廣東省2019年中考數(shù)學(xué)押題卷一（含解析）.docx

2019年中考數(shù)學(xué)押題卷一一選擇題（本大題共10小題，滿分30分）1在實(shí)數(shù)，2，0，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A2B0CD2如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是（）ABCD3.港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工導(dǎo)，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長(zhǎng)55千米，設(shè)計(jì)時(shí)速100千米/小時(shí)，工程項(xiàng)目總投資額1269億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為（）A1269108B1.269108C1.2691010D1.26910114.下列計(jì)算正確的是（）Aa+aa2B（2a）36a3Ca3a32a3Da3aa25.為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽(yáng)光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書冊(cè)數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）A5，5，B5，5，10C6，5.5，D5，5，6.下列命題是真命題的是（）A一組對(duì)邊平行，且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C四邊都相等的矩形是正方形D對(duì)角線相等的四邊形是矩形7.如圖，O是ABC的外接圓，B60，OPAC交于點(diǎn)P，OP4，則O的半徑為（）A8B12C8D128.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若AFG60，GE2BG，EF4，則矩形ABCD的面積為（）A16B8C4D29.如圖，已知RtABC的直角頂點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)B、C在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)D、E分別為邊BC、AB的中點(diǎn)，且tanB，反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過(guò)D、E，則k的值為（）AB8C12D1610.如圖，在矩形ABCD中，BCAB，ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AHDE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O，給出下列命題：（1）AEBAEH （2）DH2EH（3）OHAE （4）BCBFEH其中正確命題的序號(hào)（）A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（2）（4）D（1）（3）二填空題（本大題共6小題，滿分24分）11分解因式：x3y2x2y+xy 12.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有一個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是 13.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連結(jié)EC、BD交于點(diǎn)F，若AE：ED5：4記DFE的面積為S1，BCF的面積為S2，DCF的面積為S3，則DF：BF ，S1：S2：S3 14.如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC1，E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF2為 15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連結(jié)AC，若BAC35，ACB40，則ADC 16.如圖，直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)An 三解答題（本大題共3小題，滿分18分）172sin30（）0|1|+（）118如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，且BECF，CMDF，（1）作圖：在BC上方作射線BN，使CBN1，交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：ACDF19.化簡(jiǎn)求值：（1+），其中x是不等式組的整數(shù)解4. 解答題（本大題共3小題，滿分21分）20.現(xiàn)如今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài)，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我是50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）；步數(shù)頻數(shù)頻率0x4000 a0.164000x8000 150.38000x12000 B0.2412000x16000 10c16000x20000 30.0620000x25000 2d請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出a、b、c、d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有58000名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師的日行走步數(shù)恰好都在20000步（包含20000步）以上的頻率21.聯(lián)華商場(chǎng)以150元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完商場(chǎng)用相同的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價(jià)格提高30元，進(jìn)貨量減少了10臺(tái)（1）這兩次各購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？（2）商場(chǎng)以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇，商場(chǎng)獲利多少元？22.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG（1）證明：AFCAGD；（2）若，請(qǐng)求出的值五解答題（本大題共3小題，滿分27分）23在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EFx軸于F點(diǎn)，N是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若MNC90，直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍24如圖，以ABC的邊AC為直徑的O恰為ABC的外接圓，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）探究線段EB，EC，ED之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并證明；（3）若BC，CE，求O的半徑長(zhǎng)25.如圖，RtABC中，C90，BC8cm，AC6cm點(diǎn)P從B出發(fā)沿BA向A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，點(diǎn)E是點(diǎn)B以P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從A出發(fā)沿AC向C運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQBC？（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）四邊形PQCB面積能否是ABC面積的？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）當(dāng)t為何值時(shí)，AEQ為等腰三角形？