河北省大名縣一中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月半考試題理.docx

河北省大名縣一中2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月半考試題 理第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合,則 （ ） A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，若是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A B CD3以下判斷正確的是 ( ).函數(shù)為上可導(dǎo)函數(shù)，則是為函數(shù)極值點(diǎn)的充要條件.命題“”的否定是“”C.“”是“函數(shù)是偶函數(shù)”的充要條件D. 命題“在中，若，則”的逆命題為假命題4.一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為 ( )A120 cm3 B100 cm3 C80 cm3 D60 cm35.由曲線(xiàn)，直線(xiàn)及坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為 A. B. C. D. 6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,，則 （ ）A. B. C. D. 7.某教師有相同的語(yǔ)文參考書(shū)3本，相同的數(shù)學(xué)參考書(shū)4本，從中取出4本贈(zèng)送給4位學(xué)生，每位學(xué)生1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（ ）A15種 B20種 C48種 D60種 8.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F到雙曲線(xiàn)C：漸近線(xiàn)的距離為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線(xiàn)C的上焦點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離之和的最小值為3，則該雙曲線(xiàn)的方程為（）A B C D 9.已知函數(shù)，則的圖象大致為 ( ) OyxOyxOyxOyxA B C D資*源 10. 如圖，ABC中，AD=DB，AE=EC，CD與BF交于F，設(shè) ，則(x,y)為 ( )%庫(kù)11函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則的值為 ( ) A. B. C. D. 12.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為 （ ）A. B . C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .14.如圖，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，函數(shù) ，若在矩形 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 15.已知滿(mǎn)足約束條件若的最小值為,則 .16.已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交軸于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17（本小題滿(mǎn)分12分）2在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且.（I）證明：；（II）若，求.18（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，求的通項(xiàng).19（本小題滿(mǎn)分12分） 隨著蘋(píng)果7手機(jī)的上市，很多消費(fèi)者覺(jué)得價(jià)格偏高，尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及，因此“國(guó)美在線(xiàn)”推出無(wú)抵押分期付款的購(gòu)買(mǎi)方式，某店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)買(mǎi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期 頻數(shù)3525資*源%庫(kù)10已知分3期付款的頻率為0.15，并且銷(xiāo)售一部蘋(píng)果7手機(jī)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1000元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1500元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2000元，以頻率作為概率.()求，的值，并求事件：“購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果7手機(jī)的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；（）用表示銷(xiāo)售一部蘋(píng)果7手機(jī)的利潤(rùn)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20（本小題滿(mǎn)分12分如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)平面平面，求二面角的平面角的正弦值.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)：，直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)（）證明：拋物線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)與平行；（）是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.22(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（）求的取值范圍；（）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明: 高三數(shù)學(xué)試題參考答案（理科）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。）題號(hào)123456789101112答案ADCBCCACAcBB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13-20 14 15 166三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿(mǎn)分12分）【解析】（I）證明：由正弦定理可知原式可以化解為和為三角形內(nèi)角 , 則，兩邊同時(shí)乘以，可得由和角公式可知，原式得證。（II）由題,根據(jù)余弦定理可知， 為為三角形內(nèi)角， 則，即 由（I）可知，18已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（) 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值解析：（)由，得 ，兩式相減得， 所以 （)，因?yàn)?，所以，所以是以為首?xiàng)，公比為的等比數(shù)列 （)由（)得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列， 則，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闈M(mǎn)足該式，所以 所以不等式，即為，令，則，兩式相減得，所以 由恒成立，即恒成立，又，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，；則的最小值為，所以實(shí)數(shù)的最大值是 19（本小題滿(mǎn)分12分） 隨著蘋(píng)果7手機(jī)的上市，很多消費(fèi)者覺(jué)得價(jià)格偏高，尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及，因此“國(guó)美在線(xiàn)”推出無(wú)抵押分期付款的購(gòu)買(mǎi)方式，某店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)買(mǎi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期 頻數(shù)352510已知分3期付款的頻率為0.15，并且銷(xiāo)售一部蘋(píng)果7手機(jī)，顧客分1期付款，其利潤(rùn)為1000元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為1500元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為2000元，以頻率作為概率.()求，的值，并求事件：“購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果7手機(jī)的3位顧客中，至多有1位分4期付款”的概率；（）用表示銷(xiāo)售一部蘋(píng)果7手機(jī)的利潤(rùn)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：()由，得因?yàn)樗?3分 6分（）設(shè)分期付款的分期數(shù)為，則 8分的所有可能取值為1000，1500，2000. 10分所以的分布列為100015002000P0.350.40.25 12分20（本小題滿(mǎn)分12分如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）設(shè)平面平面，求二面角的平面角的正弦值. 20 解：（1）設(shè)中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，又為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以平面，又平面，所以?）由（1）知，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，因?yàn)?，得，由為中點(diǎn)，得，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，即取，可得，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則所以，二面角的平面角的正弦值為. 21（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)：，直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)（）證明：拋物線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)與平行；（）是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（）解法一：設(shè)，把代入得，得 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為2分，即拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為 4分直線(xiàn):的的斜率為， 6分解法二：設(shè)，把代入得，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為2分設(shè)拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為，將代入上式得，4分直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切， ， 即6分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)使為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 是的中點(diǎn)，由（）知 軸， 8分 10分，故，存在實(shí)數(shù)使為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 12分22(本小題滿(mǎn)分12分) 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).（）求的取值范圍；（）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明:解：（）當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增. 4分() （）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑇yo1y=lnxy=axA所以方程在有兩個(gè)不同根.即，方程在有兩個(gè)不同根. （解法一）轉(zhuǎn)化為，函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖. 可見(jiàn)，若令過(guò)原點(diǎn)且切于函數(shù)圖像的直線(xiàn)斜率為，只須. 6分令切點(diǎn)，所以，又，所以，解得，于是， 所以. 8分（解法二）令，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，而（）