廣東高考數(shù)學二輪復習專題六概率與統(tǒng)計專題強化練十七概率、隨機變量及其分布列理.docx

專題強化練十七 概率、隨機變量及其分布列一、選擇題1甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加“論語知識大賽”，決出第1名到第5名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“雖然你的成績比乙好，但是你倆都沒得到第一名”；對乙說“你當然不會是最差的”從上述回答分析，丙是第一名的概率是()A.B.C.D.解析：由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考慮到所有的限制條件與丙、丁或戊都無關(guān)，所以這三個人獲得第一名是等概率事件，概率為.答案：D2.(2018廣州模擬)三國時期吳國的數(shù)學家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，其中一個直角三角形中較小的銳角滿足tan ，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是()A. B. C. D.解析：在RtABC中，tan .不妨設(shè)BC3，AC4，則DC1，AB5.所以所求事件的概率P.答案：D3(2018浙江卷)設(shè)0p1，隨機變量的分布列是012P則當p在(0，1)內(nèi)增大時()AD()減小 BD()增大CD()先減小后增大 DD()先增大后減小解析：由題可得E()p，所以D()p2p，所以當p在(0，1)內(nèi)增大時，D()先增大后減小答案：D4(2018長郡中學二模)設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(4，2)，若P(Xm)0.3，則P(X8m)()A0.2 B0.3C0.7 D與的值有關(guān)解析：因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(4，2)，所以正態(tài)曲線的對稱軸是x4，因為P(Xm)0.3，且m與8m關(guān)于x4對稱，由正態(tài)曲線的對稱性，得P(Xm)P(X8m)0.3，故P(X8m)10.30.7.答案：C5(2018全國卷)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，則p()A0.7 B0.6 C0.4 D0.3解析：依題意，XB(0，p)，所以D(X)10p(1p)2.4，解得p0.4或p0.6.由P(X4)P(X6)得Cp4(1p)6Cp6(1p)4，解得p，因此p0.6.答案：B二、填空題6(2018全國卷)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字作答)解析：法一分兩種情況：只有1位女生入選，不同的選法有CC12(種)；有2位女生入選，不同的選法有CC4(種)，至少有1位女生入選的不同的選法有16種法二從6人中任選3人，不同的選法有C20(種)，從6人中任選3人都是男生，不同的選法有C4(種)所以至少有1位女生入選的不同的選法有20416(種)答案：167.的展開式中x4的系數(shù)是_解析：展開式的通項公式Tr1C(x2)5r2rCx103r，令103r4，得r2.所以x4的系數(shù)為22C40.答案：408在區(qū)間6，7內(nèi)任取一實數(shù)m，f(x)x2mxm的圖象與x軸有公共點的概率為_解析：因為f(x)x2mxm圖象與x軸有公共點，所以m24m0，則m0或m4.故所求事件概率P.答案：三、解答題9(2018湖南六校聯(lián)考)為響應國家“精準扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”戰(zhàn)略的號召，進一步優(yōu)化能源消費結(jié)構(gòu)，某市決定在地處山區(qū)的A縣推進光伏發(fā)電項目在該縣山區(qū)居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用電量得以下統(tǒng)計表以樣本的頻率作為概率用電量(單位：度)(0，200(200，400(400，600(600，800(800，1 000戶數(shù)51510155(1)在該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學期望；(2)已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度的價格進行收購經(jīng)測算每千瓦裝機容量的發(fā)電機組年平均發(fā)電1 000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元解：(1)記在抽取的50戶居民中隨機抽取1戶，其年用電量不超過600度為事件A，則P(A).由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，且XB.故E(X)np106.(2)設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E(Y)，由抽樣可得E(Y)100300500700900500(度)則該自然村年均用電約150 000度又該村所裝發(fā)電機組年預計發(fā)電量為300 000度，故該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約150 000度，能為該村創(chuàng)造直接收益120 000元10(2018北京卷)電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨立(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機選取1部，估計恰有1部獲得好評的概率；(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等用“k1”表示第k類電影得到人們喜歡，“k0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k1，2，3，4，5，6)寫出方差D(1)，D(2)，D(3)，D(4)，D(5)，D(6)的大小關(guān)系解：(1)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機選取1倍，這部電影是獲得好評的第四類電影”為事件A.因為第四類電影中獲得好評的電影有2000.2550(部)，所以P(A)0.025.(2)設(shè)“從第四類電影和第五類電影中各隨機取一部，恰有1部獲得好評”為事件B.則P(B)0.25(10.2)(10.25)0.20.35.故所求事件的概率估計為0.35.(3)由題意可知，定義隨機變量如下：k則k顯然服從兩點分布，故D(1)0.4(10.4)0.24，D(2)0.2(10.2)0.16，D(3)0.15(10.15)0.127 5，D(4)0.25(10.25)0.187 5，D(5)0.2(10.2)0.16，D(6)0.1(10.1)0.09.綜上所述，D(1)D(4)D(2)D(5)D(3)D(6)11(2018哈爾濱二模)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，8，其中X5為標準A，X3為標準B.已知甲廠執(zhí)行標準A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學期望E(X1)6，求a，b的值；(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學期望；(3)在(1)、(2)的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由注：產(chǎn)品的“性價比”；“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性解：(1)因為E(X1)6，所以50.46a7b80.16，即6a7b3.2，又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5，由解得(2)由已知得：樣本的頻率分布表如下：等級系數(shù)X2345678樣本頻率f0.30.20.20.10.10.1用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下：X2345678P0.30.20.20.10