空間向量的應(yīng)用-證明平行與垂直.ppt

(2)直線與平面平行的判定方法： 如果平面外的直線a的方向向量為a，平面的法向量為n，則 . 如果平面外的直線a的方向向量為a，e1、e2是平面的一組基底(不共線的向量)，則 a .,an0a,1e12e2a,(3)平面與平面平行的判定方法； ，是兩個不重合的兩個平面，m，n是平面的一組基向量， m，n 如果不重合的平面和平面的法向量分別為n1和n2，則 . 設(shè)兩個不重合的平面、，若平面的法向量為n，則 .,n1n2,n,2利用向量的知識判定線面垂直的方法 (1)直線與直線垂直的判定方法：如果不重合的直線a和直線b的方向向量分別為a和b，則 . (2)直線與平面垂直的判定方法： 如果直線a的方向向量為a，平面的法向量為n，則 .,ab0ab,ana,如果直線a的方向向量為a，e1、e2是平面的一組基底(不共線的向量)，則 . (3)平面與平面垂直的判定方法： 如果不重合的平面和平面的法向量分別為n1和n2，則 . 設(shè)平面的法向量為n，e1、e2是平面的一組基底(不共線的向量)，則 .,ae10且ae20a,n1n20,n1e12e2,科目一考試網(wǎng) / 科目一模擬考試2016 科目四考試網(wǎng) / 科目四模擬考試 駕校一點(diǎn)通365網(wǎng) / 駕校一點(diǎn)通2016科目一 科目四 駕駛員理論考試網(wǎng) / 2016科目一考試 科目四考試,1在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，過點(diǎn)E(2,1，2)且與平面xoz平行的直線l交平面yoz于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ) A(0,1，2) B(2,0，2) C(2,1,0) D(4,0，1) 解析 過點(diǎn)E且平面xoz平行的直線交平面yoz于點(diǎn)P，則P的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)與豎坐標(biāo)與E點(diǎn)相同 答案 A,解析 b8a，ab，故12 答案 平等,如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)求證MN平面A1BD. 分析 (1)可以建立空間直角坐標(biāo)系， 用向量坐標(biāo)法來解決 (2)可以用共線向量或共面向量證明,點(diǎn)評與警示 證明線面平行可以用幾何法，也可以用向量法用向量法的關(guān)鍵在于構(gòu)造向量并用共線向量定理或共面向量定理若能建立空間直角坐標(biāo)系，其證法更為靈活方便,(人教A版選修21，P118例4改編) 如圖1所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F. 證明：PA平面EDB.,證明 方法一：如圖2所示，連接AC，AC交BD于O. 連接EO. 因為底面ABCD是正方形，所以點(diǎn)O是AC的中點(diǎn) 在PAC中，EO是中位線，所以PAEO. 而EO平面EDB，且PA平面EDB. 所以，PA平面EDB.,如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn) 證明：PA平面EDB.,證明 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DCa.,如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn) (1)證明ADD1F； (2)求AE與D1F所成的角； (3)證明面AED面A1FD1.,(3)由(1)知ADD1F，由(2)知AED1F，又ADAEA，所以D1F面AED. 又因為D1F面A1FD1，所以面AED面A1FD1. 點(diǎn)評與警示 用空間坐標(biāo)運(yùn)算證明“面面垂直”，一般先求出其中一個平面的一個法向量，然后證明它垂直于另一個平面的法向量因為本例有(1)、(2)作鋪墊，所以直接利用其結(jié)果便可,在正方形ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn) (1)求證：平面AED平面A1FD1； (2)在AE上求一點(diǎn)M，使得A1M平面ADE. (1)證明 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz， 不妨設(shè)正方體的棱長為2，則 A(2,0,0)，E(2,2,1)， F(0,1,0)，A1(2,0,2)，,如圖所示，已知四棱錐PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，側(cè)面PBC底面ABCD.證明： (1)PABD； (2)平面PAD平面PAB. 分析 空間中各元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的核心是線與線的關(guān)系，線與線的關(guān)系完全可以用數(shù)量關(guān)系來表示，從而為向量在立體幾何中的應(yīng)用奠定了堅實的基礎(chǔ)考慮到平面PBC平面ABCD及PCPB，故可取BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OP為z軸，OB為x軸,證明 (1)取BC的中點(diǎn)O， 平面PBC平面ABCD，PBC為等邊三角形， PO底面ABCD. 以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)評與警示 用向量的方法解決垂直問題即幾何問題代數(shù)化，這種方法降低了思