測量誤差基本知識補(bǔ)充不等精度觀測值的平差.ppt

土建工程測量,測量誤差基本知識補(bǔ)充,(第6章補(bǔ)充不等精度觀測值的平差),土建工程測量,6.5 不等精度觀測值的平差,在對某量進(jìn)行不等精度觀測時(shí)，各觀測結(jié)果的中誤差不同。在不等精度觀測中，因各觀測的條件不同，所以各觀測值具有不同的可靠程度。各不等精度觀測值的不同可靠程度，可用一個(gè)數(shù)值來表示，該數(shù)值稱為權(quán)，用P表示?！皺?quán)”是權(quán)衡輕重的意思。觀測值的精度高，可靠性也強(qiáng)，則權(quán)也大。,6.5.1 權(quán)的概念,設(shè)第一組觀測了4次，觀測值為l1、l2、l3、l4；第二組觀測了2次，觀測值為l1、l2。這些觀測值的可靠程度度相同，則每組分別取算術(shù)平均值作為最后觀測值。即,土建工程測量,兩組觀測合并，相當(dāng)于等精度觀測6次，故兩組觀測值的最后結(jié)果應(yīng)為,但對x1、x2來說，彼此是不等精度觀測。如果用x1、x2來計(jì)算，則上式計(jì)算實(shí)際是,從不等精度觀點(diǎn)來看，觀測值x1是4次觀測值的平均值，x2是2次觀測值的平均值，x1和x2的可靠性是不一樣的，用4、2表示x1和x2相應(yīng)的權(quán)，也可用用2、1表示x1和x2相應(yīng)的權(quán)，分別代入上面公式，計(jì)算x結(jié)果是相同的。因此“權(quán)”可看作是一組比例數(shù)字，用比例數(shù)值大小來表示觀測值的可靠程度。,土建工程測量,設(shè)一組不同精度觀測值為li ，相應(yīng)的中誤差為mi ，中誤差愈小，可靠度愈大，即權(quán)愈大，故定義權(quán)為 ：,6.5.2 權(quán)與中誤差的關(guān)系,式中m為任意常數(shù)，式中看出權(quán)與中誤差的平方成反比。 例如，不等精度觀測值l1、l2、l3，其相應(yīng)的中誤差為m1=2、m2=4、m3=6，按上式計(jì)算各觀測值的權(quán)為：,土建工程測量,由此可見，權(quán)是一組比例數(shù)字，值確定后，各觀測值的權(quán)就確定。 值不同，各觀測值的權(quán)數(shù)值也不同，但權(quán)之間的比例關(guān)系不變。 等于1的權(quán)稱為單位權(quán)，而權(quán)等于1的觀測值稱為單位權(quán)觀測值，單位觀測值的中誤差稱為單位權(quán)中誤差， 上例中時(shí)，p1=1，即l1為單位權(quán)觀測值，l1的中誤差m1稱為單位權(quán)中誤差。,上例知：m1=2、m2=4、m3=6,土建工程測量,【例1】設(shè)對某一未知量進(jìn)行n次等精度的觀測，求算術(shù)平均值的權(quán)。 【解】設(shè)一側(cè)回角度觀測值的中誤差為m。則算術(shù)平均值中誤差為,n測回觀測算術(shù)平均值的權(quán)：,由上例可知，取一測回觀測值的權(quán)為1，則n測回算術(shù)平均值的權(quán)為n。可見角度觀測值的權(quán)與其測回?cái)?shù)成正比。,土建工程測量,5.5.3 不等精度觀測值的最或然值-加權(quán)平均值,設(shè)對某量進(jìn)行了n次不同精度觀測，觀測值為l1、l2 ln，其相應(yīng)的權(quán)為p1、p2 pn ，測量上取加權(quán)平均值為該量的最或然值x，即,土建工程測量,5.5.4 不等精度觀測值的精度評定,3.加權(quán)平均值的中誤差,1.單位權(quán)觀測中誤差,2.觀測值中誤差,土建工程測量,【例2】為求得P點(diǎn)高程，從已知三個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)A、B、C向P點(diǎn)進(jìn)行水準(zhǔn)測量如圖5-2。已知Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，Hc= 49.895m，A至P的高差hap= +1.535m，B至P的高差hbp= -2.332m，C至 P的高差hcp= +1.780m，路線長度 Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp =2.0km， 求P點(diǎn)