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1,二重積分的計(jì)算方法,2,1 矩形區(qū)域,積分區(qū)域,2 積分區(qū)域?yàn)椋?其中函數(shù),在區(qū)間 上連續(xù).,3,3 積分區(qū)域?yàn)椋?其中函數(shù),在區(qū)間,上連續(xù).,4二重積分的換元,4,5極坐標(biāo)變換,6交換積分順序進(jìn)行計(jì)算,5,例 計(jì)算球面 上被柱面,所截取部分曲面,的面積.,6,例1,解,所圍平面閉區(qū)域.,兩曲線的交點(diǎn),7,D: x + y =1 , x y = 1，x = 0 所圍,1,1,1,y =1 x,y = x 1,例2 將二重積分化成二次積分,8,例3 計(jì)算,解,9,解,10,例5,交換積分次序：,解,積分區(qū)域:,原式=,11,D:,a,a,x = y,例6 將二次積分換序,12,2R,區(qū)域邊界：,x = 0,即 r =2Rsin,r =2Rsin,例7,13,解,例8,計(jì)算,其中D是由中心在原點(diǎn),半徑為a的圓周所圍成的閉區(qū)域.,在極坐標(biāo)系下,注,14,例9 計(jì)算由下列曲線圍成的面積,解,設(shè),則,15,例10,解,先去掉絕對(duì)值符號(hào)，如圖,16,計(jì)算,因被積函數(shù),D2,例11,分析,故,的,在積分域內(nèi)變號(hào).,D1,解,17,解,計(jì)算,所圍成的平面閉區(qū)域.,例13,及直線,18,解,例1

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