恒定電流的電場和磁場.ppt

第三章 恒定電流的電場和磁場, 3.1 恒定電流的電場,分類：傳導(dǎo)電流與運(yùn)流電流,傳導(dǎo)電流是導(dǎo)體中的自由電子（或空穴）或者是電解液中的離子運(yùn)動形成的電流。,運(yùn)流電流是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運(yùn)動形成的電流。,一、 電流分布,1、（ 體）電流密度,設(shè)垂直通過S 的電流為I，則該點(diǎn)處的電流密度 為,載流導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有一個電流密度，構(gòu)成一個矢量場，稱這一矢量場為電流場。電流場的矢量線叫做電流線。,通過面積 S 的電流等于電流密度在 S 上的通量,電流密度 與流過任意面積S的電流強(qiáng)度 I 的關(guān)系：,2、（ 面）電流密度,設(shè)垂直通過L 的電流為I，則該點(diǎn)處的電流密度 為,二、 電流連續(xù)性方程,在電流場中有一閉合曲面S，由電荷守恒定律,電流連續(xù)性方程,要該積分對任意的體積V均成立，必須有被積函數(shù)為零,電流連續(xù)性方程微分形式,電流連續(xù)性方程積分形式,恒定電場的電流連續(xù)性方程,三、 歐姆定律的微分形式 電功率密度,一段載流I導(dǎo)體，端電壓為U，電阻為R，由歐姆定律,歐姆定律微分形式,電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)體稱為理想導(dǎo)電體。在理想導(dǎo)電體中，無需電場推動即可形成電流，所以在理想導(dǎo)電體中是不可能存在恒定電場的，否則，將會產(chǎn)生無限大的電流，從而產(chǎn)生無限大的能量。但是，任何能量總是有限的。,電導(dǎo)率為零的媒質(zhì)，不具有導(dǎo)電能力，這種媒質(zhì)稱為理想介質(zhì)。理想介質(zhì)內(nèi)無電流存在。,電導(dǎo)率不為零的媒質(zhì)，具有導(dǎo)電能力，這種媒質(zhì)稱為導(dǎo)電介質(zhì)。,表 常用材料的電導(dǎo)率,按電導(dǎo)率 對介質(zhì)的分類,理想導(dǎo)體 理想介質(zhì)（絕緣介質(zhì)） 導(dǎo)電媒質(zhì),與介質(zhì)的極化特性一樣，媒質(zhì)的導(dǎo)電性能也表現(xiàn)出均勻與非均勻，線性與非線性以及各向同性與各同異性等特點(diǎn)，這些特性的含義與前相同。上述公式僅適用于各向同性的線性媒質(zhì)。,運(yùn)流電流的電流密度并不與電場強(qiáng)度成正比，而且電流密度的方向與電場強(qiáng)度的方向也可能不同。可以證明運(yùn)流電流的電流密度 與運(yùn)動速度 的關(guān)系為,式中 為電荷密度。,焦耳定律 電功率密度,當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為U，流過的電流為I時，則在單位時間內(nèi)電場力對電荷所作的功電功率,在導(dǎo)體中，沿電流線方向取一長度為L、截面為S的體積元，該體積元內(nèi)消耗的功率為,載流導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的熱功率密度為,焦耳定律不適應(yīng)于運(yùn)流電流。因?yàn)閷τ谶\(yùn)流電流而言，電場力對電荷所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭幽?，而不是轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能。,焦耳定律的微分形式,四、 恒定電流場的基本方程 電位方程,載流導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場的基本方程（不包括電源）,積分形式,微分形式,本構(gòu)關(guān)系,電位及電位方程,對于均勻的導(dǎo)電媒質(zhì),恒定電場的電位滿足拉普拉斯方程,例 設(shè)一段環(huán)形導(dǎo)電媒質(zhì)，其形狀及尺寸如圖示。計算兩個端面之間的電阻。