2020版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布（一）學(xué)案（含解析）新人教B版.docx

2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.體會(huì)分布的意義和作用.2.學(xué)會(huì)用頻率分布表，畫頻率分布直方圖表示樣本數(shù)據(jù).3.能通過(guò)頻率分布表或頻率分布直方圖對(duì)數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)一用樣本估計(jì)總體思考還記得我們抽樣的初衷嗎？答案用樣本去估計(jì)總體，為決策提供依據(jù)梳理用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布知識(shí)點(diǎn)二頻率分布表與頻率分布直方圖思考1要做頻率分布表，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)做哪些工作？答案分組，頻數(shù)累計(jì)，計(jì)算頻數(shù)和頻率思考2如何決定組數(shù)與組距？答案若為整數(shù)，則組數(shù)若不為整數(shù)，則1組數(shù)注意：x表示不大于x的最大整數(shù)思考3同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，得到的頻率分布直方圖也會(huì)不同嗎？答案不同對(duì)于同一組數(shù)據(jù)分析時(shí)，要選好組距和組數(shù)，不同的組距與組數(shù)對(duì)結(jié)果有一定的影響梳理一般地，頻數(shù)指某組中包含的個(gè)體數(shù)，各組頻數(shù)和樣本容量；頻率，各組頻率和等于1.在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于1.1頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值()2頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積表示該組的個(gè)體數(shù)()3頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方形面積之和為1.()題型一頻率分布的理解例1關(guān)于頻率分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是()A直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示取某數(shù)的頻率B直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率C直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值D直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值答案D解析注意頻率分布直方圖和條形圖的區(qū)別，在直方圖中，縱軸(小長(zhǎng)方形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組距上的小長(zhǎng)方形的面積反思與感悟由頻率的定義不難得出，各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1，因?yàn)楦鹘M數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之和為樣本容量在列頻率分布表時(shí)，可以利用這種方法檢查是否有數(shù)據(jù)的丟失跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，將其分組如下表：分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間(，50)上的頻率為()A0.5 B0.25 C0.6 D0.7答案D解析樣本在區(qū)間(，50)上的頻率為0.7.題型二頻率分布直方圖的繪制例2某中學(xué)從高一年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行智力測(cè)驗(yàn)，其得分如下(單位：分)：4864528671486441867971688284686462688157905274735678476655645688694073976856675970527944556962583258根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1) 這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的最高分和最低分分別是多少？(2)將區(qū)間30,100平均分成7個(gè)小區(qū)間，試列出這50名學(xué)生智力測(cè)驗(yàn)成績(jī)的頻率分布表，進(jìn)而畫出頻率分布直方圖；(3)分析頻率分布直方圖，你能得出什么結(jié)論？解(1)這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的最低分是32分，最高分是97分(2)根據(jù)題意，列出樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率30,40)10.0240,50)60.1250,60)120.2460,70)140.2870,80)90.1880,90)60.1290,10020.04合計(jì)501.00頻率分布直方圖如圖所示(3)從頻率分布直方圖可以看出，這50名學(xué)生的智力測(cè)驗(yàn)成績(jī)大體上呈兩頭小、中間大，左右基本對(duì)稱的狀態(tài)，說(shuō)明這50名學(xué)生中智力特別好或特別差的占極少數(shù)，而智力一般的占多數(shù)，這是一種最常見的分布反思與感悟組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5至12組跟蹤訓(xùn)練2一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種麥穗生長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100株麥穗，量得長(zhǎng)度如下(單位：cm)：656.46.75.85.95.95.24.05.44.6585.56.06.55.16.55.35.95.55.8625.45.05.06.86.05.05.76.05.5686.06.35.55.06.35.26.07.06.4645.85.95.76.86.66.06.45.77.4605.46.56.06.85.86.36.06.35.6536.45.76.76.25.66.06.76.76.0566.26.15.36.26.86.64.75.75.7585.37.06.06.05.95.46.05.26.0635.76.86.14.55.66.36.05.86.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪制出頻率分布直方圖，并估計(jì)在這塊試驗(yàn)田里長(zhǎng)度在5.756.35cm之間的麥穗所占的百分比解(1)計(jì)算極差：7.44.03.4；(2)決定組距與組數(shù)：若取組距為0.3，因?yàn)?1.3，需分為12組，組數(shù)合適，所以取組距為0.3，組數(shù)為12；(3)決定分點(diǎn)：使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第1小組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)，那么所分的12個(gè)小組可以是3.954.25,4.254.55,4.554.85，7.257.55；(4)列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率3.95,4.25)10.014.25,4.55)10.014.55,4.85)20.024.85,5.15)50.055.15,5.45)110.115.45,5.75)150.155.75,6.05)280.286.05,6.35)130.136.35,6.65)110.116.65,6.95)100.106.95,7.25)20.027.25,7.5510.01合計(jì)1001.00(5)繪制頻率分布直方圖如圖從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.756.35之間的頻率是0.280.130.41，于是可以估計(jì)，在這塊試驗(yàn)田里長(zhǎng)度在5.756.35cm之間的麥穗約占41%.題型三頻率分布表及頻率分布直方圖的應(yīng)用例3從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,182合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)解(1)根據(jù)頻數(shù)分布表知，100名學(xué)生中一周課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有62210(名)，所以樣本中的學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是10.9.故從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在4,6)組內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時(shí)間落在8,10)組內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組反思與感悟在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.跟蹤訓(xùn)練3為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？