2018_2019學年高中數(shù)學第二章變化率與導數(shù)1變化的快慢與變化率教案（含解析）北師大版.docx

1變化的快慢與變化率平均變化率下表是某病人吃完退燒藥，他的體溫變化情況：x(min)0102030405060y()3938.738.53837.637.336.9問題1：觀察上表，每10分鐘病人體溫變化相同嗎？提示：不相同問題2：哪段時間體溫變化較快？提示：從20 min到30 min變化快問題3：如何刻畫體溫變化的快慢？提示：用單位時間內的溫度變化的大小，即體溫的平均變化率平均變化率(1)定義：對一般的函數(shù)yf(x)來說，當自變量x從x1變?yōu)閤2時，函數(shù)值從f(x1)變?yōu)閒(x2)，它的平均變化率為.其中自變量的變化x2x1稱作自變量的改變量，記作x，函數(shù)值的變化f(x2)f(x1)稱作函數(shù)值的改變量，記作y.這樣，函數(shù)的平均變化率就可以表示為函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，即.(2)作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢.瞬時變化率一質點的運動方程為s10t2，其中s表示位移，t表示時間問題1：求該質點從t11到t22的平均速度1.提示：130.問題2：問題1中所求得的速度是t1或t2時的速度嗎？提示：不是，是平均速度問題3：求該質點從t11到t11.1的平均速度2.提示：221.問題4：1，2中哪一個值較接近t1時的瞬時速度？提示：2，因為從t11到t21.1的時間差短瞬時變化率(1)定義：對于一般的函數(shù)yf(x)，在自變量x從x0變到x1的過程中，若設xx1x0，yf(x1)f(x0)，則函數(shù)的平均變化率是.而當x趨于0時，平均變化率就趨于函數(shù)在x0點的瞬時變化率(2)作用：刻畫函數(shù)在一點處變化的快慢(1)函數(shù)的平均變化率可正可負，反映函數(shù)yf(x)在x1，x2上變化的快慢，變化快慢是由平均變化率的絕對值決定的，且絕對值越大，函數(shù)值變化得越快(2)平均速度和瞬時速度都是反映運動物體的位移隨時間變化而變化的情況平均速度是運動物體在一個時間段里位移的改變量與這段時間的比值，而瞬時速度是運動物體在某一時刻的速度，當一個時間段趨于0時的平均速度就是瞬時速度求函數(shù)平均變化率例1已知函數(shù)f(x)2x21.(1)求函數(shù)f(x)在2,2.01上的平均變化率；(2)求函數(shù)f(x)在x0，x0x上的平均變化率思路點撥先求x，y，再利用平均變化率的定義求解精解詳析(1)由f(x)2x21，得yf(2.01)f(2)0.080 2，x2.0120.01，8.02.(2)yf(x0x)f(x0)2(x0x)212x12x(2x0x)，4x02x.一點通求平均變化率的步驟(1)先計算函數(shù)值的改變量yf(x1)f(x0)(2)再計算自變量的改變量xx1x0.(3)求平均變化率.注意x，y的值可正，可負，但x0，y可為零，若函數(shù)f(x)為常值函數(shù)，則y0.1在曲線yx21的圖像上取一點(1,2)及附近一點(1x,2y)，則為()Ax2Bx2Cx2 D2x解析：選Cx11，x21x，即xx2x1，y(x1)(x1)(1x)21(121)2x(x)2，2x.2已知函數(shù)f(x)x，分別計算f(x)在區(qū)間1,2和3,5上的平均變化率， 并比較在兩個區(qū)間上變化的快慢解：自變量x從1變化到2時，函數(shù)f(x)的平均變化率為.自變量x從3變化到5時，函數(shù)f(x)的平均變化率為.由于0)，ss(3t)s(3)5(3t)25325t(6t)，305t.當t趨于0時，趨于30.在t3時的瞬時速度為30 m/s.一點通在某一時間段內的平均速度與時間段t有關，隨t變化而變化；但求某一時刻的瞬時速度時，t是趨于0，而不是t0，此處t是時間間隔，可任意小，但絕不能認為是0.3一物體的運動方程是s3t2，則在一小段時間2,2.1內相應的平均速度為()A0.41 B3C4 D4.1解析：選D4.1.4一輛汽車按規(guī)律sat21做直線運動，若汽車在t2時的瞬時速度為12，求a.解：sat21，s(2t)a(2t)214a4ata(t)21.于是ss(2t)s(2)4a4ata(t)21(4a1)4ata(t)2.4aat.當t趨于0時，趨于4a.依據(jù)題意有4a12，a3.(1)瞬時變化率的絕對值度量函數(shù)在某點處變化的快慢(2)當瞬時變化率大于0時，說明函數(shù)值在增加；當瞬時變化率小于0時，說明函數(shù)值在減??；其絕對值大小才能說明變化的快慢(3)平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”1設函數(shù)yf(x)x21，當自變量x由1變?yōu)?.1時，函數(shù)的平均變化率為()A2.1B1.1C2 D0解析：選A2.1.2一直線運動的物體，從時間t到tt時，物體的位移為s，那么t趨于0時，為()A從時間t到tt時物體的平均速度B在t 時刻物體的瞬時速度C當時間為t時物體的速度D在時間tt時物體的瞬時速度解析：選B中t趨于0時得到的數(shù)值是物體在t時刻的瞬時速度3一輛汽車在起步的前10秒內，按s3t21做直線運動，則在2t3這段時間內的平均速度是()A4 B13C15 D28解析：選Cs(3321)(3221)15.15.4一塊木頭沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離s與時間t之間的函數(shù)關系式為st2，則t2時，此木頭在水平方向的瞬時速度為()A2 B1C. D.解析：選C因為s(2t)222t(t)2，所以t，當t無限趨近于0時，t無限趨近于，因此t2時，木塊在水平方向的瞬時速度為，故選C.5函數(shù)yx22x1在x2附近的平均變化率為_解析：當自變量從2變化到2x時，函數(shù)的平均變化率為x6.答案：x66質點的運動方程是s(t)，則質點在t2時的速度為_解析：因為，當t0時，所以質點在t2時的速度為.答案：7已知函數(shù)f(x)2x23x5.(1)求當x14，且x1時，函數(shù)增量y和平均變化率；(2)求當x14，且x0.1時，函數(shù)增量y和平均變化率.解：f(x)2x23x5，yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.(1)當x14，x1時，y2(443)121，21.(2)當x14，x0.1時，y20.12(443)0.10.021.91.92，19.2.8若一物體運動方程如下(位移s的單位：m，時間t的單位：s)：s求：(1)物體在t3,5內的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t1時的瞬時速度解：(1)物體在t3,5內的時間變化量為t532，物體在t3,5內的位移變化量為s3522(3322)3(5232)48，物體在t3,5內的平均速度為24(m/s)(2)求物體的初速度v0，即求物體在