,解 選用圓柱坐標(biāo)系。設(shè)兩個端面之間的電位差為U，且令,當(dāng)角度 時，電位 。,當(dāng)角度 時，電位 。,由于導(dǎo)電媒質(zhì)中的電位 僅與角度 有關(guān)，電位滿足的方程式為,此式的通解為,利用給定的邊界條件，求得,導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流密度 J 為,由 的端面流進(jìn)該導(dǎo)電媒質(zhì)的電流 I 為,該導(dǎo)電塊的兩個端面之間的電阻 R 為,五、 恒定電流場的邊界條件,由積分形式,可得恒定電流場中不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的邊界條件,即,恒定電流場的邊界條件為,恒定電流場中不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面兩側(cè)的電場強(qiáng)度切向分量連續(xù)，但其法向分量不連續(xù)；而電流密度的法向分量連續(xù)，但其切向分量不連續(xù)。,在恒定電場中， 分界面處用電位表示的邊界條件為,應(yīng)用邊界條件，可得分界面處的折射定理,討論：,兩種導(dǎo)電媒質(zhì),當(dāng)一種導(dǎo)電媒質(zhì)為不良導(dǎo)體 ，另一種導(dǎo)電媒質(zhì)為良導(dǎo)體，若電導(dǎo)率 ，如同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體通常由電導(dǎo)率很高(107 數(shù)量級)的銅或鋁制,成，填充在兩導(dǎo)體間的材料不可能是理想的絕緣電介質(zhì), 總有很小的漏電導(dǎo)存在，如 聚乙烯的電導(dǎo)率為 10 -10 數(shù)量級，由,當(dāng)12，第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體時，第二種媒質(zhì)為不良導(dǎo)體時， 只要1/2, 20，即在不良導(dǎo)體中， 電力線近似地與界面垂直，這時可將良導(dǎo)體的表面近似地看作等位面。,2）理想介質(zhì)與良導(dǎo)體,可知E2不垂直導(dǎo)體表面, 導(dǎo)體表面不是等位面, 導(dǎo)體也不是等位體, 這是由于1有限, 導(dǎo)體中沿電流方向存在電場。而在靜電場中, 導(dǎo)體內(nèi)電場強(qiáng)度為零, 介質(zhì)中的場強(qiáng)總是垂直導(dǎo)體表面, 導(dǎo)體是等位體, 其表面是等位面。在這一點(diǎn), 恒定電場與靜電場有根本的區(qū)別。 由上知，在均勻?qū)w內(nèi)電流沿平行于導(dǎo)體表面流動。,4）載恒定電流的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部無（體）電荷存在,即，載恒定電流的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部無（體）電荷存在，電荷分布在載流導(dǎo)體的表面。,4）有電流流過兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面時界面的電荷,當(dāng)恒定電流通過電導(dǎo)率不同的兩導(dǎo)電媒質(zhì)時,其電流密度和電場強(qiáng)度要發(fā)生突變。故分界面上必有電荷分布。,分界面上的面電荷密度,當(dāng) 時， 分界面上的面電荷密度為零。,可見,在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上一般有一層自由電荷分布。如果導(dǎo)電媒質(zhì)不均勻, 在媒質(zhì)中還會有體電荷的存在。,六、 恒定電流場與靜電場的比擬,物理量的對偶關(guān)系,靜電場 恒定電場,因此，當(dāng)恒定電流場與靜電場的邊界條件相同時，電流密度的分布與電場強(qiáng)度的分布特性完全相同。根據(jù)這種類似性，可以利用已經(jīng)獲得的靜電場的結(jié)果直接求解恒定電流場?；蛘哂捎谠谀承┣闆r下，恒定電流場容易實(shí)現(xiàn)且便于測量時，可用邊界條件與靜電場相同的電流場來研究靜電場的特性，這種方法稱為靜電比擬法。