電磁場與電磁波第二章電磁場的基本規(guī)律.ppt

1,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2,2.1 電荷守恒定律 2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律 2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律 2.4 媒質(zhì)的電磁特性 2.5 電磁感應(yīng)定律 2.6 位移電流 2.7 麥克斯韋方程組 2.8 電磁場的邊界條件,本章討論內(nèi)容,3,2.1 電荷守恒定律,本節(jié)討論的內(nèi)容：電荷模型、電流模型、電荷守恒定律,電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。,源量為電荷q ( r，t )和電流 I ( r，t )，分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。,4, 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。 19071913年間，美國科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：C) 確認了電荷量的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷量，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。所以，帶電體上的電荷是以離散方式分布的。, 宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷e的組合，故可不考慮其量子化的事實，而認為電荷量q可任意連續(xù)取值。,2.1.1 電荷與電荷密度,5,1. 電荷體密度,單位：C/m3 (庫侖/米3 ),根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電量q為,電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布,理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷,6,若電荷分布在薄層上的情況，當(dāng)僅考慮在薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多的電場、而不分析和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。,2. 電荷面密度,單位: C/m2 (庫侖/米2),如果已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電量q 為,7,在電荷分布在細線上的情況，當(dāng)僅考慮細線外、距細線的距離要比細線的直徑大得多的電場、而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將細線的直徑（橫截面積）忽略，認為電荷是線分布。,3. 電荷線密度,如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量q 為,單位: C/m (庫侖/米),8,當(dāng)不帶電體的尺寸遠小于觀察點至帶電體的距離時， 就可將帶電體所帶的電荷看成集中在帶電體的中心上、即把帶電體抽象成一個幾何點模型，稱為點電荷。,點電荷的電荷密度表示,4. 點電荷,9,2.1.2 電流與電流密度,說明：電流通常時時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為恒定 電流，用I 表示。,形成電流的條件： 存在可以自由移動的電荷 存在電場,單位: A （安培）,電流方向: 正電荷的流動方向,電流 電荷的定向運動而形成，用i 表示，其大小定義為： 單位時間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即,10,電荷在某一體積內(nèi)定向運動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量 來描述。,單位：A/m2 。,一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。,1. 體電流,流過任意截面S 的電流為,11,2. 面電流,電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布,單位：A/m。,通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為,12,2.1.3. 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）,電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移 到另一個物體。,電流連續(xù)性方程,積分形式,微分形式,單位時間流出閉曲面S的電流等于體積V內(nèi)所減少的電荷量,恒定電流的連續(xù)性方程,恒定電流是無散度場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點,電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。,13,2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律,1. 庫侖（Coulomb）定律(1785年),2.2.1. 庫侖定律 電場強度,靜電場：由空間位置固定、電量不隨時間變化的電荷產(chǎn)生的電場,重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用,真空中靜止點電荷 q1 對 q2 的作用力:,，滿足牛頓第三定律。,大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比； 方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；,14,電場力服從疊加原理,真空中的N個點電荷 （分別位于 ） 對點電荷 （位于 ）的作用力為,15,2. 電場強度,空間某點的電場強度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即,如果電荷是連續(xù)分布呢？,根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷q 激發(fā)的電場為：, 描述電場分布的基本物理量,電場強度矢量,試驗正電荷,16,體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強度,線密度為 的線分布電荷的電場強度,面密度為 的面分布電荷的電場強度,小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場,17,例題：計算電偶極子的電場強度,解：采用球坐標系，場點P的電場強度E是正負電荷產(chǎn)生電場強度的矢量和。場點P的位置矢量是 兩個點電荷的位置矢量分別是,P(r,),18,例 2.2.2 計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強度。,解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為b，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為 ， 它所帶的電量為 。 而薄圓盤軸線上的場點 的位置 矢量為 ，因此有,19,20,均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強度：,21,例 一個半徑為a的均勻帶電圓環(huán)，求軸線上的電場強度。,解： 取圓柱坐標系，圓環(huán)位于xoy平面，圓環(huán)中心與坐標原點重合，電荷線密度為l 。,22,23,2.2.2 靜電場的散度與旋度,高斯定理表明：靜電場是有源場，電場線起始于正電荷，終止 于負電荷。,靜電場的散度（微分形式）,1. 靜電場散度與高斯定理,對上式兩邊取體積分，并利用散度定理可以得到靜電場的高斯定理（積分形式）,表明空間任意一點電場強度的散度與該處的電荷密度有關(guān)；靜電荷是靜電場的通量源。電荷密度為正，稱為發(fā)散源；為負，稱為匯聚源。,若電荷分布具有一定對稱性，可利用高斯定理方便的計算電場強度。,24,環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑無關(guān)。,靜電場的旋度（微分形式）,2. 靜電場旋度與環(huán)路定理,對任意曲面求積分，并利用斯托克斯定理，可以得到靜電場的環(huán)路定理（積分形式）,25,當(dāng)電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強度。