（直接寫出結(jié)果）2019年中考數(shù)學(xué)押題卷一一選擇題（本大題共10小題，滿分30分）1在實(shí)數(shù)，2，0，中，最小的實(shí)數(shù)是（）A2B0CD【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0進(jìn)行大小比較即可【解答】解：實(shí)數(shù)，2，0，中，最小的實(shí)數(shù)是2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小2如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可【解答】解：從左面可看到一個(gè)長(zhǎng)方形和上面一個(gè)長(zhǎng)方形故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3.港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工導(dǎo)，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長(zhǎng)55千米，設(shè)計(jì)時(shí)速100千米/小時(shí)，工程項(xiàng)目總投資額1269億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為（）A1269108B1.269108C1.2691010D1.2691011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：1269億126 900 000 0001.2691011，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4.下列計(jì)算正確的是（）Aa+aa2B（2a）36a3Ca3a32a3Da3aa2【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式2a，故A錯(cuò)誤；（B）原式8a3，故B錯(cuò)誤；（C）原式a6，故C錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型5.為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽(yáng)光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書冊(cè)數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）A5，5，B5，5，10C6，5.5，D5，5，【分析】根據(jù)平均數(shù)，可得x的值，根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、方差的定義，可得答案【解答】解：由5，7，x，3，4，6已知他們平均每人捐5本，得x5眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，方差，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，利用方差的公式計(jì)算是解題關(guān)鍵6.下列命題是真命題的是（）A一組對(duì)邊平行，且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C四邊都相等的矩形是正方形D對(duì)角線相等的四邊形是矩形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四邊都相等的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果，那么”的形式，這時(shí)，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可7.如圖，O是ABC的外接圓，B60，OPAC交于點(diǎn)P，OP4，則O的半徑為（）A8B12C8D12【分析】連接OA，OC，由同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍可得AOC120，由等腰三角形的性質(zhì)可得OACOCA30，由直角三角形的性質(zhì)可求AO的長(zhǎng)【解答】解：連接OA，OCB60，AOC2BAOC120OAOCOACOCA30，OPAC，且OAC30AO2OP248故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓和外心，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用圓的有關(guān)知識(shí)是本題的關(guān)鍵8.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若AFG60，GE2BG，EF4，則矩形ABCD的面積為（）A16B8C4D2【分析】首先證明EFG為等邊三角形，然后求得求得EH、BG的長(zhǎng)度，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)得到EC、DC的長(zhǎng)，從而可求得BC的長(zhǎng)，最后，再依據(jù)矩形的面積公式求解即可【解答】解：ADBC，AFGFGE60由翻折的性質(zhì)可知：GFEDFE（18060）60，DFGH90，CH，ECEH，GHDCEFG為等邊三角形，EGH30EGEF4ECEHEG2，GHDC2GE2BG，BG2BCBG+EG+EC8矩形ABCD的面積DCBC2816故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、含30直角三角形的性質(zhì)，證得EFG為等邊三角形是解題的關(guān)鍵9.如圖，已知RtABC的直角頂點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)B、C在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)D、E分別為邊BC、AB的中點(diǎn)，且tanB，反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過(guò)D、E，則k的值為（）AB8C12D16【分析】由題意可得ACMBAN，可得，設(shè)點(diǎn)C（a，b），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D（，），點(diǎn)E（，2），代入解析式可求k的值【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CMOA于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BNOA于點(diǎn)N，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，4），BN4，ON，tanBAB2ACBAC90CAM+BAN90，且CAM+MCA90MCABAN，且CMABNA90，ACMBANAM2，AN2CM，設(shè)點(diǎn)C（a，b）CMb，OMa，AN2b點(diǎn)A（a+2，0），a+2+2bba點(diǎn)D、E分別為邊BC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D（，），點(diǎn)E（，2）反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過(guò)D、Ek（）（）（a）2a，k12故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，用字母a表示出點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵10.