,靜電比擬法的理論依據(jù)：解的唯一性定理,可利用已經(jīng)獲得的靜電場結(jié)果可以求解恒定電流場。,利用兩種場方程，可求兩個電極間的電阻及電導(dǎo)與電容的關(guān)系為,若已知兩電極之間的電容，由上述兩式可求得兩電極間的電阻及電導(dǎo)。,例如，已知面積為 S ，間距為 d 的平板電容器的電容 ，若填充的非理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為 ，則極板間的漏電導(dǎo)為,又如單位長度內(nèi)同軸線的電容 ； 若同軸線填充介質(zhì)具有的電導(dǎo)率為 ，則單位長度內(nèi)同軸線的漏電導(dǎo),1、真空中恒定磁場的基本方程 2、矢量磁位 3、磁偶極子 4、磁介質(zhì)中的基本方程 5、 不同磁介質(zhì)分界面的邊界條件 6、標(biāo)量磁位 7、互感和自感 8、磁場能量 9、虛位移法求磁場力,第三章 恒定電流的電場和磁場, 3.2 3.3 恒定磁場的基本方程,安培力的實(shí)驗(yàn)定律指出：在真空中載有電流I 1的回路C1上任一線元 對另一載有電流I2的回路C2上任一線元 的作用力為,1、電流產(chǎn)生磁場的規(guī)律,電流元 受的作用實(shí)際是電流元 產(chǎn)生的磁場對它的作用,即電流元 在電流元 處產(chǎn)生的磁場 為,上式就是熟知的畢薩定律,對于整個線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,若電流是具有體分布的電流 ，則為,若電流是具有面分布的電流 ，則為,疊加原理,積分公式,積分公式,磁感應(yīng)強(qiáng)度可用一系列有向曲線來表示。曲線上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度矢量的方向，這些曲線稱為磁感線（磁力線） 。磁場線的矢量方程為,2、磁場的幾何描述磁感線,3、恒定磁場的基本方程,1） 磁通連續(xù)性原理 （磁場的高斯定理）,以線電流的磁場為例，求一閉合曲面的磁通量,故上式可寫為,由矢量恒定式,磁通連續(xù)性原理（磁場的高斯定理）,由于上式中積分區(qū)域V是任意的， 所以對空間的各點(diǎn)， 有,上式是磁通連續(xù)性原理的微分形式，它表明磁感應(yīng)強(qiáng)度 是一個無源(指散度源)場。,2）安培環(huán)路定理,其中的電流I為穿過以閉合曲線C為邊界的曲面上電流的代數(shù)和，即電流與閉合曲線相交鏈。,因上式的積分區(qū)域S是任意的， 因而有,上式是安培環(huán)路定理的微分形式，它說明磁場的渦旋源是電流。,真空中恒定磁場的基本方程,微分形式,積分形式,1、定義, 3.4 矢 量 磁 位 ,定義：,為矢量磁位(簡稱磁矢位)，其單位是Tm(特斯拉米)或Wb/m(韋伯/米)。矢量磁位是一個輔助量。,某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 等于該點(diǎn)矢量磁位 A 的旋度。,關(guān)于矢量磁位說明：,1）對于磁矢位散度的規(guī)定,因?yàn)?僅僅規(guī)定了磁矢位 的旋度，由亥姆霍茲定理知：還必須規(guī)定其散度，否則 不唯一，如：,、 具有相同的旋度，說明 不唯一，應(yīng)規(guī)定其散度。,若有一矢量 滿足 ，另一矢量 （ 是一個任意標(biāo)量函數(shù)）， 和 是兩個不同的矢量函數(shù)。,規(guī)定,2）磁通的計算可通過矢量磁位計算,（ 庫侖規(guī)定 ）,C是曲面S的邊界線。,使用矢量恒等式,2、矢量磁位方程,由關(guān)于 散度的規(guī)定,磁矢位的泊松方程,對于無電流分布的區(qū)域( )，磁矢位滿足矢量拉普拉斯方程,其分量方程為,在直角坐標(biāo)系中,關(guān)于磁矢位積分表達(dá)式,與靜電場的電位方程比較，可得在直角坐標(biāo)系中對于（體）電流分布，關(guān)于磁矢位的積分表達(dá)式,將其寫成矢量形式為,若磁場由面電流 JS 產(chǎn)生，其磁矢位為,線電流產(chǎn)生的磁矢位為,例1 求長度為l 的載流直導(dǎo)線的磁矢位。