江寧區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

江寧區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（ ）A14B20C30D552 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=14，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（ ）Ai7？Bi15？Ci15？Di31？3 直角梯形中,直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為（ ） 4 “m=1”是“直線（m2）x3my1=0與直線（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的（ ）A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5 （2015秋新鄉(xiāng)校級期中）已知x+x1=3，則x2+x2等于（ ）A7B9C11D136 三個數(shù)60.5，0.56，log0.56的大小順序為（ ）Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 7 設(shè)數(shù)集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0x1，且M，N都是集合P的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“長度”，那么集合MN的“長度”的最小值是（ ）ABCD8 運行如圖所示的程序框圖，輸出的所有實數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點都在某函數(shù)圖象上，則該函數(shù)的解析式為（ ）Ay=x+2By=Cy=3xDy=3x39 已知雙曲線（a0，b0）的右焦點F，直線x=與其漸近線交于A，B兩點，且ABF為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）ABCD10設(shè)分別是中，所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直11若函數(shù)則的值為（ ）A5 B C D212已知函數(shù)f（x）=x26x+7，x（2，5的值域是（ ）A（1，2B（2，2C2，2D2，1）二、填空題13如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角的余弦值是 14在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1）和點B（3，4），若點C在AOB的平分線上且|=2，則=15設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是，則實數(shù)_【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃問題，意在考查作圖與識圖能力、邏輯思維能力、運算求解能力16【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是17方程（x+y1）=0所表示的曲線是18定積分sintcostdt=三、解答題19在某班級舉行的“元旦聯(lián)歡會”有獎答題活動中，主持人準備了兩個問題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學(xué)，答對問題可獲得分，答對問題可獲得200分，答題結(jié)果相互獨立互不影響，先回答哪個問題由答題同學(xué)自主決定；但只有第一個問題答對才能答第二個問題，否則終止答題答題終止后，獲得的總分決定獲獎的等次若甲是被抽到的答題同學(xué)，且假設(shè)甲答對問題的概率分別為（）記甲先回答問題再回答問題得分為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使甲的得分期望更高？請說明理由20我省城鄉(xiāng)居民社會養(yǎng)老保險個人年繳費分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（單位：元）十個檔次，某社區(qū)隨機抽取了50名村民，按繳費在100：500元，600：1000元，以及年齡在20：39歲，40：59歲之間進行了統(tǒng)計，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：100500元6001000總計2039106164059151934總計252550（1）用分層抽樣的方法在繳費100：500元之間的村民中隨機抽取5人，則年齡在20：39歲之間應(yīng)抽取幾人？（2）在繳費100：500元之間抽取的5人中，隨機選取2人進行到戶走訪，求這2人的年齡都在40：59歲之間的概率21在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面積為，求角C22設(shè)函數(shù)f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）當(dāng)x1，2時，求f（x）的最大值（3）m為何值時，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bxm的圖象恒有兩個交點 23已知函數(shù)f（x）=xlnx，求函數(shù)f（x）的最小值24如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且ABBC，O為AC中點（）證明：A1O平面ABC；（）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值；（）在BC1上是否存在一點E，使得OE平面A1AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置 江寧區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循環(huán)，故答案為C【點評】本題考查程序框圖的運算，通過對框圖的分析，得出運算過程，按照運算結(jié)果進行判斷結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】C【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=0不滿足條件，S=5，i=1不滿足條件，S=8，i=3不滿足條件，S=11，i=7不滿足條件，S=14，i=15由題意，此時退出循環(huán)，輸出S的值即為14，結(jié)合選項可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是：i15？故選：C【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查3 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以，結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項C符合，故選C.