如圖，在矩形ABCD中，BCAB，ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AHDE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O，給出下列命題：（1）AEBAEH （2）DH2EH（3）OHAE （4）BCBFEH其中正確命題的序號(hào)（）A（1）（2）（3）B（2）（3）（4）C（2）（4）D（1）（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ADBCABCD，由DE平分ADC，得到ADH是等腰直角三角形，DEC是等腰直角三角形，得到DECD，得到等腰三角形求出AED67.5，AEB67.5，得到（1）正確；（2）設(shè)DH1，則AHDH1，ADDE，求出HE1，得到2HE1，所以（2）不正確；（3）通過(guò)角的度數(shù)求出AOH和OEH是等腰三角形，從而得到（3）正確；（4）由AFHCHE，得到AFEH，由ABEAHE，得到BEEH，于是得到BCBF（BE+CE）（ABAF）（CD+EH）（CDEH）2EH，從而得到（4）不正確【解答】解：（1）在矩形ABCD中，ADBCABCD，ADCBCD90，DE平分ADC，ADECDE45，AHDE，ADH是等腰直角三角形，ADAH，AHABCD，DEC是等腰直角三角形，DECD，ADDE，AED67.5，AEB1804567.567.5，AEHAEB，所以（1）結(jié)論正確；（2）設(shè)DH1，則AHDH1，ADDE，HEDEDH1，2HE2（1）421，所以（2）結(jié)論不正確；（3）AEH67.5，EAH22.5，DHCD，EDC45，DHC67.5，OHA1809067.522.5，OAHOHA22.5，OAOH，AEHOHE67.5，OHOEOA，OHAE，所以（3）正確；（4）AHDHCDCE，在AFH與CHE中，AFHCHE（ASA），AFEH，在RtABE與RtAHE中，ABEAHE（AAS），BEEH，BCBF（BE+CE）（ABAF）（CD+EH）（CDEH）2EH，所以（4）不正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)二填空題（本大題共6小題，滿分24分）11分解因式：x3y2x2y+xy 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式xy（x22x+1）xy（x1）2故答案為：xy（x1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵12.一個(gè)布袋內(nèi)只裝有一個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是黃球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，兩次摸出的球都是黃球的概率是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連結(jié)EC、BD交于點(diǎn)F，若AE：ED5：4記DFE的面積為S1，BCF的面積為S2，DCF的面積為S3，則DF：BF ，S1：S2：S3 【分析】由AE：ED5：4，得到DE：AD4：9，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，ADBC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：AE：ED5：4，DE：AD4：9，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，DEFBCF，（）2，S1：S2：S316：81：36，故答案為：4：9，16：81：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14.如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC1，E為BC邊上的一點(diǎn)，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點(diǎn)D，交AC的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，若圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，則AF2為 【分析】若兩個(gè)陰影部分的面積相等，那么ABC和扇形ADF的面積就相等，可分別表示出兩者的面積，然后列出方程即可求出AF的長(zhǎng)度【解答】解：圖中兩個(gè)陰影部分的面積相等，S扇形ADFSABC，即：ACBC，又ACBC1，AF2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積的計(jì)算方法及等腰直角三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)題意得到ABC和扇形ADF的面積相等，是解決此題的關(guān)鍵，難度一般15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連結(jié)AC，若BAC35，ACB40，則ADC 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案【解答】解：ABC180BACACB105，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC180ABC75，故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵16.如圖，直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A4的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)An 【分析】由直線解析式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，解直角三角形得出B1OA130，由此可發(fā)現(xiàn)，OA2OB1OA1cos30OA1，同理OA3OA2（）2OA1，OA4OA3（）3OA1，由此得出一般規(guī)律【解答】解：由A1坐標(biāo)為（1，0），可知OA11，把x1代入直線yx中，得y，即A1B1，tanB1OA1，所以，B1OA130，則OA2OB1OA1cos30OA1，OA3OA2（）2，OA4OA3（）3，故點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)An（）n1，0）故答案為：（，0），（）n1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是由直線解析式求出直線與x軸正方向的夾角為30，再依次求OA2，OA3，OA4，的長(zhǎng)，得出一般規(guī)律三解答題（本大題共3小題，滿分18分）172sin30（）0|1|+（）1【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式21+1+2+1；（2）原式，當(dāng)x2時(shí)，原式21；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型18如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，且BECF，CMDF，（1）作圖：在BC上方作射線BN，使CBN1，交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：ACDF【分析】（1）以E為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于H，以B為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于P，以P為圓心，以HM為半徑畫弧，交前弧于G，作射線BG，則CBN就是所求作的角（2）證明ABCDEF可得結(jié)論【解答】解：（1）如圖，（2）CMDF，MCEF，BECF，BE+CECF+CE，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF，ACDF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖作一個(gè)角等于已知角，同時(shí)還考查了全等三角形的性質(zhì)和判定；熟練掌握五種基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個(gè)角等于已知角（3）作已知線段的垂直平分線（4）作已知角的角平分線（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線19.化簡(jiǎn)求值：（1+），其中x是不等式組的整數(shù)解【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式組的解集的整數(shù)解得到x的值，代入原式計(jì)算即可求出值【解答】原式4x4；解不等式得：x3；解不等式得：x1，不等式組的解集為1x3，整數(shù)x2，原式844【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵5. 解答題（本大題共3小題，滿分21分）20.