,解 : 用矢量磁位的疊加計算,取一電流元 ，在場點(diǎn)的矢量磁位 為,當(dāng)l z 時有,若考慮l r, 即是無限長的載流導(dǎo)線，則有,當(dāng)電流分布在無限區(qū)域時，一般應(yīng)指定一個磁矢位的參考點(diǎn)， 可以使磁矢位不為無窮大。若指定 r = r0 處為磁矢位的零點(diǎn)時，有,對上式， 用圓柱坐標(biāo)的旋度公式，可求出,例2 求一對載相同電流、但流向相反的的載流直導(dǎo)線的磁場。,解 :,在圓柱坐標(biāo)中,例3 用磁矢位重新計算半徑為a、載流為I的長直圓柱導(dǎo)線的磁場。,解：,r a,r a,從電流分布可以知道磁矢位僅有z分量，而且它只是坐標(biāo)r的函數(shù)，即,設(shè)在導(dǎo)線內(nèi)磁位是 , 導(dǎo)線外磁位是,r a,r a,因?yàn)?，A1必須有限，有C1 =0,（r a）,（ r a ）,可求出導(dǎo)線內(nèi)、 外的磁場分別為,導(dǎo)體外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,常數(shù)C3 的確定可根據(jù)在圓柱面上的邊界條件計算為,3.5 磁 偶 極 子,利用矢量磁位的積分公式求解,利用矢量公式,因?yàn)榍蟮氖谴排紭O子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)磁場， ，故有,因?yàn)樯鲜椒e分是對圓面積進(jìn)行的，即積分與r無關(guān)，且,矢量磁位 位于平行xy平面內(nèi)， 將其在球坐標(biāo)中表示，則知僅有 分量存在,磁偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)磁場,與電偶極子產(chǎn)生的遠(yuǎn)區(qū)電場比較,其場在空間的分布相同,位于外磁場中的磁偶極子，會受到外磁場的作用力及其力矩，其作用力和力矩的公式分別為, 3.6 磁介質(zhì)中的場方程,1）磁化強(qiáng)度定義,式中 是體積元V內(nèi)的任一分子磁矩。如在磁化介質(zhì)中的體積元V內(nèi)，每一個分子磁矩的大小和方向全相同(都為 )， 單位體積內(nèi)分子數(shù)是N， 則磁化強(qiáng)度為,1、介質(zhì)的磁化,2 ）磁化電流,設(shè)磁化介質(zhì)的體積為V，表面積是S，磁化強(qiáng)度 ，計算在介質(zhì)外部任一點(diǎn)的矢量磁位。,取體積元dV ， 將其中的介質(zhì)當(dāng)成一磁偶極子，其磁矩為 ，它在 處產(chǎn)生的磁位是,全部磁介質(zhì)在 處產(chǎn)生的磁矢位為,將上式改寫為,利用矢量恒等式,將磁矢位的表示式變形為,磁化（體）電流密度 磁化（面）電流密度,左為磁化電流示意圖。磁介質(zhì)磁化后將有磁化電流存在，它是由磁介質(zhì)內(nèi)分子電流的有序取向形成的。磁化電流也要產(chǎn)生磁場，從而影響原外磁場。,2、 磁場強(qiáng)度,在外磁場的作用下，磁介質(zhì)內(nèi)部有磁化電流，磁化電流和外傳導(dǎo)電流 都產(chǎn)生磁場，應(yīng)將真空中的安培環(huán)路定律修改為：,關(guān)于 安培環(huán)路定律,3、 磁導(dǎo)率,對于線性的均勻磁介質(zhì)，有關(guān)系為,式中 是一個無量綱常數(shù)，稱為磁化率，順磁介質(zhì)的 ， 抗磁介質(zhì)的 ，且這兩類介質(zhì)的 量級。,式中 是介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率，是一個無量綱數(shù)。而 ，是介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位和真空磁導(dǎo)率相同，為H/m(亨/米)。 鐵磁材料的 和 的關(guān)系是非線性的，且不是的單值函數(shù)， 會出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象，其磁化率 的變化范圍很大，可以達(dá)到106量級。,磁導(dǎo)率為無限大的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)磁體。