解(1)頻率分布直方圖是以面積的形式來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為0.08.因?yàn)榈诙〗M的頻率，所以樣本容量150.(2)由直方圖可估計(jì)該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為100%88%.1如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為()A20 B30 C40 D50答案B解析樣本數(shù)據(jù)落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為10015(0.040.1)30.2已知樣本數(shù)據(jù)：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的是()A5.5,7.5) B7.5,9.5)C9.5,11.5) D11.5,13.5答案D解析列出頻率分布表，依次對(duì)照就可以找到答案，頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率5.5,7.5)20.17.5,9.5)60.39.5,11.5)80.411.5,13.540.2合計(jì)201.0從表中可以看出頻率為0.2的是11.5,13.5，故選D.3如圖是將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖，則此班的優(yōu)秀(120分及以上為優(yōu)秀)率為_答案30%解析優(yōu)秀率為10(0.02250.0050.0025)0.330%.4一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為50)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在20,60)內(nèi)的頻率為0.6，則估計(jì)樣本在40,50)，50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和是_答案21解析根據(jù)題意，設(shè)分布在40,50)，50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)分別為x，y.樣本中數(shù)據(jù)在20,60)內(nèi)的頻率為0.6，樣本容量為50，0.6，解得xy21.即樣本在40,50)，50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和為21.5暑假期間某班為了增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，把該班學(xué)生分成四個(gè)小組到一果園幫果農(nóng)測(cè)量果樹的產(chǎn)量，某小組來(lái)到一片種植蘋果的山地，他們隨機(jī)選取20株作為樣本測(cè)量每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位：kg)，獲得的數(shù)據(jù)按照區(qū)間40,45)，45,50)，50,55)，55,60進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：分組40,45)45,50)50,55)55,60合計(jì)頻率0.3a0.1bc已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間45,50)內(nèi)的株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間50,60內(nèi)的株數(shù)的倍(1)分別求出a，b，c的值；(2)作出頻率分布直方圖解(1)易得c1.0.由題意得a0.4，b0.2.(2)根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖，如圖所示1頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律，我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布2頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式，用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息3樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過(guò)各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況一、選擇題1觀察新生嬰兒的體重(單位：g)，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒的體重在2 700,3000)內(nèi)的頻率為()A0.001 B0.01C0.003 D0.3答案D解析頻率組距，組距30002700300，0.001，頻率0.0013000.3.2容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是()A14和0.14 B0.14和14C.和0.14 D.和答案A解析x100(1013141513129)1008614，第三組的頻率為0.14.3為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A6 B8 C12 D18答案C解析志愿者的總?cè)藬?shù)為50，所以第三組人數(shù)為500.36118，有療效的人數(shù)為18612.4某校為了解高三學(xué)生的身體情況，抽取了100名女生的體重將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在40,45) kg的人數(shù)是()A10 B2 C5 D15答案A解析由圖可知頻率組距，頻率0.0250.1，女生體重在40,45) kg的人數(shù)為0.110010.5為了了解某幼兒園兒童的身高情況，抽查該園120名兒童的身高繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則抽查的120名兒童身高大于或等于98cm且小于104cm的有()A90名 B75名 C65名 D40名答案A解析由圖可知身高大于或等于98cm且小于104cm的兒童的頻率為(0.10.150.125)20.75，抽查的120名兒童有1200.7590(名)兒童的身高大于或等于98cm且小于104cm.6將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為()A20 B27 C6 D60答案D解析n27，n60.7某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A588 B480 C450 D120答案B解析少于60分的學(xué)生人數(shù)為600(0.050.15)120，不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600120480.8對(duì)某種電子元件使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖由圖可知，這一批電子元件中壽命在100300h的電子元件的數(shù)量與壽命在300600h的電子元件的數(shù)量的比是()A12 B13 C14 D16答案C解析由題意，壽命在100300h的電子元件的頻率為1000.2，壽命在300600h的電子元件的頻率為1000.8，則壽命在100300h的電子元件的數(shù)量與壽命在300600h的電子元件的數(shù)量比大約是0.20.814.二、填空題9將一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知甲組的頻數(shù)和頻率分別為36和，則容量n_，頻率為的乙組的頻數(shù)是_答案14424解析，所以n364144，同理，x24.10某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖所示)，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是_答案600解析由頻率分布直方圖知合格的頻率為(0.0350.0150.01)100.6，故合格人數(shù)為10000.6600.11下列命題正確的是_(填序號(hào))頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)；頻率分布直方圖中各小矩形面積之和等于1；頻率分布直方圖中各小矩形的高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比答案解析在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示.由于小矩形的面積組距頻率，所以各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，因此各小矩形面積之和等于1.綜上可知正確12如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5,26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為20.5,21.5)，21.5，22.5)，22.5,23.5)，23.5，24.5)，24.5,25.5)，25.5，26.5已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5的城市個(gè)數(shù)為_答案9解析最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.1010.1210.22，總城市數(shù)為110.2250，最右面矩形面積為0.1810.18，500.189.13從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示則頻率分布直方圖中x的值為_.答案0.0044解析