,3. 利用高斯定理計算電場強度,具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：,球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。,26,無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平面、平板等。,軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。,(a),(b),27,例2.2.3 求真空中均勻帶電球體的場強分布。已知球體半徑為a ，電 荷密度為 0 。,解：（1）球外某點的場強,（2）求球體內(nèi)一點的場強,28,29,30,2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律,安培對電流的磁效應(yīng)進行了大量的實驗研究，在 18211825年之間，設(shè)計并完成了電流相互作用的精巧實驗，得到了電流回路之間相互作用力公式，稱為安培力定律。,實驗表明，真空中的載流回路C1對 載流回路C2的作用力,滿足牛頓第三定律,載流回路C2對載流回路C1的作用力,2.3.1 安培力定律 磁感應(yīng)強度,恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，或稱為靜磁場。,31,2、磁感應(yīng)強度,電流在其周圍空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強度 ，單位為T（特斯拉）。,磁場的重要特征是對場中的電流磁場力作用，載流回路C1對載流回路 C2 的作用力是回路 C1中的電流 I1 產(chǎn)生的磁場對回路 C2中的電流 I2 的作用力。,根據(jù)安培力定律，有,其中,32,任意電流回路C產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強度,電流元 （源點）產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強度,體電流產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強度,面電流產(chǎn)生的磁場感應(yīng)強度,33,例 2.3.1 計算線電流圓環(huán)軸線上任一點的磁感應(yīng)強度。,軸線上任一點P(0,0,z)的磁感應(yīng)強度為,34,可見，線電流圓環(huán)軸線上的磁感應(yīng)強度只有軸向分量，這是因為圓環(huán)上各對稱點處的電流元在場點P產(chǎn)生的磁場強度的徑向分量相互抵消。,由于 ，所以,在圓環(huán)的中心點上，z = 0，磁感應(yīng)強度最大，即,35,解題方法,1、選取適當(dāng)坐標做出草圖,2、場源距離矢量計算R, r r,3、微小源的表達式： 如 dq=rdt ; Idl 等,4、代入相應(yīng)的公式計算,36,3. 幾種典型電流分布的磁感應(yīng)強度,載流直線段的磁感應(yīng)強度：,（有限長）,（無限長）,37,例 2.3.2 計算長度為l直線電流的磁場,解：采用圓柱坐標系，有軸對稱關(guān)系,38,帶入公式有：,若l為無限長，,（無限長）,39,2.3.2 恒定磁場的散度和旋度,1. 恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理,磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場是無散場（無通量源），磁場線是無起點和 終點的閉合曲線。,恒定場的散度（微分形式）,磁通連續(xù)性原理（積分形式）,安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場的旋渦源。,恒定磁場的旋度（微分形式）,2. 恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理,安培環(huán)路定理（積分形式）,40,當(dāng)磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強度。,3. 利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強度,例：半徑為a的無限長直導(dǎo)線，載有電流I，計算導(dǎo)體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強度。,解:,在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布， 導(dǎo)線外電流為零，,41,當(dāng)ra時， 積分回路包圍的電流為I； 當(dāng)ra時，包圍電流為Ir2/a2。 所以當(dāng)ra時，,當(dāng)ra時，,寫成矢量形式為,42,2.4 媒質(zhì)的電磁特性,1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象,電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。,2.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量,媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。,描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。,43,2. 極化強度矢量,極化強度矢量 是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為,的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。,極化強度與電場強度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場強度成正比，即, 電介質(zhì)的電極化率, 分子的平均電偶極矩,44,由于極化，正負電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。,3. 極化電荷,( 1 ) 極化電荷體密度,在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S 的分子對 S 內(nèi)的極化電荷有貢獻。由于負電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元 dS ，則穿出面積元dS的正電荷為：,與之相對應(yīng)，留在閉合面S內(nèi)的極化電荷 量 為,45,( 2 ) 極化電荷面密度,緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉曲面，則穿過面積元 的極化電荷為,故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為,46,4. 電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理,介質(zhì)的極化過程包括兩個方面： 外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷； 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。,介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：,47,小結(jié)：靜電場是有源無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為,引入電位移矢量（單位為C/m2 ),將極化電荷體密度表達式 代入 ，有,則有,其積分形式為,（積分形式）,（微分形式），,48,在這種情況下,其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。,* 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：,均勻和非均勻介質(zhì) 各向同性和各向異性介質(zhì) 時變和時不變介質(zhì),線性和非線性介質(zhì) 確定性和隨機介質(zhì),5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,極化強度 與電場強度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)， 和 有簡單的線性關(guān)系,49,例題：半徑為a的球形區(qū)域充滿分布不均勻的體密度電荷，設(shè)其密度為(r),若已知電場分布，試求電荷的體密度。,解：由高斯定理的微分形式 ，可得：,已知：,所以： 時,時,可見，體密度電荷只分布在球形區(qū)域內(nèi)，球外無電荷分布,50,例題：半徑為a，介電常數(shù)為的球形電介質(zhì)內(nèi)極化強度已知。