2017屆春八年級數(shù)學(xué)下冊一元二次方程一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系學(xué)案新版滬科版.docx_第1頁
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一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,并會初步應(yīng)用2靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正確理解根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和,兩根的積與系數(shù)的關(guān)系行為提示:點(diǎn)燃激情,引發(fā)學(xué)生思考本節(jié)課學(xué)什么行為提示:教會學(xué)生看書,獨(dú)學(xué)時對于書中的問題一定要認(rèn)真探究,書寫答案,教會學(xué)生落實(shí)重點(diǎn)歸納:一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系揭示了兩根與其系數(shù)間的奇妙關(guān)系,但它的使用必須以b24ac0為前提情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧:1一元二次方程的一般形式是什么?答:ax2bxc0(a0)2一元二次方程的求根公式是什么?答:一元二次方程ax2bxc0(a0),求根公式為x(b24ac0)它揭示了兩根與系數(shù)間的直接關(guān)系,那么一元二次方程根與系數(shù)間是否還有更深一層的關(guān)系呢?自學(xué)互研生成能力 【自主探究】閱讀教材P3738,完成下列問題:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是怎樣的?如何推導(dǎo)?答:如果ax2bxc0(a0)的兩個根為x1、x2,那么x1x2,x1x2,這個關(guān)系通常稱為韋達(dá)定理一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1,x2,所以x1x2,x1x2.當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時,它的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2pxq0,設(shè)它兩根為x1、x2,則x1x2p,x1x2q.范例1:(欽州中考)若x1,x2是一元二次方程x210x30的兩個根,則x1x2和x1x2的值分別是(A)A10,3 B10,3 C3,10 D3,10學(xué)習(xí)筆記:仿例1中,已知、為不相等的兩根,要注意一元二次方程0,即(2m3)24m20,12m90,m.利用根與系數(shù)關(guān)系,求得m3或1時應(yīng)去掉m1的情況,即利用根與系數(shù)關(guān)系求字母系數(shù)值時,要利用根的判別式進(jìn)行檢驗(yàn)行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配展示任務(wù),各組在展示過程中,老師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯,最后進(jìn)行總結(jié)評分學(xué)習(xí)筆記:檢測可當(dāng)堂完成仿例:(1)已知一元二次方程x26x50的兩根為a,b,則的值是; (2)方程x22x10的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,則(x11)(x21)2;xx6范例2:已知關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩根分別為x11,x22,則b與c的值分別為(D)Ab1,c2Bb1,c2Cb1,c2Db1,c2仿例1:(呼和浩特中考)已知,是關(guān)于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的兩個不相等的實(shí)數(shù)根,且滿足1,則m的值是(B)A3或1 B3 C1 D1或1仿例2:(玉林中考)已知關(guān)于x的方程x2xn0有兩個實(shí)數(shù)根2,m.求m,n的值解:關(guān)于x的方程x2xn0有兩個實(shí)數(shù)根2,m,解得即m,n的值分別是1,2.仿例3:已知關(guān)于x的方程x2xm0的一個根為2,則有m6,另一個根是3交流展示生成新知1將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上,通過交流“生成新知”知識模塊一

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