2017屆春八年級數(shù)學(xué)下冊一元二次方程一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)案新版滬科版.docx

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并會初步應(yīng)用2靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確理解根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系行為提示：點(diǎn)燃激情，引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么行為提示：教會學(xué)生看書，獨(dú)學(xué)時對于書中的問題一定要認(rèn)真探究，書寫答案，教會學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)歸納：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系揭示了兩根與其系數(shù)間的奇妙關(guān)系，但它的使用必須以b24ac0為前提情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1一元二次方程的一般形式是什么？答：ax2bxc0(a0)2一元二次方程的求根公式是什么？答：一元二次方程ax2bxc0(a0)，求根公式為x(b24ac0)它揭示了兩根與系數(shù)間的直接關(guān)系，那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的關(guān)系呢？自學(xué)互研生成能力 【自主探究】閱讀教材P3738，完成下列問題：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是怎樣的？如何推導(dǎo)？答：如果ax2bxc0(a0)的兩個根為x1、x2，那么x1x2，x1x2，這個關(guān)系通常稱為韋達(dá)定理一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1，x2，所以x1x2，x1x2.當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時，它的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2pxq0，設(shè)它兩根為x1、x2，則x1x2p，x1x2q.范例1：(欽州中考)若x1，x2是一元二次方程x210x30的兩個根，則x1x2和x1x2的值分別是(A)A10，3 B10，3 C3，10 D3，10學(xué)習(xí)筆記：仿例1中，已知、為不相等的兩根，要注意一元二次方程0，即(2m3)24m20，12m90，m.利用根與系數(shù)關(guān)系，求得m3或1時應(yīng)去掉m1的情況，即利用根與系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)值時，要利用根的判別式進(jìn)行檢驗(yàn)行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù)，各組在展示過程中，老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯，最后進(jìn)行總結(jié)評分學(xué)習(xí)筆記：檢測可當(dāng)堂完成仿例：(1)已知一元二次方程x26x50的兩根為a，b，則的值是； (2)方程x22x10的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則(x11)(x21)2；xx6范例2：已知關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩根分別為x11，x22，則b與c的值分別為(D)Ab1，c2Bb1，c2Cb1，c2Db1，c2仿例1：(呼和浩特中考)已知，是關(guān)于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足1，則m的值是(B)A3或1 B3 C1 D1或1仿例2：(玉林中考)已知關(guān)于x的方程x2xn0有兩個實(shí)數(shù)根2，m.求m，n的值解：關(guān)于x的方程x2xn0有兩個實(shí)數(shù)根2，m，解得即m，n的值分別是1，2.仿例3：已知關(guān)于x的方程x2xm0的一個根為2，則有m6，另一個根是3交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識模塊一