數(shù)學(xué)思想方法-資料01.ppt

數(shù)學(xué)思想方法,國培講座,一、數(shù)學(xué)思想方法釋義 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法 數(shù)學(xué)思想方法,1 數(shù)學(xué)思想的含義 現(xiàn)代漢語中，思想解釋為客觀存在反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果 辭海稱思想為理性認(rèn)識 中國大百科全書認(rèn)為，思想是相對于感性認(rèn)識的理性認(rèn)識結(jié)果 可見，思想是認(rèn)識的高級階段，是事物本質(zhì)的、抽象的、概括的認(rèn)識 由此推演，數(shù)學(xué)思想應(yīng)是數(shù)學(xué)中的理性認(rèn)識，是數(shù)學(xué)中高度抽象、概括的內(nèi)容，是從具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它既蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)知識內(nèi)容之中，是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，又隱含于運(yùn)用數(shù)學(xué)理論分析、處理和解決問題的過程之中 數(shù)學(xué)思想既可以“泛指某些有重大意義的、內(nèi)容比較豐富、體系相當(dāng)完整的數(shù)學(xué)成果”，如微積分思想、概率統(tǒng)計思想等，又包括對數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本質(zhì)和特征、數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支各體系之間對立統(tǒng)一關(guān)系、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系及地位作用的認(rèn)識，如常量與變量之間的辯證關(guān)系的認(rèn)識等,2 數(shù)學(xué)方法的含義 方法是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式，具有程序性、規(guī)則性、可操作性、模式性、指向性等特征 方法因問題而生，因能解決問題而存 數(shù)學(xué)方法是指在數(shù)學(xué)地提出問題、研究問題和解決問題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題）的過程中，所采用的各種手段或途徑,數(shù)學(xué)方法的層次 第一層次是基本和重大的數(shù)學(xué)思想方法，如模型化方法、微積分方法、概率統(tǒng)計方法、拓?fù)浞椒?、計算方法等?第二層次是與一般科學(xué)方法相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，如類比聯(lián)想、分析綜合、歸納演繹等； 第三層次是數(shù)學(xué)中的特有方法，如數(shù)學(xué)表示、數(shù)學(xué)等價、數(shù)形轉(zhuǎn)換等； 第四層次是中學(xué)數(shù)學(xué)中的解題方法和技巧,將數(shù)學(xué)方法分為宏觀的和微觀的 宏觀的數(shù)學(xué)方法包括：模型方法，變換方法，對稱方法，無窮小方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)方法，實(shí)驗(yàn)方法 微觀的且在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的基本數(shù)學(xué)方法大致可以分為以下三類： (1)邏輯學(xué)中的方法例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因運(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色 (2)數(shù)學(xué)中的一般方法例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法代數(shù)中常稱圖象法等這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛 (3)數(shù)學(xué)中的特殊方法例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項補(bǔ)項法(含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法以及平行移動法、翻折法等這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時起著重要作用，不可等閑視之,3數(shù)學(xué)思想與方法的關(guān)系 數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性，而數(shù)學(xué)方法則具有操作性和具體性； 數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的； 數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻、更抽象地反映數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在關(guān)系，是數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步的概括和升華； 如果把數(shù)學(xué)思想看作建筑的一張藍(lán)圖，那么數(shù)學(xué)方法就相當(dāng)于建筑施工的手段 數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法又具有相對性同一個數(shù)學(xué)成就，當(dāng)人們用于解決問題時，注重它的操作意義時，可能稱之為方法；當(dāng)人們評價其在數(shù)學(xué)體系中的價值和意義時，可能稱之為思想 數(shù)學(xué)思想方法,二 、數(shù)學(xué)思想方法的教育意義 數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)的一個特殊的和最重要的要素就是數(shù)學(xué)思想，整個數(shù)學(xué)科學(xué)就是建立在這些思想的基礎(chǔ)上，并按照這些思想發(fā)展起來的（例如，數(shù)學(xué)公理體系的思想，集合論思想等等）數(shù)學(xué)的各種方法是數(shù)學(xué)最重要的部分 弗利德曼,讀一段文字，有一個段落大意，讀一篇課文，有一個中心思想，同樣，一門學(xué)科也有一個大意和中心思想，如解析幾何的中心思想，這種思想在意義上如同課文的中心思想，是建立在這門學(xué)科內(nèi)容之上的，蘊(yùn)涵在內(nèi)容之中，經(jīng)人們由內(nèi)容精練概括出來的，而高于內(nèi)容的東西數(shù)學(xué)思想的一個層面就是這種思想,1米山國藏數(shù)學(xué)的精神思想和方法 無論對于科學(xué)的工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育工作者，最重要的是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法，而數(shù)學(xué)知識只是第二位的 米山國藏,三、數(shù)學(xué)家思想方法簡介,數(shù)學(xué)中的精神 將數(shù)學(xué)處理問題的一般思維活動稱為數(shù)學(xué)的精神，概括了七種主要的數(shù)學(xué)精神活動： （1）應(yīng)用化的精神， （2）擴(kuò)張化、一般化的精神， （3）組織化、系統(tǒng)化的精神， （4）致力于發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的精神， （5）統(tǒng)一建設(shè)的精神， （6）嚴(yán)密化的精神， （7）思想經(jīng)濟(jì)化的精神,重要的數(shù)學(xué)思想 （1）“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思考充分自由”的思想， （2）極限的思想， （3）構(gòu)成“不定義的術(shù)語組”與“不證明的命題組”的思想 （4）集合與群的思想， （5）把有限長看作無限長的思想， （6）把曲線看作直線的思想， （7）使得特異幾何、特異數(shù)學(xué)、特異運(yùn)算能夠出現(xiàn)的思想， （8）二維空間、四維空間、高維空間的思想， （9）超限數(shù)的思想， （10）數(shù)學(xué)的神秘性與數(shù)學(xué)美的思想,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)論之,9.5數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),數(shù)學(xué)教育的任務(wù)，是讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)科學(xué)。一個數(shù)學(xué)教師，必須具備豐富的數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)技能，更重要的是理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)思想方法。只有這樣，學(xué)生才能受到數(shù)學(xué)科學(xué)的熏染，了解數(shù)學(xué)科學(xué)體系，體會數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓,數(shù)學(xué)教學(xué)論之,數(shù)學(xué)教學(xué)有兩種不同的水平。一種是介紹數(shù)學(xué)概念，陳述數(shù)學(xué)定理和公式，指出解題的程式和套路，以便通過考試。高級水平是著眼于數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中進(jìn)行深層次的數(shù)學(xué)思考，經(jīng)過思維訓(xùn)練，獲得數(shù)學(xué)美學(xué)的享受。,數(shù)學(xué)教