（1）計算極化電荷的體密度和面密度（2）計算電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度。,解：（1）已知 電介質(zhì)球內(nèi)的極化電荷體密度為,在ra處極化電荷面密度為,51,（2）因 故,因 故電介質(zhì)球內(nèi)的自由電荷體密度為,52,2.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場強度,1. 磁介質(zhì)的磁化,介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運動形成分子電流，形成分子磁矩,在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。,無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。,53,2. 磁化強度矢量,磁化強度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即,單位為A/m。,54,3. 磁化電流,磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。,考察穿過任意圍線C所圍曲面S的電流。只有那些環(huán)繞周界曲線C的分子電流才對磁化電流有貢獻。與線元dl相交鏈的分子電流，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流,穿過曲面S的磁化電流為,（1） 磁化電流體密度,55,由 ，即得到磁化電流體密度,在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元dl，與此交鏈的磁化電流為,（2） 磁化電流面密度,則,即,磁介質(zhì)表面的切向單位矢量,56,4. 磁場強度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理,分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。,將磁化電流體密度表達式 代入 ， 有, 即,外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強度，兩種相互作用達到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度B 應(yīng)是傳導(dǎo)電流和磁化電流共同激勵的結(jié)果：,定義磁場強度 為：,57,則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：,磁通連續(xù)性定理為,小結(jié)：磁介質(zhì)中的基本方程為,（積分形式）,（微分形式）,58,其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。,這種情況下,其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。,順磁質(zhì) 抗磁質(zhì) 鐵磁質(zhì),磁介質(zhì)的分類,5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,磁化強度 和磁場強度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)， 與 之間存在簡單的線性關(guān)系：,59,例題：半徑ra的球形磁介質(zhì)的磁化強度已知，求磁化電流密度。,解：已知,ra處的磁化電流面密度為,球面上任意一點，有,所以，將磁化強度換成球坐標系表示為,故,磁化電流體密度為,60,磁場強度,磁化強度,磁感應(yīng)強度,例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。,解 磁場具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定律，得,61,例題：內(nèi)外半徑分別為a，b的圓筒形磁介質(zhì)中，沿軸向有電流密度為J的傳導(dǎo)電流，設(shè)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，求磁化電流分布。,解：設(shè)磁介質(zhì)為無限長，則其磁場分布具有軸對稱性，可用安培環(huán)路定理求各個區(qū)域內(nèi)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場分布。,在a的區(qū)域，有,在ab的區(qū)域，有,在b的區(qū)域，有,62,磁介質(zhì)的磁化強度：,磁介質(zhì)內(nèi)的磁化電流密度：,在磁介質(zhì)圓筒外表面，有：,在磁介質(zhì)圓筒內(nèi)表面，有,63,2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性,對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢量 J 和電場強度 E 成正比，表示為,這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西門子/米）。,存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。,64,2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流,2.5.1 電磁感應(yīng)定律,自從1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)之后，人們開始研究相反的問題，即磁場能否產(chǎn)生電流。 1881年法拉弟發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動勢，且感應(yīng)電動勢與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉電磁感應(yīng)定律。,電磁感應(yīng)定律 揭示時變磁場產(chǎn)生電場,位移電流 揭示時變電場產(chǎn)生磁場,重要結(jié)論： 在時變情況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一 的電磁場。,65,負號表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場總是阻止磁通量的變化。,1. 法拉弟電磁感應(yīng)定律的表述,設(shè)任意導(dǎo)體回路C圍成的曲面為S，其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為,當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢in的大小等于磁通量的時間變化率的負值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即,66,導(dǎo)體回路中存在感應(yīng)電動勢是回路中存在感應(yīng)電場 的結(jié)果，感應(yīng)電動勢等于感應(yīng)電場沿回路的線積分，即：,感應(yīng)電場是由變化的磁場所激發(fā)的電場； 感應(yīng)電場是有旋場； 感應(yīng)電場不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外的 空間； 對空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有,因而有,對感應(yīng)電場的討論：,67,相應(yīng)的微分形式為,(1) 回路不變，磁場隨時間變化,這就是推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律。,若空間同時存在自由電荷產(chǎn)生的電場 ,則總電場 應(yīng)為 與 之和，即 。由于 ，故有,2. 引起回路中磁通變化的幾種情況：,磁通量的變化由磁場隨時間變化引起，因此有,68,稱為動生電動勢，這就是發(fā)電機工作原理。,( 2 ) 導(dǎo)體回路在恒定磁場中運動,( 3 ) 回路在時變磁場中運動,69,（1） ，矩形回路靜止；,（3） ，且矩形回路上的可滑動導(dǎo)體L以勻速 運動。,解：(1) 均勻磁場 隨時間變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢是由磁場變化產(chǎn)生的，故,例 2.5.1 長為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場 垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢。,（2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長邊因可滑動導(dǎo)體L以勻速 運動而隨時間增大；,70,( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動勢是由磁場變化以及可滑動導(dǎo)體L在磁場中運動產(chǎn)生的，故得,( 2 ) 均勻磁場 為恒定磁場，而回路上的可滑動導(dǎo)體以勻速運動，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動勢全部是由導(dǎo)體L在磁場中運動產(chǎn)生的，故得,或,71,（1）線圈靜止時的感應(yīng)電動勢；,解: （1）線圈靜止時，感應(yīng)電動勢是由時變磁場引起，故,（2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時的感應(yīng)電動勢。,例 2.5.2 在時變磁場 中，放置有一個 的矩形線圈。初始時刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成角，如圖所示。試求：,72,假定 時 ，則在時刻 t 時， 與y 軸的夾角 ，故,方法一：利用式 計算,（2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時， 的指向?qū)㈦S時間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢可以用兩種方法計算。,73,上式右端第一項與( 1 )相同，第二項,線速度,74,2.5.2 位移電流,靜態(tài)情況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變化，即,這不僅是方程形式的變化，而是一個本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實，即 時變磁場可以激發(fā)電場 。,75,1. 全電流定律,而由,時變情況下，電荷分布隨時間變化，由電流連續(xù)性方程有,解決辦法： 對安培環(huán)路定理進行修正,由,將 修正為：,76,全電流定律：, 微分形式, 積分形式,全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場，變化的電場也可以激發(fā)磁場。它與變化的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。,77,2. 位移電流密度,電位移矢量隨時間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流”。,注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導(dǎo)電流，但有位移電流； 在理想導(dǎo)體中，無位移電流，但有傳導(dǎo)電流； 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。,位移電流只表示電場的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。,位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。,78,例 2.5.3 海水的電導(dǎo)率為4S/m，相對介電常數(shù)為81，求頻率為1MHz時，位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。,解：設(shè)電場隨時間作正弦變化，表示為,則位移電流密度為,其振幅值為,傳導(dǎo)電流的振幅值為,故,79,式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場強度。,例 2.5.4 自由空間的磁場強度為,解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式 , 得,80,例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率 、相對介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。,而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為,通常所說的無線電頻率是指 f = 300MHz以下的頻率范圍，即使擴展到極高頻段（f = 30GHz300GHz），從上面的關(guān)系式看出比值Jdm/Jm也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。,解：銅中存在時變電磁場時，位移電流密度為,位移電流密度的振幅值為,81,2.6 麥克斯韋方程組,麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場 的基本方程,2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式,82,2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式,83,2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系,代入麥克斯韋方程組中，有：,各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為,84,時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。,時變電磁場的電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體 電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個分量。,在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。,85,在無源空間中，兩個旋度方程分別為,可以看到兩個方程的右邊相差一個負號，而正是這個負號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場減小時，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當(dāng)電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。,86,麥克斯韋方程組,時變場,靜態(tài)場,緩變場,迅變場,電磁場 (EM),準靜電場 (EQS),準靜磁場 (MQS),靜磁場 (MS),小結(jié)： 麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象,靜電場 (ES),恒定電場 (SS),87,解：( 1 ) 導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為,忽略邊緣效應(yīng)時，間距為d的兩平行板之間的電場為E = u / d ，則,例 2.6.1 正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的兩個極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場強度。,88,與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得,( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對稱性，使得沿閉合線的磁場相等，故,則極板間的位移電流為,89,例 2.6.2 在無源 的電介質(zhì) 中，若已知電場強度矢量 ，式中的E0為振幅、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與 之間所滿足的關(guān)系，并求出與 相應(yīng)的其它場矢量。,解： 是電磁場的場矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與 之間所滿足的關(guān)系，以及與 相應(yīng)的其它場矢量。,對時間 t 積分，得,90,由,以上各個場矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和 D代入式,91,2.7 電磁場的邊界條件,什么是電磁場的邊界條件?,為什么要研究邊界條件?,如何討論邊界條件?,實際電磁場問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。,物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊界條件。,數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。,麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。,92,2.7.1 邊界條件一般表達式,93,邊界條件的推證,（1） 電位移矢量的邊界條件,令h0，則由,在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點