考點：分段函數(shù)的解析式與圖象.4 【答案】B【解析】解：當(dāng)m=0時，兩條直線方程分別化為：2x1=0，2x2y+3=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m=2時，兩條直線方程分別化為：6y1=0，4x+3=0，此時兩條直線相互垂直；當(dāng)m0，2時，兩條直線相互垂直，則=1，解得m=1綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件是：m=1，2“m=1”是“直線（m2）x3my1=0與直線（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的充分不必要條件故選：B【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件、充要條件的判定，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題5 【答案】A【解析】解：x+x1=3，則x2+x2=（x+x1）22=322=7故選：A【點評】本題考查了乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6 【答案】A【解析】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故選：A【點評】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對于此類大小比較問題，有時借助于0和1為媒介，能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題7 【答案】C【解析】解：集M=x|mxm+，N=x|nxn，P=x|0x1，且M，N都是集合P的子集，根據(jù)題意，M的長度為，N的長度為，當(dāng)集合MN的長度的最小值時，M與N應(yīng)分別在區(qū)間0，1的左右兩端，故MN的長度的最小值是=故選：C8 【答案】 C【解析】解：模擬程序框圖的運行過程，得；該程序運行后輸出的是實數(shù)對（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；這組數(shù)對對應(yīng)的點在函數(shù)y=3x的圖象上故選：C【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9 【答案】D【解析】解：函數(shù)f（x）=（x3）ex，f（x）=ex+（x3）ex=（x2）ex，令f（x）0，即（x2）ex0，x20，解得x2，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2，+）故選：D【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10【答案】C【解析】試題分析：由直線與，則，所以兩直線是垂直的，故選C. 1考點：兩條直線的位置關(guān)系.11【答案】D111【解析】試題分析：.考點：分段函數(shù)求值12【答案】C【解析】解：由f（x）=x26x+7=（x3）22，x（2，5當(dāng)x=3時，f（x）min=2當(dāng)x=5時，函數(shù)f（x）=x26x+7，x（2，5的值域是2，2故選：C二、填空題13【答案】0【解析】【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成的角的余弦值【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），=（1，0，1），=（1，1，1），=1+0+1=0，A1EGF，異面直線A1E與GF所成的角的余弦值為0故答案為：014【答案】（，） 【解析】解：，設(shè)OC與AB交于D（x，y）點則：AD：BD=1：5即D分有向線段AB所成的比為則解得：又|=2=（，）故答案為：（，）【點評】如果已知，有向線段A（x1，y1），B（x2，y2）及點C分線段AB所成的比，求分點C的坐標，可將A，B兩點的坐標代入定比分點坐標公式：坐標公式進行求解15【答案】【解析】16【答案】.【解析】由題意,y=lnx+12mx令f（x）=lnx2mx+1=0得lnx=2mx1，函數(shù)有兩個極值點,等價于f（x）=lnx2mx+1有兩個零點，等價于函數(shù)y=lnx與y=2mx1的圖象有兩個交點，當(dāng)m=時，直線y=2mx1與y=lnx的圖象相切，由圖可知,當(dāng)0m時，y=lnx與y=2mx1的圖象有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是（0,），故答案為：（0,）.17【答案】兩條射線和一個圓 【解析】解：由題意可得x2+y240，表示的區(qū)域是以原點為圓心的圓的外部以及圓上的部分由方程（x+y1）=0，可得x+y1=0，或 x2+y2=4，故原方程表示一條直線在圓外的地方和一個圓，即兩條射線和一個圓，故答案為：兩條射線和一個圓【點評】本題主要考查直線和圓的方程的特征，屬于基礎(chǔ)題18【答案】 【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td（2t）=（cos2t）|=（1+1）=故答案為：三、解答題19【答案】【解析】【知識點】隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列【試題解析】（）的可能取值為，分布列為：（）設(shè)先回答問題，再回答問題得分為隨機變量，則的可能取值為，分布列為：應(yīng)先回答所得分的期望值較高20【答案】 【解析】解：（1）設(shè)抽取x人，則，解得x=2，即年齡在20：39歲之間應(yīng)抽取2人（2）設(shè)在繳費100：500元之間抽取的5人中，年齡在20：39歲年齡的兩人為A，B，在40：59歲之間為a，b，c，隨機選取2人的情況有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10種，年齡都在40：59歲之間的有（a，b），（a，c），（b，c），共3種，則對應(yīng)的概率P=【點評】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，以及古典概型的計算，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵21【答案】 【解析】解：（）由題意知，tanA=，則=，即有sinAsinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，則=1；（）因為三角形ABC的面積為，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，則，由余弦定理得， =，由得，cosC+sinC=1，則2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0C，則C+，即C+=，解得C= 【點評】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函數(shù)f（x）=lg（4x2x），當(dāng)x1，2時，4x2x2，12，故當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取最大值lg12，（3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bxm的圖象恒有兩個交點則4x2x=m有兩個解，令t=2x，則t0，則t2t=m有兩個正解；則，解得：m（，0）【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵23【答案】 【解析】解：函數(shù)的定義域為（0，+）求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得0x時，f（x）0，x時，f（x）0時，函數(shù)取得極小值，也是函數(shù)的最小值f（x）min=【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題24【答案】 【解析】解：（）證明：因為A1A=A1C，且O為AC的中點，所以A1OAC又由題意可知，平面AA1C1C平面ABC，交線為AC，且A1O平面AA1C1C，所以A1O平面ABC（）如圖，以O(shè)為