上海金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)10月月考習(xí)題.docx

上海市金山中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題（時(shí)間120分鐘 滿(mǎn)分150分）一、填空題(本大題滿(mǎn)分54分)本大題共有12題，其中第1題至第6題每小題4分，第7題至第12題每小題5分，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，否則一律得零分1不等式的解集為 。2如果行列式中元素1的代數(shù)余子式為5，則 。3已知=(1,2)，=(x,1)，且與平行，則x= 。 4直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角為 。5已知=(,），=(1,),則向量在方向上的投影為 。6等比數(shù)列的公比,若=1，則的前10項(xiàng)和 。7若扇形的圓心角弧度數(shù)為2，其所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則此扇形的弧長(zhǎng)是 。8若一條直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線(xiàn)方程為 。9如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，是大正方形的一條邊，是小正方形的其余頂點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為 。P5P7P3BP6P1P2AP410若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。11. 在平行四邊形中，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)。12已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，滿(mǎn)足：，且實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解。給出下列四個(gè)不等式： ；，其中有可能成立的不等式的個(gè)數(shù)是 。二、選擇題(本大題滿(mǎn)分20分)本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分13下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）單位向量都相等； （2）若與是非零平行向量，與是平行向量，則與是平行向量。 （3），則； （4）若與是單位向量，則；（A）1 （B）2 （C）3（D）414設(shè)為方程的兩個(gè)有理根，則、的值分別為（ ）（A） （B） （C） （D）15甲、乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車(chē)到中點(diǎn)后改為跑步，而乙則是先跑步，到中點(diǎn)后改為騎自行車(chē)，最后二人同時(shí)到達(dá)B地，甲、乙兩人騎自行車(chē)速度都大于各自跑步速度，又知甲騎自行車(chē)比乙騎自行車(chē)的速度快。若某人離開(kāi)A地的距離S與所用時(shí)間t的函數(shù)用圖象表示如下，則在下列給出的四個(gè)函數(shù)中，甲、乙二人的圖象只可能為（ ）（A）甲是圖，乙是圖（B）甲是圖，乙是圖（C）甲是圖，乙是圖（D）甲是圖，乙是圖16如圖所示，點(diǎn)是圓上的三點(diǎn)，線(xiàn)段與線(xiàn)段交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若,則（ ）OACB（A） （B） （C） （D） 三、解答題(本大題滿(mǎn)分76分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17(本題滿(mǎn)分12分)不等式與的解集分別為A，B，試確定a、b的值，使，并求出AB。18(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分8分已知直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，直線(xiàn)過(guò)。(1)若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求的點(diǎn)法向式方程；(2)若直線(xiàn)的傾斜角比直線(xiàn)的傾斜角大，求的點(diǎn)斜式方程。19（本題滿(mǎn)分16分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分8分，第(2)小題滿(mǎn)分8分.已知函數(shù)。（1）若,求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時(shí),的最大值為4,求的值,并指出這時(shí)的值。20（本題滿(mǎn)分16分）本題共有2個(gè)小題，第 (1)小題滿(mǎn)分6分，第 (2)小題滿(mǎn)分10分.已知點(diǎn)A(2，0），B(0，6），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)若點(diǎn)C在線(xiàn)段OB上，且，求ABC的面積；(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，連接并延長(zhǎng)BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求直線(xiàn)的傾斜角。21.（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分4分，第(2)小題滿(mǎn)分6分，第(3)小題滿(mǎn)分8分在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿(mǎn)足，。（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求的面積；（3）若動(dòng)點(diǎn)P，M滿(mǎn)足=1，=，求的最大值。金山中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)段考答案（時(shí)間120分鐘 滿(mǎn)分150分）一、填空題(本大題滿(mǎn)分54分)本大題共有12題，其中第1題至第6題每小題4分，第7題至第12題每小題5分，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，否則一律得零分1不等式的解集為 。2如果行列式中元素1的代數(shù)余子式為5，則 -5 。3已知=(1,2)，=(x,1)，且與平行，則x= 。 4直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角為 。5已知=(,），=(1,),則向量在方向上的投影為 。6等比數(shù)列的公比,若=1，則的前10項(xiàng)和 。7若扇形的圓心角弧度數(shù)為2，其所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則此扇形的弧長(zhǎng)是 。8若一條直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(2,1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線(xiàn)方程為 或 。9如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，是大正方形的一條邊，是小正方形的其余頂點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為 3 。 10若關(guān)于的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。11. 在平行四邊形中，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)。12已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，滿(mǎn)足：，且實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解。給出下列四個(gè)不等式： ；，其中有可能成立的不等式的個(gè)數(shù)是 4 。 二、選擇題(本大題滿(mǎn)分20分)本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分13下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ B ）（1）單位向量都相等； （2）若與是非零平行向量，與是平行向量，則與是平行向量。 （3），則； （4）若與是單位向量，則；（A）1 （B）2 （C）3（D）4 14設(shè)為方程的兩個(gè)有理根，則、的值分別為（ A ）（A） （B） （C） （D） 15甲、乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車(chē)到中點(diǎn)后改為跑步，而乙則是先跑步，到中點(diǎn)后改為騎自行車(chē)，最后二人同時(shí)到達(dá)B地，甲、乙兩人騎自行車(chē)速度都大于各自跑步速度，又知甲騎自行車(chē)比乙騎自行車(chē)的速度快。若某人離開(kāi)A地的距離S與所用時(shí)間t的函數(shù)用圖象表示如下，則在下列給出的四個(gè)函數(shù)中，甲、乙二人的圖象只可能為（ B ） （A）甲是圖，乙是圖（B）甲是圖，乙是圖（C）甲是圖，乙是圖（D）甲是圖，乙是圖 16如圖所示，點(diǎn)是圓上的三點(diǎn)，線(xiàn)段與線(xiàn)段交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若,則（D ）（A） （B） （C） （D） 三、解答題(本大題滿(mǎn)分76分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟17(本題滿(mǎn)分12分)不等式與的解集分別為A，B，試確定a、b的值，使，并求出AB。解：，4是方程的根，5是方程的根，。，。 18(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分8分已知直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，直線(xiàn)過(guò)。(1)若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求的點(diǎn)法向式方程；(2)若直線(xiàn)的傾斜角比直線(xiàn)的傾斜角大，求的點(diǎn)斜式方程。解：(1)直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，的方向向量為，的法向量為，又直線(xiàn)過(guò)的點(diǎn)法向式方程為。(2)的一個(gè)方向向量為， 直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的傾斜角滿(mǎn)足，又直線(xiàn)的傾斜角比直線(xiàn)的傾斜角大，直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為。 19（本題滿(mǎn)分16分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分8分，第(2)小題滿(mǎn)分8分.已知函數(shù)。（1）若,求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時(shí),的最大值為4,求的值,并指出這時(shí)的值。解：(1) ，的單調(diào)遞增區(qū)間是。(2),， 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，的最大值為，又的最大值為4, 。 20（本題滿(mǎn)分16分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分6分，第(2)小題滿(mǎn)分10分.已知點(diǎn)A(2，0），B(0，6），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。(1)若點(diǎn)C在線(xiàn)段OB上，且，求ABC的面積；(2)若原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，連接并延長(zhǎng)BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求直線(xiàn)的傾斜角。解：(1) ,.(2)直線(xiàn)AB:,設(shè)，則，又|PD|=2|BD|，,設(shè)，則，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，代入得，直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的傾斜角為。21.（本題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿(mǎn)分4分，第(2)小題滿(mǎn)分6分，第(3)小題滿(mǎn)分8分在平面