張家港市第二高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷張家港市第二高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 把“二進制”數(shù)101101（2）化為“八進制”數(shù)是（ ）A40（8）B45（8）C50（8）D55（8）2 已知橢圓（0b3），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|的最大值為8，則b的值是（ ）ABCD3 下列給出的幾個關系中：；,正確的有（ ）個A.個 B.個 C.個 D.個4 已知直線x+ay1=0是圓C：x2+y24x2y+1=0的對稱軸，過點A（4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（ ）A2B6C4D25 在拋物線y2=2px（p0）上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則該拋物線的準線方程為（ ）Ax=1Bx=Cx=1Dx=6 “”是“A=30”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也必要條件7 在極坐標系中，圓的圓心的極坐標系是( )。ABCD8 已知在平面直角坐標系中，點，（）.命題：若存在點在圓上，使得，則；命題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點.下列命題為真命題的是（ ）A B C D9 已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為 A、 B、 C、 D、10在等差數(shù)列an中，a3=5，a4+a8=22，則的前20項和為（ ）ABCD11若雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=2相切，則此雙曲線的離心率等于（ ）ABCD212已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（ ）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5二、填空題13在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中點，點P在側(cè)面BCC1B1上運動現(xiàn)有下列命題：若點P總保持PABD1，則動點P的軌跡所在曲線是直線；若點P到點A的距離為，則動點P的軌跡所在曲線是圓；若P滿足MAP=MAC1，則動點P的軌跡所在曲線是橢圓；若P到直線BC與直線C1D1的距離比為1：2，則動點P的軌跡所在曲線是雙曲線；若P到直線AD與直線CC1的距離相等，則動點P的軌跡所在曲線是拋物絲其中真命題是（寫出所有真命題的序號）14不等式的解為15圓上的點（2，1）關于直線x+y=0的對稱點仍在圓上，且圓與直線xy+1=0相交所得的弦長為，則圓的方程為16設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f（x）=其中a，bR若=，則a+3b的值為17已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則該正四棱錐的外接球的半徑為_18若a，b是函數(shù)f（x）=x2px+q（p0，q0）的兩個不同的零點，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于三、解答題19已知雙曲線C：與點P（1，2）（1）求過點P（1，2）且與曲線C只有一個交點的直線方程；（2）是否存在過點P的弦AB，使AB的中點為P，若存在，求出弦AB所在的直線方程，若不存在，請說明理由20已知函數(shù)f（x）=lnxa（1），aR（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）的最小值為0（i）求實數(shù)a的值；（ii）已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=f（an）+2，記x表示不大于x的最大整數(shù)，求證：n1時an=2 21（本題滿分14分）在中，角，所對的邊分別為，已知（1）求角的大?。?（2）若，求的取值范圍【命題意圖】本題考查三角函數(shù)及其變換、正、余弦定理等基礎知識，意在考查運算求解能力22（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式，對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最小值【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎知識，以及考查等價轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運算能力23（本小題滿分12分）在ABC中，A，B，C所對的邊分別是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60對一切實數(shù)x恒成立.（1）求cos C的取值范圍；（2）當C取最大值，且ABC的周長為6時，求ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時ABC的形狀.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等.24已知f（x）=x2（a+b）x+3a（1）若不等式f（x）0的解集為1，3，求實數(shù)a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）0的解集張家港市第二高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：101101（2）=125+0+123+122+0+120=45（10）再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）故答案選D2 【答案】D【解析】解：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=6，|AF2|+|BF2|的最大值為8，|AB|的最小值為4，當ABx軸時，|AB|取得最小值為4，=4，解得b2=6，b=故選：D【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)集合之間的關系可知：和是正確的，故選C.考點：集合間的關系.4 【答案】B【解析】解：圓C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓由題意可得，直線l：x+ay1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a1=0，a=1，點A（4，1）AC=2，CB=R=2，切線的長|AB|=6故選：B【點評】本題主要考查圓的切線長的求法，解題時要注意圓的標準方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運用，屬于基礎題5 【答案】C【解析】解：由題意可得拋物線y2=2px（p0）開口向右，焦點坐標（，0），準線方程x=，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標為4的點到準線的距離等于5，即4（）=5，解之可得p=2故拋物線的準線方程為x=1故選：C【點評】本題考查拋物線的定義，關鍵是由拋物線的方程得出其焦點和準線，屬基礎題6 【答案】B【解析】解：“A=30”“”，反之不成立故選B【點評】本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問題，屬基本題7 【答案】B【解析】，圓心直角坐標為（0,-1），極坐標為，選B。8 【答案】A【解析】試題分析：命題：,則以為直徑的圓必與圓有公共點,所以,解得,因此,命題是真命題.