數(shù)學(xué)模型的定義

數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型： 描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)性能的運(yùn)動(dòng)方程解析法 依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實(shí)驗(yàn)法 人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。建立數(shù)學(xué)模型的方法：第二章 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的形式時(shí)間域：微分方程差分方程狀態(tài)方程復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù) 結(jié)構(gòu)圖頻率域：頻率特性2-1 線性系統(tǒng)的輸入-輸出時(shí)間函數(shù)描述線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程描述的建立 p11例2-1 m-K-f系統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)?線性：迭加性、比例性?定常微分方程的一般形式： R-L-C 系統(tǒng)指數(shù)函數(shù)三角函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位階躍函數(shù)單位速度函數(shù)單位加速度函數(shù)冪函數(shù)2-2線性系統(tǒng)的輸入-輸出傳遞函數(shù)描述拉氏變換的計(jì)算拉氏變換及其反變換冪函數(shù)的拉氏變換階躍函數(shù)的拉氏變換單位速度函數(shù)的拉氏變換單位脈沖函數(shù)拉氏變換單位加速度函數(shù)拉氏變換 幾個(gè)重要的拉氏變換拉氏變換的主要運(yùn)算定理 例1：例2：求 的逆變換。解：拉氏反變換2. 拉式反變換部分分式展開式的求法（1）情況一:F(s) 有不同極點(diǎn),這時(shí),F(s) 總能展開成如下簡單的部分分式之和（3）情況3:F(s)有重極點(diǎn),假若F(s)有L重極點(diǎn) ,而其余極點(diǎn)均不相同。那么（2）情況2:F(s)有共軛極點(diǎn)例2：2-2 線性系統(tǒng)的輸入-輸出傳遞函數(shù)描述 零初始條件下：線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。則零初始條件下，對上式兩邊取拉氏變換，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為則微分方程為：對上式進(jìn)行零初始條件下的拉氏變換得例1：RC電路如圖所示依據(jù)：基爾霍夫定律消去中間變量2-4 典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型 比例 環(huán)節(jié) 如：剛性杠桿、理想運(yùn)放、上述線性化勵(lì)磁環(huán)節(jié) 特征：輸入輸出成比例，不失真，無延遲慣性環(huán)節(jié)如：R-C、R-L、特征：輸出不能立即跟隨輸入的變化,T越大，響應(yīng)越慢。 T-慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù) 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的處理方法：使用簡單的典型的 環(huán)節(jié)模型， 通過串 、并聯(lián)組成復(fù)雜系統(tǒng)。積分環(huán)節(jié)微分方程T越大，響應(yīng)越慢微分 環(huán)節(jié) 特征：輸出與輸入的變化成正比帶慣性微分環(huán)節(jié) 實(shí)際：一階微分環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)10純滯后環(huán)節(jié) 特征：輸出是輸入的延遲如：傳送帶、間隙等G（s）= 負(fù)載效應(yīng)問題當(dāng)很小時(shí)系統(tǒng)的各部分串聯(lián)連接時(shí)，后面部分通常是前面的負(fù)載，分成兩個(gè)獨(dú)立環(huán)節(jié)時(shí)應(yīng)考慮其影響。RC慣性環(huán)節(jié)電容充電積分運(yùn)算放大器RC微分網(wǎng)絡(luò)理想微分運(yùn)算放大器RLC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路302-6 方框圖及其簡化方法方框圖表示法 箭頭表示信號以及指示信號流動(dòng)方向信號名寫在箭頭旁邊方框表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)寫在框內(nèi)運(yùn)算方法：C(S) = G(S)*R(S) 負(fù)載效應(yīng)問題上圖中，后一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸入接到前一個(gè)的輸出，由于存在負(fù)載效應(yīng)，就不能進(jìn)行上述的變換，即 方框圖變換 環(huán)節(jié)串聯(lián)G(s)=G1(s)*G2(s)C(s)=G2(s)*C1(s)=G2(s)* G1(s)* R(s).G(s)=G1(s)+G2(s) 環(huán)節(jié)并聯(lián)反饋聯(lián)接C(s)=G 1(s)*R(s) G 2(s)*C(s)整理得請注意這里的符號！基于方框圖的運(yùn)算規(guī)則引出點(diǎn) 的移動(dòng) 相加點(diǎn) 的移動(dòng) 相加點(diǎn)的變位化簡示例1二、常用術(shù)語輸入節(jié)點(diǎn)：只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)：只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)：既有輸出支路，又有輸入支路的節(jié)點(diǎn)傳 輸： 兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益叫傳輸。前向通路：信號由輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)傳遞時(shí)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通 過一次的通路稱為前向通路。前向通路總增益：前向通路上各支路增益的乘積回 路： 通路的起點(diǎn)就是通路的終點(diǎn)，并且與其它節(jié)點(diǎn)相交 不多于一次的閉合通路叫回路。回路增益：回路中，所有支路增益的乘積。不接觸回路：指相互間沒有公共節(jié)點(diǎn)的回路。第七節(jié)信號流程圖一、基本概念信流圖是線性代數(shù)方程組結(jié)構(gòu)的一種圖形表達(dá)。 信號流圖起源于梅遜（S. J. MASON）利用圖示法來描述一個(gè)和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。一、信號流圖的組成要素及其術(shù)語二、信號代數(shù)運(yùn)算法則方塊圖轉(zhuǎn)換為信號流圖示例1四、根據(jù)方框圖繪制信號流圖方塊圖轉(zhuǎn)換為信號流圖示例2Pk第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）四、梅遜公式 一個(gè)前向通道的情況 例2： 利用梅遜公式，求：C（s）/R（s）（多個(gè)前向通道） 解：畫出該系統(tǒng)的信號流程圖 該系統(tǒng)中有四個(gè)獨(dú)立的回路：L1 = -G4H1 L2 = -G2G7H2L3 = -G6G4G5H2 L4 = -G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個(gè)L1 L2。所以，特征式 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2該系統(tǒng)的前向通道有三個(gè)： P1= G1G2G3G4G51=1 P2= G1L6G4G5 2=1 P3= G1G2G7 3=1-L1 因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s) / R(s)為 例3：畫出信流圖，并利用梅遜公式求取它的傳遞函數(shù)C(s) / R(s)。信流圖：注意：方塊圖中C位于比較點(diǎn)的前面，為了引出C處的信號，在信流圖的表示中，要用一個(gè)傳輸為1的支路把C、D的信號分開。 這個(gè)系統(tǒng)中，單獨(dú)回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有L1L2，即 前向通