2019秋九年級數(shù)學(xué)上冊圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)（第1課時(shí)）相似三角形的性質(zhì)1精練.docx

第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形的性質(zhì)(1)測試時(shí)間:20分鐘一、選擇題1.(2019上海黃浦一模)如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為45,那么它們對應(yīng)中線的比是()A.25B.25C.45D.1625答案C相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為45,它們對應(yīng)中線的比也為45,故選C.2.(2018寧夏銀川興慶期中)兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高之比為13,那么它們對應(yīng)中線的比為()A.12B.13C.14D.19答案B兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高之比為13,它們的相似比為13,它們對應(yīng)中線的比也為13.故選B.二、填空題3.順次連接三角形三邊的中點(diǎn),所構(gòu)成的三角形與原三角形對應(yīng)高的比是.答案12解析根據(jù)中位線的性質(zhì)可知,順次連接三角形三邊的中點(diǎn)所形成的線段都是原三角形對應(yīng)邊的一半,所以所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,且相似比是12,所以新三角形與原三角形對應(yīng)高的比為12,故答案為12.4.已知,ABCDEF,BG、EH分別是ABC和DEF的角平分線,BC=6 cm,EF=4 cm,BG=4.8 cm,則EH=cm.答案3.2解析如圖所示,ABCDEF,C=F,ABC=DEF,又BG、EH分別是ABC和DEF的角平分線,GBC=HEF,GBCHEF.BGEH=BCEF,即4.8EH=64,解得EH=3.2 cm.三、解答題5.如圖,燈泡在圓桌的正上方,當(dāng)距桌面2 m時(shí),圓桌的影子的直徑為2.8 m,在僅僅改變圓桌的高度,其他條件不變的情況下,圓桌的桌面升高多少米,其影子的直徑變?yōu)?.2 m?解析依題意,易證ABCADE.設(shè)圓桌的直徑為a m,燈泡距影子h m,圓桌的桌面升高x m.由相似三角形的性質(zhì)定理,可得a2.8=2h.圓桌的桌面升高x m后,有a3.2=2-xh.由得ah=5.6.由得ah=3.2(2-x),則2-x=ah3.2=5.63.2=1.75.x=0.25.故圓桌的桌面升高0.25 m,其影子的直徑變?yōu)?.2 m.6.如圖,ABCABC,AD、AD分別是這兩個(gè)三角形的高,EF、EF分別是這兩個(gè)三角形的中位線,ADAD與EFEF相等嗎?為什么?解析ADAD與EFEF相等.理由:ABCABC,ABAB=BCBC,EF、EF分別是這兩個(gè)三角形的中位線,EFBC=EFBC=12,BCBC=EFEF,ABAB=EFEF,AD、AD分別是這兩個(gè)三角形的高,ABAB=ADAD,ADAD=EFEF.7.如圖所示,有一批形狀、大小相同的鐵片呈直角三角形,已知C=90,AB=5 cm,BC=3 cm,現(xiàn)在想用這批鐵片裁出正方形鐵片,這里有兩種不同的設(shè)計(jì)方案:方案一:正方形的兩邊分別落在ABC的兩條直角邊上;方案二:正方形的一邊落在斜邊AB上.通過計(jì)算說明哪種方案能裁出面積最大的正方形鐵片.解析C=90,AB=5 cm,BC=3 cm,則AC=52-32=4 cm.方案一:如圖1,設(shè)正方形CGFE的邊長為x cm,則BE=(3-x)cm,EFAC,BEFBCA,EFCA=BEBC,即x4=3-x3,解得x=127;方案二:如圖2,設(shè)正方形HGFE的邊長為y cm,作CMAB于M,交HG于N,12CMAB=12BCAC,CM=345=125 cm,HGAB,CH