命題：函數(shù)，,且在上是連續(xù)不斷的曲線,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，因此,命題是假命題.因此只有為真命題故選A考點：復合命題的真假【方法點晴】本題考查命題的真假判斷,命題的“或”、“且”及“非”的運算性質(zhì),同時也考查兩圓的位置關系和函數(shù)零點存在定理,屬于綜合題.由于點滿足,因此在以為直徑的圓上,又點在圓上，因此為兩圓的交點,利用圓心距介于兩圓半徑差與和之間,求出的范圍.函數(shù)是單調(diào)函數(shù),利用零點存在性定理判斷出兩端點異號,因此存在零點.9 【答案】D【解析】， ，可以為，10【答案】B【解析】解：在等差數(shù)列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11又a3=5，得d=，a1=a32d=54=1的前20項和為：=故選：B11【答案】B【解析】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x2）2+y2=2的圓心（2，0），半徑為，雙曲線=1（a0，b0）的漸近線與圓（x2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e=故選：B【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，雙曲線的漸近線與圓的位置關系的應用，考查計算能力12【答案】B【解析】解：線段AB的中點為，kAB=，垂直平分線的斜率 k=2，線段AB的垂直平分線的方程是 y=2（x2）4x2y5=0，故選B【點評】本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，線段的中點坐標公式，以及用直線方程的點斜式求直線方程的求法二、填空題13【答案】 【解析】解：對于，BD1面AB1C，動點P的軌跡所在曲線是直線B1C，正確；對于，滿足到點A的距離為的點集是球，點P應為平面截球體所得截痕，即軌跡所在曲線為圓，正確；對于，滿足條件MAP=MAC1 的點P應為以AM為軸，以AC1 為母線的圓錐，平面BB1C1C是一個與軸AM平行的平面，又點P在BB1C1C所在的平面上，故P點軌跡所在曲線是雙曲線一支，錯誤；對于，P到直線C1D1 的距離，即到點C1的距離與到直線BC的距離比為2：1，動點P的軌跡所在曲線是以C1 為焦點，以直線BC為準線的雙曲線，正確；對于，如圖建立空間直角坐標系，作PEBC，EFAD，PGCC1，連接PF，設點P坐標為（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2y2=1，P點軌跡所在曲線是雙曲線，錯誤故答案為：【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了圓錐曲線的定義和方方程，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是中檔題14【答案】x|x1或x0 【解析】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案為x|x1或x0【點評】本題考查將分式不等式通過移項、通分轉(zhuǎn)化為整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式寫出15【答案】（x1）2+（y+1）2=5 【解析】解：設所求圓的圓心為（a，b），半徑為r，點A（2，1）關于直線x+y=0的對稱點A仍在這個圓上，圓心（a，b）在直線x+y=0上，a+b=0，且（2a）2+（1b）2=r2；又直線xy+1=0截圓所得的弦長為，且圓心（a，b）到直線xy+1=0的距離為d=，根據(jù)垂徑定理得：r2d2=，即r2（）2=；由方程組成方程組，解得；所求圓的方程為（x1）2+（y+1）2=5故答案為：（x1）2+（y+1）2=516【答案】10 【解析】解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案為：1017【答案】【解析】因為正四棱錐的體積為，底面邊長為，所以錐高為2，設外接球的半徑為，依軸截面的圖形可知：18【答案】9 【解析】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，則p+q=9故答案為：9三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=1，與曲線C有一個交點當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0 （*）（）當2k2=0，即k=時，方程（*）有一個根，l與C有一個交點所以l的方程為（）當2k20，即k時=2（k22k）24（2k2）（k2+4k6）=16（32k），當=0，即32k=0，k=時，方程（*）有一個實根，l與C有一個交點所以l的方程為3x2y+1=0綜上知：l的方程為x=1或或3x2y+1=0（2）假設以P為中點的弦存在，設為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則2x12y12=2，2x22y22=2，兩式相減得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2）又x1+x2=2，y1+y2=4，2（x1x2）=4（y1y2）即kAB=，直線AB的方程為y2=（x1），代入雙曲線方程2x2y2=2，可得，15y248y+34=0，由于判別式為482415340，則該直線AB存在 【點評】本題考查了直線和曲線的交點問題，考查直線方程問題，考查分類討論思想，是一道中檔題20【答案】 【解析】解：（）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），且f（x）=當a0時，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增；當a0時，由f（x）0，解得xa；由f（x）0，解得0xa所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）綜上述：a0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；a0時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a），單調(diào)遞增區(qū)間是（a，+）（）（）由（）知，當a0時，f（x）無最小值，不合題意；當a0時，f（x）min=f（a）=1a+lna=0，令g（x）=1x+lnx（x0），則g（x）=1+=，由g（x）0，解得0x1；由g（x）0，解得x1所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）故g（x）max=g（1）=0，即當且僅當x=1時，g（x）=0因此，a=1（）因為f（x）=lnx1+，所以an+1=f（an）+2=1+lnan由a1=1得a2=2于是a3=+ln2因為ln21，所以2a3猜想當n3，nN時，2an下面用數(shù)學歸納法進行證明當n=3時，a3=+ln2，故2a3成立假設當n=k（k3，kN）時，不等式2ak成立則當n=k+1時，ak+1=1+lnak，由（）知函數(shù)h（x）=f（x）+2=1+lnx在區(qū)間（2，）單調(diào)遞增，所以h（2）h（ak）h（），又因為h（2）=1+ln22，h（）=1+ln1+1故2ak+1成立，即當n=k+1時，不等式成立根據(jù)可知，當n3，nN時，不等式2an成立綜上可得，n1時an=2【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)、導數(shù)的應用等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、有限與無限思想等，屬難題21【答案】（1）；（2）.【解析】22【答案】【解析】（1）由題意，知不等式解集為由，得，2分