現(xiàn)如今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài)，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我是50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）；步數(shù)頻數(shù)頻率0x4000 a0.164000x8000 150.38000x12000 B0.2412000x16000 10c16000x20000 30.0620000x25000 2d請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫出a、b、c、d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有58000名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師的日行走步數(shù)恰好都在20000步（包含20000步）以上的頻率【分析】（1）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)可得答案；（2）用樣本中超過(guò)12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)58000可得答案；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）a500.168，b500.2412，c10500.2，d2500.04，補(bǔ)全直方圖如下：（2）估計(jì)日行步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有58000（0.2+0.06+0.04）17400（人）；（3）設(shè)步數(shù)為16000x20000的3名教師分別為A、B、C，步數(shù)為20000x24000的2名教師分別為X、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率頻數(shù)總數(shù)，用樣本估計(jì)整體讓整體樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題是本題的關(guān)鍵21.聯(lián)華商場(chǎng)以150元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完商場(chǎng)用相同的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價(jià)格提高30元，進(jìn)貨量減少了10臺(tái)（1）這兩次各購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？（2）商場(chǎng)以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇，商場(chǎng)獲利多少元？【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)買了x臺(tái)電風(fēng)扇，則第二次購(gòu)買了（x10）臺(tái)電風(fēng)扇，根據(jù)題意可得，第一次比第二次單價(jià)低30元，據(jù)此列方程求解；（2）分別求出兩次的盈利，然后求和【解答】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)買了x臺(tái)電風(fēng)扇，則第二次購(gòu)買了（x10）臺(tái)電風(fēng)扇，由題意得，150+30，解得：x60，經(jīng)檢驗(yàn)：x60是原分式方程的解，且符合題意，則x10601050，答：第一次購(gòu)買了60臺(tái)電風(fēng)扇，則第二次購(gòu)買了50臺(tái)電風(fēng)扇；（2）兩次獲利：（250150）60+（25015030）506000+35009500（元）答：商場(chǎng)獲利9500元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)22.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG（1）證明：AFCAGD；（2）若，請(qǐng)求出的值【分析】（1）由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出，得，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到結(jié)果；（2）設(shè)BFk，CF2k，則ABBC3k，根據(jù)勾股定理得到AF，AC由于AFHACF，F(xiàn)AHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到結(jié)論【解答】（1）四邊形ABCD，AEFG是正方形，DAG+GACFAC+GAC45，DAGCAF，AFCAGD；（2），設(shè)BFk，CF2k，則ABBC3k，AFk，ACAB3k，四邊形ABCD，AEFG是正方形，AFHACF，F(xiàn)AHCAF，AFHACF，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵五解答題（本大題共3小題，滿分27分）23在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)BCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EFx軸于F點(diǎn)，N是線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若MNC90，直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】（1）由yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）首先令x2+2x+30，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)直線BC的解析式為ykx+b，由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設(shè)P（a，3a），即可得D（a，a2+2a+3），即可求得PD的長(zhǎng)，由SBDCSPDC+SPDB，即可得SBDC（a）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得當(dāng)BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列出關(guān)系式m（n）2，然后根據(jù)n的取值得到最小值【解答】解：（1）由題意得：，解得：，拋物線解析式為yx2+2x+3；（2）令x2+2x+30，x11，x23，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為ykx+b，解得：，直線BC的解析式為yx+3，設(shè)P（a，3a），則D（a，a2+2a+3），PD（a2+2a+3）（3a）a2+3a，SBDCSPDC+SPDBPDa+PD（3a）PD3（a2+3a）（a）2+，當(dāng)a時(shí)，BDC的面積最大，此時(shí)P（，）；（3）由（1），yx2+2x+3（x1）2+4，E（1，4），設(shè)N（1，n），則0n4，取CM的中點(diǎn)Q（，），MNC90，NQCM，4NQ2CM2，NQ2（1）2+（n）2，4（1）2+（n）2m2+9，整理得，mn23n+1，即m（n）2，0n4，當(dāng)n上，M最小值，n4時(shí)，M最小值5，綜上，m的取值范圍為：m5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問(wèn)題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用24如圖，以ABC的邊AC為直徑的O恰為ABC的外接圓，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）探究線段EB，EC，ED之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并證明；（3）若BC，CE，求O的半徑長(zhǎng)【分析】（1）連接OD，根據(jù)圓周角和圓心角的2倍數(shù)量關(guān)系，可以得到DOC90，再利用平行推出ODE90（2）連接CD，證明CDEBDE，即可得到DE2CEBE（3）根據(jù)（2）的結(jié)論可以