型），豐富問題背景（2）實現(xiàn)從動和靜兩個方面認識幾何體除圓柱、圓錐、圓臺、球仍采用運動的觀點（旋轉(zhuǎn)）來揭示其特征外，棱柱、棱錐和棱臺也采用了運動的觀點（平移、收縮）來描述，這種刻畫的優(yōu)點是形象直觀，具有統(tǒng)一性，還便于制作多媒體課件進行演示，有利于提高學生的學習興趣和空間想象能力問：三視圖的學習要求與初中階段有何不同？答：初中階段學習三視圖以定性為主，會判斷（找出與三視圖對應(yīng)的直觀圖），高中階段三視圖還有定量的要求例如，學生應(yīng)理解主視圖、俯視圖、左視圖之間“長對正，高平齊，寬相等”的含義通過畫幾何體的三視圖，可以進一步加深對幾何體結(jié)構(gòu)的認識教學時要控制難度，僅限于長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合（如畫三棱錐的三視圖，就超出了要求）另外，讓學生畫三視圖時，一般要給出正視的方向問：如何把握判定定理、性質(zhì)定理的不同處理方式？答：新教材對判定定理不要求證明有多種用意：（1）合情推理與邏輯推理的有機結(jié)合合情推理（歸納、類比等）具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)合情推理和演繹推理聯(lián)系緊密、相輔相成事實上，“數(shù)學家創(chuàng)造性的工作是論證推理，即證明但這個證明是通過合情推理、通過猜想而發(fā)現(xiàn)的”（波利亞）教材（課標）對判定定理和性質(zhì)定理的不同要求，為教師提供了培養(yǎng)學生合情推理能力的極好素材教學中對判定理和性質(zhì)定理一視同仁，一一加以證明，有悖課標的初衷，不僅增加了教學負擔，也錯失了培養(yǎng)學生合情推理能力的機會合情推理與邏輯推理的有機結(jié)合，可以避免以往幾何課程中以論證幾何為主線展開幾何內(nèi)容造成的過于形式化，以及由此給學生帶來的困難，有利于學生在自然的探索過程中學習數(shù)學的思考方式（2）規(guī)避教學難點線面垂直判定定理的證明是以往教材中的一個教學難點，新教材通過直觀感知和操作確認，再歸納得到線面垂直的判定定理，這種處理方式，使教學過程更加流暢，學生更容易接受當然，合情推理不能代替證明可以告訴學生，在后續(xù)的學習中，我們不難運用向量工具完成判定定理的證明問：立體幾何初步為何不講三垂線定理？答：新教材不講三垂線定理，三垂線定理僅以結(jié)論的形式出現(xiàn)在習題中（但未提“三垂線定理”），這樣處理的理由是：（1）三垂線定理在作出二面角的平面角時比較方便，但必修2“立體幾何初步”的重點在定性研究，定量處理在選修2-1“空間向量與立體幾何”中完成利用空間向量，就不必通過作出二面角的平面角來求二面角的大小，只要計算兩個平面法向量的夾角（或其補角），即用向量的數(shù)量積來處理（2）三垂線定理本身的價值不大一是定理敘述冗長，涉及斜線、射影等諸多概念；二是三垂線定理與三垂線定理的逆定理也讓一些學生迷糊，運用時難免張冠李戴；三是三垂線定理并不是知識鏈上的重要一環(huán)（與線面垂直、平行的判定和性質(zhì)定理比較），況且其證明十分簡明，缺之無妨，對熟悉三垂線定理的教師來說可能不習慣，但對于學生來說，不會有什么影響要說明的是，在選修2-1“空間向量與立體幾何”中，教材將三垂線定理作為例題，并運3用向量方法作了證明因此，學生是可以運用三垂線定理來解題的，但這不是在必修2中要介紹三垂線定理的理由問：“空間幾何體的表面積和體積”一節(jié)的教學要點是什么？答：教材中關(guān)于柱、錐、臺、球的表面積和體積公式的建立，只需直觀理解，不要求學生推導也不需要記憶公式，學生能夠利用公式做一些簡單的計算就可以了這是因為表面積和體積的計算通常要涉及距離或角度的計算，而這類定量計算更適于用空間向量來處理，所以本節(jié)的教學要求不宜拔高，大量補充這方面的練習是沒有必要的由于本節(jié)隱含了豐富的數(shù)學思想方法，因此，教學中要有意識地加強這方面的訓練例如，化歸思想，將計算空間幾何的表面積問題轉(zhuǎn)化為平面圖形面積的計算；類比思想，祖暅原理的運用及遷移實際上，本節(jié)習題“探究拓展”也是類比思想的運用，其中還隱含了微分的思想教師如教學得法、指導有方，學生就會受益匪淺問：為什么先學解析幾何，后學三角？答：與以往教材不同，新教材（課標）按解析幾何在前，三角在后的順序編寫，這樣有兩個好處：一是突出用代數(shù)方法研究幾何問題的過程，加強代數(shù)運算能力的培養(yǎng)用代數(shù)方法討論直線與直線、直線與圓和圓與圓之間的關(guān)系可以提高學生用代數(shù)方法處理數(shù)學問題的能力二是有利于誘導公式的教學例如，角與2的終邊關(guān)于直線yx對稱，因而角終邊上一點(a,b)關(guān)于直線yx的對稱點(b,a)在2的終邊上，由此可得2的誘導公式這里“點(a,b)關(guān)于直線yx的對稱點為(b,a)”就可以用“解析幾何初步”中的知識加以證明實際上，先學解析幾何還有利于平面向量的教學（如向量的坐標運算）問：為什么先講斜率再談傾斜角？答：先斜率后傾斜角，先直線方程后位置關(guān)系，其用意都是突出用代數(shù)方法研究幾何問題的思想在根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直時，擺脫了以往教材借助傾斜角并利用正切函數(shù)誘導公式進行研究的模式，利用初中相似三角形的基本知識，溝通“相似比”與“增量比”之間的聯(lián)系，在溫故知新的同時，加深了學生對斜率公式（增量比）的理解對于先學必修4再學必修2的學校來說（按教材的編寫意圖及邏輯順序，我們提倡以1，2，3，4，5的順序進行教學），回到傳統(tǒng)方法來處理斜率與兩條直線的位置關(guān)系未嘗不可，但不應(yīng)忽視課本通過相似比來研究增量比的方法問：為什么要學習空間直角坐標系？答：考慮到文科學生不學“空間向量與立體幾何”，因此在必修數(shù)學中適當介紹空間直角坐標系是必要的其次，空間直角坐標系的學習也為類比學習提供了一個平臺，教學時可通過創(chuàng)設(shè)問題情景，采用類比的方法，研究如何刻畫空間點的位置，探索空間兩點間的距離公式，中點坐標公式，等等問：平面解析幾何的教學中，應(yīng)始終貫穿什么