2018版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)案新人教A版.doc

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，會(huì)求某些函數(shù)的零點(diǎn)(重點(diǎn)).2.掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定方法(重、難點(diǎn)).3.了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系(重點(diǎn))預(yù)習(xí)教材P86P88，完成下面問題：知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)(1)概念：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是使f(x)0的實(shí)數(shù)x.(2)函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系：【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(1)函數(shù)f(x)x24x的零點(diǎn)是_(2)若2是函數(shù)f(x)a2xlog2x的零點(diǎn)，則a_.解析(1)令f(x)0，即x24x0，解得x0或x4，所以f(x)的零點(diǎn)是0和4.(2)由f(2)4a10得a.答案(1)0和4(2)知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)的判斷(1)條件：函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線；f(a)f(b)0.(2)結(jié)論：函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)設(shè)f(x)，由于f(1)f(1)0，所以f(x)在(1,1)內(nèi)有零點(diǎn)()(2)若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)f(b)0.()(3)若函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間a，b上是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0.(3)反例：f(x)x(x1)(x2)，區(qū)間為(1,3)，滿足條件，但f(x)在(1,3)內(nèi)有0,1,2三個(gè)零點(diǎn)題型一函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法【例1】(1)函數(shù)y1的零點(diǎn)是()A(1,0)Bx1Cx1Dx0(2)設(shè)函數(shù)f(x)21x4，g(x)1log2(x3)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)的零點(diǎn)之和為_(3)若3是函數(shù)f(x)x2mx的一個(gè)零點(diǎn)，則m_.解析(1)令10，解得x1，故選B(2)令f(x)21x40解得x1，即f(x)的零點(diǎn)為1，令g(x)1log2(x3)0，解得x1，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)與g(x)的零點(diǎn)之和為2.(3)由f(3)323m0解得m3.答案(1)B(2)2(3)3規(guī)律方法函數(shù)零點(diǎn)的兩種求法(1)代數(shù)法：求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，若存在實(shí)數(shù)根，則函數(shù)存在零點(diǎn)，否則函數(shù)不存在零點(diǎn)(2)幾何法：與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)【訓(xùn)練1】函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_解析函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是2，2ab0b2a，g(x)bx2ax2ax2axax(2x1)，ax(2x1)0x0，x，函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是0，.答案0，題型二確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【例2】判斷下列函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(1)f(x)x2x；(2)f(x)ln xx23.解(1)由f(x)0，即x2x0，得240，所以方程x2x0沒有實(shí)數(shù)根，即f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0.(2)法一函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程為ln xx230，所以原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yln x與y3x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象(如圖)由圖象知，函數(shù)y3x2與yln x的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)從而方程ln xx230有一個(gè)根，即函數(shù)yln xx23有一個(gè)零點(diǎn)法二由于f(1)ln 112320，所以f(1)f(2)0，且x1)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)故函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)有2個(gè)答案C題型三判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【例3】(1)二次函數(shù)f(x)ax2bxc的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x32101234y6m4664n6不求a，b，c的值，判斷方程ax2bxc0的兩根所在區(qū)間是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)(2)已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4，)解析(1)易知f(x)ax2bxc的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，又f(3)f(1)6(4)240，f(2)3log2220，f(4)20，由零點(diǎn)存在性定理，可知包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是(2,4)答案(1)A(2)C規(guī)律方法確定函數(shù)f(x)零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法(1)解方程法：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程f(x)0易解時(shí)，可先解方程，再看求得的根是否落在給定區(qū)間上(2)利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：首先看函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)0.若f(a)f(b)0.所以方程2x24x30有兩個(gè)根，即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)答案C2函數(shù)f(x)4x2x2的零點(diǎn)是()A(1,0)B1CD1解析由f(x)4x2x2(2x2)(2x1)0得2x2，解得x1.答案B3函數(shù)f(x)2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(1，)BCD解析f(1)211，f2220，即ff(1)0，且f(x)的圖象在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.答案B4函數(shù)f(x)x22x在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_解析由題意可知，函數(shù)f(x)x22x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)y2x，yx2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)如圖，畫出函數(shù)y2x，yx2的大致圖象由圖象可知有3個(gè)交點(diǎn)，即f(x)x22x有3個(gè)零點(diǎn)答案35若是函數(shù)f(x)2x2ax3的一個(gè)零點(diǎn)，求f(x)的零點(diǎn)解由f2a30得a5，則f(x)2x25x3，令f(x)0，即2x25x30，解得x1，x21，所以f(x)的零點(diǎn)是和1.課堂小結(jié)1在函數(shù)零點(diǎn)存在性定理中，要注意三點(diǎn)：(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個(gè)零點(diǎn)2方程f(x)