《D28凹凸性與圖形》PPT課件.ppt

,第八節(jié),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,曲線的凹凸性與圖形,第二章,定義 .,拐點(diǎn) .,一、曲線的凹凸與拐點(diǎn),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,定理,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,1985年美國(guó)的一家報(bào)刊報(bào)道了國(guó)防部長(zhǎng)抱怨國(guó)會(huì)和參議院削減了國(guó)防預(yù)算但是他的對(duì)手卻反駁道，國(guó)會(huì)只是削減了國(guó)防預(yù)算增長(zhǎng)的變化率換句話說(shuō)，若用f (x)表示預(yù)算關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，那么預(yù)算的導(dǎo)數(shù),案例 國(guó)防預(yù)算,例2. 判斷曲線,的凹凸性.,解:,故曲線,在,上是向上凹的.,說(shuō)明:,1) 若在某點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)為 0 ,2) 根據(jù)拐點(diǎn)的定義及上述定理, 可得拐點(diǎn)的判別法如下:,若曲線,或不存在,的一個(gè)拐點(diǎn).,則曲線的凹凸性不變 .,在其兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)不變號(hào),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例3. 求曲線,的拐點(diǎn).,解:,不存在,因此點(diǎn) ( 0 , 0 ) 為曲線,的拐點(diǎn) .,凹,凸,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例1通貨膨漲,在通貨膨漲期間， p (t)將迅速增加。,(1) 通貨膨漲仍然存在。,(2) 通貨膨漲率正在下降。,(3) 在不久的將來(lái)，物價(jià)將穩(wěn)定下來(lái)。,請(qǐng)用p (t)的導(dǎo)數(shù)描述以下敘述：,設(shè)函數(shù)p (t)表示在時(shí)刻t某種產(chǎn)品的價(jià)格，則,表示產(chǎn)品的價(jià)格不再上升，即物價(jià)將穩(wěn)定下來(lái),表示產(chǎn)品的價(jià)格在上升，即通貨膨漲仍然存在。,表示通貨膨漲率正在下降；,(3),二、 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線,若,則曲線,有水平漸近線,若,則曲線,有鉛直漸近線,例. 求曲線,的漸近線 .,解:,為水平漸近線;,為鉛直漸近線.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,三、函數(shù)圖形的描繪,步驟 :,1. 確定函數(shù),的定義域 ,期性 ;,2. 求,并求出,及,3. 列表判別增減及凹凸區(qū)間 , 求出極值和拐點(diǎn) ;,4. 求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線;,5. 確定某些特殊點(diǎn) , 描繪函數(shù)圖形 .,為 0 和不存在,的點(diǎn) ;,并考察其對(duì)稱性及周,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例. 描繪函數(shù),的圖形.,解: 1) 定義域?yàn)?圖形對(duì)稱于 y 軸.,2) 求關(guān)鍵點(diǎn),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,3) 判別曲線形態(tài),(極大),(拐點(diǎn)),(極大),(拐點(diǎn)),為水平漸近線,5) 作圖,4) 求漸近線,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),1.曲線凹凸與拐點(diǎn)的判別,拐點(diǎn), 連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點(diǎn),機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,水平漸近線 ; 鉛直漸近線;,2. 曲線漸近線的求法,按作圖步驟進(jìn)行,3. 函數(shù)圖形的描繪,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,.,1.曲線,的凹區(qū)間是,凸區(qū)間是,拐點(diǎn)為,提示:,及,;,;,第五節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,思考與練習(xí),2. 股票曲線,敘述判定P(t)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)號(hào),(1) 股票價(jià)格上升得越來(lái)越快；,(2) 股票價(jià)格接近最低點(diǎn)；,(3) 如圖所示為某種股票某天的價(jià)格,走勢(shì)曲線，請(qǐng)說(shuō)明該股票當(dāng)天的走勢(shì),假設(shè)P(t)代表在時(shí)刻t某公司的股票價(jià)格.請(qǐng)根據(jù)以下,(1) 股票價(jià)格上升得越來(lái)越快，一方面說(shuō)明股票,另一方面說(shuō)明上升的速度也是單調(diào),(2) 股票價(jià)格接近最低點(diǎn)時(shí)，應(yīng)滿足,(3) 從某股票在某天的價(jià)格走勢(shì)曲線可以看出，,此曲線是單調(diào)上升且為凸的，這說(shuō)明該股票當(dāng)日,解,價(jià)格在上升,增加的，即,的價(jià)格上升得越來(lái)越慢,3.曲線,(A) 沒(méi)有