在理想導(dǎo)磁體中不可能存在磁場強(qiáng)度，因?yàn)橛墒?可見，將有無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度。產(chǎn)生無限大的磁感應(yīng)強(qiáng)度需要無限大的電流，因而需要無限大的能量，顯然這是不可能的。,邊界上磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，因此，在理想導(dǎo)磁體表面上不可能存在磁場強(qiáng)度的切向分量，即磁場強(qiáng)度必須垂直于理想導(dǎo)磁體表面。,例、 在具有氣隙的環(huán)形磁芯上緊密繞制N 匝線圈，如圖示。當(dāng)線圈中的恒定電流為 I 時，若忽略散逸在線圈外的漏磁通，試求磁芯及氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度。,解 忽略漏磁通，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向沿環(huán)形圓周。由邊界條件知，氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度Bg等于磁芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bf ，即,圍繞半徑為r0的圓周，利用媒質(zhì)中的安培環(huán)路定律，且考慮到 r0 a ， 可以認(rèn)為線圈中磁場均勻分布，則由安培環(huán)路定理有,氣隙中的磁場強(qiáng)度Hg 為,磁芯中的磁場強(qiáng)度 Hf 為,4、 磁介質(zhì)中恒定磁場基本方程,微分形式,積分形式：,各向同性的均勻磁介質(zhì),對于均勻介質(zhì)( 為常數(shù))， 滿足矢量泊松方程,例 半徑為a、高為L的磁化介質(zhì)柱(如圖所示)，磁化強(qiáng)度為M0(M0為常矢量，且與圓柱的軸線平行)，求磁化電流Jm和磁化面電流JmS。,解：取圓柱坐標(biāo)系的z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線重合， 磁介質(zhì)的下底面位于z=0處，上底面位于z=L處。,在界面z=0上，,在界面z=L上，,在界面r=a上，, 3.5 磁場的邊界條件,1、 法向分量邊界條件,磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的法向分量的矢量形式的邊界條件為,由 有,2、 切向分量邊界條件,因?yàn)?h0，如果分界面的薄層內(nèi)有自由電流， 則為面電流，在回路所圍的面積上,如果分界面處沒有自由面電流，則,即,若兩種介質(zhì)分界面不存在電流，則在分界面處的邊界條件為,相應(yīng)的標(biāo)量形式為,分界面處的折射定理,折射定理表明，磁力線在分界面上通常要改變方向。 若介質(zhì)1為鐵磁材料，介質(zhì)2為空氣，此時2 1, 有 2 1，及 B2 B1 假如1=10000, 2=0，在這種情況下，當(dāng)=87時，2=1.09，B2 / B1=0.052。由此可見，鐵磁材料內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度遠(yuǎn)大于外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度，同時外部的磁力線幾乎與鐵磁材料表面垂直。, 3.8 標(biāo) 量 磁 位,由恒定磁場的基本方程，在無自由電流(J=0)的區(qū)域里有,稱為磁場的標(biāo)量磁位（磁標(biāo)位)， 單位為A(安培)。 ,磁場強(qiáng)度 是無旋的，磁場強(qiáng)度可表為一個標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度,1、標(biāo)量磁位的定義,1）、在均勻磁介質(zhì)中,2、標(biāo)量磁位滿足的方程,在均勻磁介質(zhì)中，若所研究的區(qū)域內(nèi)無傳導(dǎo)電流存在，穩(wěn)恒磁場的求解問題可歸結(jié)為求解標(biāo)量磁位的拉普拉斯方程的邊值問題。