2018版高中數學第二章平面解析幾何初步2.2.3第1課時兩條直線相交平行與重合的條件學案新人教B版.doc

22.3第1課時兩條直線相交、平行與重合的條件學習目標1.能用解方程組的方法求兩條直線的交點坐標.2.能根據斜截式方程和一般式方程判定兩條直線是否平行或重合.3.能應用兩直線平行與重合求參數或直線方程知識點兩條直線相交、平行與重合的條件思考1直線l1：2x3y60與直線l2：3x2y60的位置關系是怎樣的？思考2直線l3：2x3y20與直線l4：4x6y30的位置關系是怎樣的？梳理兩條直線相交、平行與重合的判定方法(1)代數法兩條直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的位置關系，可以用方程組的解進行判斷(如表所示)：方程組的解位置關系交點個數代數條件無解無交點A1B2A2B10且B1C2B2C10(A2C1A1C20)或_有唯一解有一個交點A1B2A2B10或_(A2B20)有無數個解無數個交點A1A2，B1B2，C1C2(0)或_(A2B2C20)(2)幾何法設直線l1：yk1xb1；l2：yk2xb2，則：l1與l2相交_；l1l2_；l1與l2重合_.類型一兩條直線位置關系的判定例1判斷下列各組中兩條直線的位置關系(1)l1：y3x4，l2：2x6y10；(2)l1：2x6y40，l2：y；(3)l1：(1)xy3，l2：x(1)y2；(4)l1：x5，l2：x6.反思與感悟兩條直線位置關系的判定方法設兩條直線的方程分別為l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.(1)若A1B2A2B10或(A2、B20)，則兩直線相交(2)若A1A2B1B20，則兩直線相互垂直(3)若A1B2A2B10且A1C2A2C10或(B1C2B2C10)或(A2B2C20)，則兩直線平行跟蹤訓練1已知兩直線l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，當m為何值時，直線l1與l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？類型二兩條直線平行的應用例2(1)求過點A(1，4)且與直線2x3y50平行的直線方程；(2)求過點P(3,2)且與經過點A(0,1)，B(2，1)的直線平行的直線方程反思與感悟(1)求與直線ykxb平行的直線的方程時，根據兩直線平行的條件可巧設為ykxm(mb)，然后通過待定系數法，求參數m的值(2)求與直線AxByC0平行的直線方程時，可設方程為AxBym0(mC)，代入已知條件求出m即可其中對于斜率為零及不存在的情形要單獨討論跟蹤訓練2若直線l與直線2x3y50平行，且在兩坐標軸上的截距之和為，求直線l的方程類型三兩條直線的交點問題例3求經過原點，且經過直線2x3y80和xy10的交點的直線l的方程反思與感悟利用過交點的直線系方程避免了解方程組的過程，減少了運算量，因此我們必須熟練掌握這一方法，并能靈活運用它解決求過兩直線交點的直線方程的問題跟蹤訓練3三條直線xy10,2xy80，ax3y50只有兩個不同的交點，則a_.1直線Ax4y10與直線3xyC0重合的條件是()AA12，C0 BA12，CCA12，C DA12，C2直線2xyk0和直線4x2y10的位置關系是()A平行 B不平行C平行或重合 D既不平行也不重合3已知過點A(2，m)和B(m,4)的直線與直線2xy10平行，則m的值為()A8 B0C2 D104過點(1，3)且與直線2xy10平行的直線方程為_5已知ABCD的三個頂點的坐標分別是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求頂點D的坐標兩條直線相交、平行與重合的條件(1)兩條直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20的位置關系，可以用方程組的解的個數進行判斷，也可用直線方程的系數進行判斷，方法如下：方程組的解位置關系交點個數代數條件無解平行無交點A1B2A2B10且B1C2B2C10(A2C1A1C20)或(A2B2C20)有唯一解相交有一個交點A1B2A2B10或(A2B20)有無數個解重合無數個交點A1A2，B1B2，C1C2(0)或(A2B2C20)答案精析問題導學知識點思考1由得l1與l2相交思考2，l3l4.梳理(1)平行(A2B2C20)相交重合(2)k1k2k1k2且b1b2k1k2且b1b2題型探究例1解(1)A13，B11，C14；A22，B26，C21.因為，所以l1與l2相交(2)A12，B16，C14；把l2化為x3y20，所以A21，B23，C22.因為，所以l1與l2重合(3)A11，B11，C13；A21，B21，C22.因為，所以l1與l2平行(4)A11，B10，C15；A21，B20，C26，因為A1B2A2B10，而A2C1A1C20，所以l1與l2平行跟蹤訓練1解因為直線l1：xmy60，直線l2：(m2)x3y2m0，所以A11，B1m，C16，A2m2，B23，C22m.(1)若l1與 l2相交，則A1B2A2B10，即13m(m2)0，即m22m30，所以(m3)(m1)0，解得m3且m1.故當m3且m1時，直線l1與l2相交(2)若l1l2，則有即即解得所以m1.故當m1時，直線l1與l2平行(3)若l1與l2重合，則有即解得所以m3.故當m3時，直線l1與l2重合例2解(1)方法一已知直線的斜率為，所求直線與已知直線平行，所求直線方程的斜率為.由點斜式，得所求直線的方程為y4(x1)，即2x3y100.方法二設與直線2x3y50平行的直線l的方程為2x3y0(5)l經過點A(1，4)，213(4)0，解得10，所求直線方程為2x3y100.(2)經過點A(0,1)，B(2，1)的直線的斜率為k1.所求直線經過點P(3,2)，所求直線方程為y2x3即xy10.跟蹤訓練2解設直線l的方程為2x3yC0，令x0，得y，令y0，得x.由題意，得，解得C1.所以直線的方程為2x3y10.例3解方法一解方程組得直線2x3y80和xy10的交點坐標為(1，2)又直線l經過原點，直線l的方程為，即2xy0.方法二設所求直線方程為2x3y8(xy1)0，直線過原點(0,0)，80，8，直線方程為2x3y88x8y80，即2xy0.跟蹤訓練33或6解析當直線ax3y50與xy10平行時，a3.當直線ax3y50與2xy80平行時，得a6，