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浙江杭州八中2019屆上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周末自測(cè)卷二選擇題部分(共40分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知,集合,則ABCD 2復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)的模是A4B5C7D25 3若實(shí)數(shù)滿足約束條件 則的取值范圍是ABCD 4已知互相垂直的平面交于直線若直線滿足,則ABCD 5函數(shù)的大致圖像為ABCD 6我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的底層共有燈A186盞B189盞C192盞D96盞 7安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有A1440種B720種C480種D240種 8已知向量滿足,則的范圍是ABCD 9設(shè),是的映射,則“”是“當(dāng)時(shí),”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件 10已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),滿足,則的取值范圍是ABCD非選擇題部分 (共110分)二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分。 11若正項(xiàng)等比數(shù)列滿足,則公比 , 12 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 表面積是 13已知實(shí)數(shù),滿足條件若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)取到最大值的解有無(wú)數(shù)個(gè),則 ,= 14多項(xiàng)式的展開(kāi)式中,含的系數(shù)是 常數(shù)項(xiàng)是 15 有編號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)紅球和4個(gè)黑球,從中取出3個(gè),則取出的編號(hào)互不相同的概率是 16.已知為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè),(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則AFO與BFO面積之和的最小值是 17.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合,在第一象限相交于點(diǎn)P,且,則雙曲線的離心率為 三、解答題: 本大題共5小題,共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 18. (本題滿分14分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA+acosB=0.(1)求角B的大??;(2)若b3,sinC2sinA,求的最大值19(本題14分)如圖,在中,斜邊可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角是直二面角動(dòng)點(diǎn)的斜邊上(1)求證:平面平面;(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求異面直線與所成角的余弦值;(3)求與平面所成的角中最大角的正切值 20. (本題滿分15分)已知函數(shù).(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;(2)記(1)中的最大值為,正實(shí)數(shù)滿足,證明:.21.(本小題滿分15分)已知橢圓C:(ab0)的焦距是2,點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的左右頂點(diǎn),且滿足直線的斜率之積為()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()A,B是拋物線C2:x2=4y上兩點(diǎn),且A,B處的切線相互垂直,直線AB與橢圓C1相交于C,D兩點(diǎn),求的面積的最大值22.(本小題滿分15分)已知數(shù)列中,()求證: ()求證: (III) 求證: 浙江杭州八中2019屆上學(xué)期高三數(shù)學(xué)周末自測(cè)卷二參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:(共8小題,每小題4分,共40分)題號(hào)12345678910答案DB B CACDBC A1答案:D分析:2答案:B分析:3. 答案:B4答案:C分析:因?yàn)椋?,又因?yàn)?,所?5. 答案:A 分析:是奇函數(shù),時(shí),故選A.6. 答案:C.分析:設(shè)塔的底層共有燈盞,則各層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.,解得.7. 答案:D分析:完成一件事情:一人完成兩項(xiàng)工作,其余三人每人完成一項(xiàng)工作,8. 答案:B分析:,所以.9. 答案:C分析:“”等價(jià)于“是一一映射”,故選C10. 答案:A.分析:設(shè)函數(shù),則,.一方面:,另一方面:“”的條件是,但,所以“”取不到.所以的取值范圍是.二、填空題:(共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分)11,試題分析:因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以,所以答案?yīng)填:,【命題立意】本題考查:1、等比數(shù)列的性質(zhì);2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算,屬于容易題125,14+試題分析:試題分析:由三視圖可知該幾何體為長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱錐后剩下的部分,如圖根據(jù)三視圖可知,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,1,3,所以幾何體的體積,表面積【命題意圖】本題考查三視圖及棱柱、棱錐的體積公式屬于容易題13;1【命題意圖】本題考查:線性規(guī)劃的基本問(wèn)題;屬于容易題14. 200 144【命題意圖】 本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的計(jì)算屬于容易題15【命題立意】本題考查:1、古典概型;2、概率的計(jì)算公式;試題分析: 先由組合數(shù)公式計(jì)算從8個(gè)小球中取出3個(gè)的取法,要滿足條件,可以有分步原理3個(gè)球是同一個(gè)顏色,也可以是不同的顏色,則取出的編號(hào)互不相同的概率是16【命題立意】本題考查:1、拋物線;2、基本不等式;屬于較難題。17【命題立意】本題主要考查學(xué)生拋物線與雙曲線的定義域與性質(zhì),需要找出之間的關(guān)系,難度較大?!窘忸}思路】設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P做拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,連接。根據(jù)雙曲線的定義和,可知。由拋物線的定義可知,則。在中,即,由題意可知,所以,所以,化簡(jiǎn)可得,即,解得三、解答題:(本大題共5小題,共74分)18本題主要考查三角函數(shù)及其變換和解三角形等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14 分。 解:(1)由bsinA-acosB及正弦定理,得sinB-cosB,所以tanB-, 4分所以B. 6分(2)由sinC2sinA及,得c2a.由b及余弦定理b2a2c22accosB,得7a2c2+ac,將c2a代入得,a1,c2 10分 所以的最大值是 14分19解:(1)a3,a5是方程x2-14x+45=0的兩根,且數(shù)列an的公差d0, a3=5,a5=9,公差d= =2. an=a5+(n-5)d=2n-1. 3分 又當(dāng)n=1時(shí),有b1=S1=, b1=, 4分 當(dāng)n2時(shí),有bn=Sn-Sn-1= (bn-1-bn), = (n2). 數(shù)列bn是首項(xiàng)b1=,公比q=的等比數(shù)列, bn=b1qn-1=. 6分(2)由(1)知 cn=anbn=, 8分 Tn=+,Tn=+, 9分-得 Tn=+-=+2(+)-,整理得 Tn=. 12分20.解:(1)由得,要使恒成立,只要,即,實(shí)數(shù)的最大值為2; 7分(2)由(1)知,又,故,15分21. (本題滿分15分)()設(shè)P(x0,y0),則-2分即,-3分且即橢圓的方程6分(2)設(shè)直線AB為由則8分由 ,所以直線AB為10分原點(diǎn)到直線AB的距離的面積13分設(shè)代如上式得所以的面積的最大值是15分22證明:()先證左邊,用數(shù)學(xué)歸納法當(dāng)時(shí),成立;假設(shè)時(shí),當(dāng)時(shí),因?yàn)樗杂?2分由可知,對(duì),都有再證明右邊,由得, 因?yàn)樗裕此?4分()因?yàn)椋?

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