,用微分方程求磁標(biāo)位時，也同靜電位一樣，是求拉普拉斯方程的解。分界面處的邊界條件用磁標(biāo)位表示時，為,磁標(biāo)位在求解永磁體的磁場問題時比較方便(因其內(nèi)無傳導(dǎo)電流)。永磁體的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣的磁導(dǎo)率，因而永磁體表面是一個等位(磁標(biāo)位)面，這時可以用靜電比擬法來計算永磁體的磁場。,對于非均勻介質(zhì)，在無源區(qū)(J=0),令 ，稱其為“ 磁荷 ”,2）、非均勻磁介質(zhì),引入磁荷的概念后，磁標(biāo)位滿足泊松方程，即, 3.9 互 感 和 自 感,在線性磁介質(zhì)中，任一回路在空間產(chǎn)生的磁場與回路電流成正比，因而穿過任意的固定回路的磁通量是與電流成正比。 如果回路由細(xì)導(dǎo)線繞成N匝，則總磁通量是各匝的磁通之和。稱總磁通為磁鏈，用表示。對于密繞線圈，可近似認(rèn)為各匝的磁通相等， 有=N。,一個回路的自感定義為回路的磁鏈與回路電流之比， 即,自感的單位是H(亨利)。 自感的大小僅決定于回路的尺寸、形狀以及介質(zhì)的磁導(dǎo)率。 自感與回路是否載流無關(guān)。,1、自感 L,同樣，載流回路C2的磁場在回路C1上產(chǎn)生的磁鏈12與電流I2的比來定義互感M12,2、互感 M,兩相鄰回路，載流回路C1的磁場在回路C2上產(chǎn)生的磁鏈21與電流I1的比來定義互感 M 21,互感的單位與自感相同。 可以證明：M12=M21=M。 互感的大小僅取決于回路的尺寸、形狀、介質(zhì)的磁導(dǎo)率、回路的匝數(shù)以及相互位置。 互感與回路是否載流無關(guān)。,證明：設(shè)兩個回路均只有一匝。當(dāng)回路C1載有電流I1時，C2上的磁鏈為,以兩線形回路為例（當(dāng)導(dǎo)線的直徑遠(yuǎn)小于回路的尺寸，且也遠(yuǎn)小于兩個回路之間的相互距離時，兩回路都可以用軸線的幾何回路代替，即線形回路），證明M12=M21=M。,同理，可得,因?yàn)橐陨蟽煞e分式與計算次序無關(guān)，得,諾伊曼公式,例、 求無限長平行雙導(dǎo)線(如圖 所示)單位長外自感。,解：設(shè)導(dǎo)線中電流為I，由無限長導(dǎo)線的磁場公式，兩導(dǎo)線之間軸線所在的平面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,磁場的方向與導(dǎo)線回路平面垂直。單位長度上的外磁鏈為,單位長外自感為, 3.10 磁場能量,對磁場能量，有兩種觀點(diǎn)：載流系統(tǒng)具有的磁能； 磁能存在于磁場所在的空間，即磁場具有磁能。 本節(jié)的目的要建立磁場能量表達(dá)式。,1、載流系統(tǒng)具有的磁能,載流系統(tǒng)具有的磁能來自在建立電流系統(tǒng)的過程中，外源反抗電路中的感應(yīng)電動勢所作的功。 先以兩個分別載流 和 的電流回路系統(tǒng)所儲存的磁場能量為例計算。,1）計算兩個分別載流I1和I2的電流回路系統(tǒng)所儲存的磁能 假定回路的形狀、相對位置不變，同時忽略焦耳熱損耗。在電流建立的過程中，t時刻兩回路的電流分別為i1(t)和i2(t)，t=0時 i1=0、i2=0，電流建立后i1=I1、 i2=I2。 在這一過程中，電源反抗電路中的感應(yīng)電動勢所作的功轉(zhuǎn)變成磁場能量。 首先求僅出回路1中的電流i1從零增加到I1時，電源作的功A1；再計算當(dāng)回路1中的電流I1不變時，回路2中的電流從零增加到I2時電源作的功A2。在這一過程中，電源對整個回路系統(tǒng)作的總功A=A1+A2。,當(dāng)回路1中的電流i1在dt時間內(nèi)有一個增量di1, 周圍空間的磁場將發(fā)生改變，回路1的磁通有增量d11，在回路1中要產(chǎn)生自感電勢 自感電勢的方向總是阻止電流增加。因而，為使回路1中的電流得到增量, 外電源必須反抗回路1中的自感電勢作功，在dt時間里，電源作功為,當(dāng)回路1的電流從零到I1的過程中，電源作功為,計算當(dāng)回路1的電流I1保持不變時，使回路2的電流從零增到I2