江蘇專用高中數(shù)學常用邏輯用語1.1命題及其關(guān)系1.1.1四種命題學案蘇教版.docx

1.1.1四種命題學習目標：1.了解命題的逆命題、否命題與逆否命題2.了解命題的四種形式，能正確分析它們之間的相互關(guān)系(重點)3.能利用兩個命題互為逆否命題的關(guān)系判斷命題的真假(難點)自 主 預(yù) 習探 新 知1命題(1)能夠判斷真假的語句叫做命題(2)判斷為真的語句叫做真命題(3)判斷為假的語句叫做假命題2四種命題的概念一般地，設(shè)“若p則q”為原命題，那么“若q則p”就叫做原命題的逆命題，原命題與逆命題稱為互逆命題；“若非p則非q”就叫做原命題的否命題，原命題和否命題稱為互否命題；“若非q則非p”就叫做原命題的逆否命題，原命題與逆否命題稱為互為逆否命題3四種命題之間的關(guān)系(1)(2)如果兩個命題互為逆否命題，那么它們有相同的真假性，也稱它們?yōu)榈葍r命題基礎(chǔ)自測1判斷正誤：(1)語句“x22x0”是命題()(2)兩個互逆命題的真假性相同()(3)對于一個命題的四種命題，可以一個真命題也沒有()【解析】(1).因為語句“x22x0”不能判斷真假，故不是命題(2).一個命題與它的逆命題的真假性沒有關(guān)系(3).四種命題可能都是假命題【答案】(1)(2)(3)2命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是_【解析】因為命題“若p，則q”的逆否命題為“若非q，則非p”，所以命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是“若a8b8，則ab”【答案】若a8b8，則ab合 作 探 究攻 重 難命題的概念及真假判斷判斷下列語句是否是命題，若是，判斷其真假，并說明理由. 【導學號：95902000】函數(shù)ysin4xcos4x的最小正周期是；若x4，則2x10 ；一個等比數(shù)列的公比大于1時，該數(shù)列為遞增數(shù)列；求證：xR時，則方程x2x20無實根平行于同一條直線的兩條直線必平行嗎？思路探究命題必須是陳述句并且可判斷真假，兩個條件缺一不可；要判定一個命題為真，需證明，若判定一個命題為假，舉一個反例即可【自主解答】是命題，不是命題命題中，ysin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x，顯然其最小正周期為，是真命題命題中，當x4時，2x10，是假命題命題中，若等比數(shù)列的首項a10，公比q1時，該數(shù)列為遞減數(shù)列，是假命題是一個祈使句，沒有作出判斷，不是命題它是一個疑問句，沒有作出判斷，不是命題規(guī)律方法1判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵是看能不能判斷真假一般情況下感嘆句，一般疑問句，祈使句都不是命題2判斷命題真假的策略(1)要判斷一個命題是真命題，一般要有嚴格的證明或有事實依據(jù)，比如根據(jù)已學過的定義、公理、定理證明或根據(jù)已知的正確結(jié)論推證(2)要判斷一個命題是假命題，只要舉一個反例即可跟蹤訓練1下列語句中，哪些是命題，是命題的判斷其真假(1)lg 10003；(2)垂直于同一個平面的兩直線平行；(3)設(shè)a，b，c，dR，如果ab，cd，那么acbd；(4)三角函數(shù)都是周期函數(shù)；(5)方程x242真難解??！(6)請你離開！(7)2x30.【解】(1)(2)(3)(4)(5)都是命題；其中(1)(2)(4)為真命題(3)中，如23，110，但2(1)(3)(10)不成立，所以(3)為假命題(5)感嘆句不是命題(6)祈使句，不是命題(7)語句中含有變量x，無法判定其真與假，故不是命題.四種命題及其關(guān)系寫出以下原命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假. 【導學號：95902001】(1)如果學好了數(shù)學，那么就會使用電腦；(2)若x3或x7，則(x3)(x7)0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a，b都是奇數(shù)，則ab必是奇數(shù)思路探究 【自主解答】(1)逆命題：如果會使用電腦，那么就學好了數(shù)學，為假命題；否命題：如果學不好數(shù)學，那么就不會使用電腦，為假命題；逆否命題：如果不會使用電腦，那就學不好數(shù)學，為假命題(2)逆命題：若(x3)(x7)0，則x3或x7，為真命題；否命題：x3且x7，則(x3)(x7)0，為真命題；逆否命題：若(x3)(x7)0則x3且x7，為真命題(3)逆命題：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形，為真命題；否命題：不是正方形的四邊形就不是菱形或者不是矩形，為真命題；逆否命題：不是菱形或者不是矩形的四邊形就不是正方形，為真命題(4)逆命題：若ab是奇數(shù)，則a，b都是奇數(shù)，為真命題； 否命題：若a或b是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)，為真命題；逆否命題：若ab是偶數(shù)，則a或b是偶數(shù)，為真命題規(guī)律方法1寫出一個命題的其他三種命題，關(guān)鍵是找出原命題的條件和結(jié)論，對于條件和結(jié)論不明顯的命題，需將原命題改寫成“若p，則q”的形式，必要時可以加入字母或文字2若命題含有大前提，注意大前提既不是命題的條件也不是命題的結(jié)論，所以其他三種命題中都需保留大前提跟蹤訓練2寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假(1)負數(shù)的平方是正數(shù)；(2)正方形的四條邊相等. 【導學號：95902002】【解】(1)逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)(假命題)否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù). (假命題)逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)(真命題)(2)逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形(假命題)否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等(假命題)逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形(真命題)命題的等價性及應(yīng)用探究問題1命題“若，則tan 1”的逆否命題是什么？二者的真假性有何關(guān)系？【提示】命題“若，則tan 1”的逆否命題是“若tan 1，則”，二者真假性相同，都是真命題2命題“若xAB，則xAB”的真假容易判斷嗎？其逆否命題是什么？其逆否命題的真假容易判斷嗎？【提示】直接判斷命題“若xAB，則xAB”的真假是不容易進行的，它的逆否命題為“若xAB，則xAB”，很明顯這是個假命題3由探究1和探究2我們可以得到哪些啟示？【提示】有些帶有否定性詞語的命題不易直接判斷其真假，可利用命題與其逆否命題的等價性來判斷其逆否命題的真假，從而可判斷其真假判斷命題“如果m0，則x2xm0有實數(shù)根”的逆否命題的真假思路探究方法一：方法二：【自主解答】方法一：m0，4m0，4m10，方程x2xm0的判別式4m10.方程x2 xm 0有實數(shù)根原命題“如果m0，則x2xm0有實數(shù)根”為真又因原命題與它的逆否命題等價，所以“如果m0，則x2xm0有實數(shù)根”的逆否命題也為真方法二：原命題“如果m0，則x2xm0有實數(shù)根”的逆否命題為“如果x2xm0無實數(shù)根，則m0”x2xm0無