湖北省宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文.docx

宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2019年春期中聯(lián)考高二（文科）數(shù)學(xué)（全卷滿(mǎn)分：150分 考試用時(shí)：120分鐘）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（ ）A. B. C. D. 2設(shè)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0的值為()Ae2 B C.e Dln 23. 函數(shù)在上的單調(diào)性是（ ）A. 先增后減 B. 先減后增 C.增函數(shù) D.減函數(shù)4 函數(shù)在上的最大值為4，則m的值為（ ）A.7 B.-4 C.-3 D.45直線(xiàn)ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為()A相切B相交 C相離 D不確定6. 雙曲線(xiàn)1的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為()A2B2 C D17函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)( ) A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)8函數(shù)y =(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大致圖像是()A B C D9. 已知雙曲線(xiàn)C的離心率為2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在C上若|F1A|2|F2A|，則cosAF2F1()A.B. C. D.10. 對(duì)于函數(shù),下列說(shuō)法正確的有()在處取得極大值；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；. A.0個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)11. 已知橢圓左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且軸，直線(xiàn)AB交y軸于點(diǎn)P，若，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D.12. 已知函數(shù)的圖像上有兩對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B. C. D.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.13. 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 14. 如右圖在圓C：(x3)2y2100內(nèi)有一點(diǎn)A(3,0)Q為圓C上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線(xiàn)與C，Q的連線(xiàn)交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程 15. 設(shè)斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，則的值 16. 一邊長(zhǎng)為2的正方形紙板，在紙板的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為 x的小正方形，然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒.方盒的容積的最大值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bx5，曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線(xiàn)方程為y3x1.（1）求a，b的值；（2）求yf(x)在3,1上的最大值18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知雙曲線(xiàn)C：的離心率為，且（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）已知直線(xiàn)xym0與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在圓x2y25上，求m的值19.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)exx2x.（1）若k0，求f(x)的最小值；（2）若k1，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）該橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線(xiàn):的距離最??？最小距離是多少？21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于(異于坐標(biāo)原點(diǎn))兩點(diǎn).（1）若直線(xiàn)的方程為，求證:；（2）若,則直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)？若恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=,kR.（1）若曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x-2=0垂直，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間和極值；（2）若對(duì)任意恒成立，求k的取值范圍.宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2019年春期中聯(lián)考高二文科數(shù)學(xué)參考答案命題人：張海燕 審題人：向顯運(yùn)（全卷滿(mǎn)分：150分 考試用時(shí)：120分鐘）一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DCDBBAABACDC二、填空題（每小題5分，共20分）13. y=x 14. 15. 16. 3 解答題（共70分）17.解：(1)依題意可知點(diǎn)P(1，f(1)為切點(diǎn)，代入切線(xiàn)方程y3x1可得，f(1)3114，f(1)1ab54，即ab2，.1分又由f(x)x3ax2bx5得，又f(x)3x22axb，而由切線(xiàn)y3x1的斜率可知f(1)3，.3分32ab3，即2ab0，由，解得a2，b4.5分(2)由(1)知f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，得x或x2. .6分當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：.8分x3(3，2)21f(x)00f(x)8極大值極小值4f(x)的極大值為f(2)13，極小值為f .9分又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值為13.10分18.(1)由題意得 解得所以b2c2a22所以雙曲線(xiàn)C的方程為x21.5分(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0).6分由得x22mxm220(判別式0)所以x0m，y0x0m2m .9分因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y25上，所以m2(2m)25故m1.12分19.解：(1)k0時(shí)，f(x)exx，f(x)ex1.1分當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，故f(x)的最小值為f(0)1.5分(2)若k1，則f(x)exx2x，定義域?yàn)镽.6分f(x)exx1，令g(x)exx1，則g(x)ex1，由g(x)0得x0，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，由g(x)0得x0,f(x)=(x0),因?yàn)榍€(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=2垂直,所以f(e)=0,即,解得k=e,.2分所以f(x)=(x0).當(dāng)0xe時(shí),f(x)e時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增.4分所以當(dāng)x=e時(shí),f(x)取得極小值,極小值為f(e)=ln e+1=2.5分綜上,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,e),極小值為2,無(wú)極大值.6分(2)因?yàn)閷?duì)任意x1x20,f(x1)-f(x2)x1-x2恒成立,所以f(x1)-