函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(15).ppt

1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,知識回顧,判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？,比如：判斷函數(shù) 的單調(diào)性。,圖象法,減,增,如圖：,觀 察:,下圖(1)表示高臺跳水運(yùn)動員的高度 h 隨時間 t 變化的函數(shù) 的圖象, 圖(2)表示高臺跳水運(yùn)動員的速度 v 隨時間 t 變化的函數(shù) 的圖象. 運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn), 以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別?,a,b,t,h,O,運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時間t 的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動員離水面的高度h隨時間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,(1),(2),思考:這種情況是否有一般性呢？,動態(tài) 演示,單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的正負(fù),函數(shù)及圖象,切線斜率 的正負(fù),函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？,函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系,f (x)0,f (x)0,如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù).,判斷函數(shù) 的單調(diào)性，并求單調(diào)區(qū)間。,解：,應(yīng)用舉例,解：,解：,解:,1什么情況下，用“導(dǎo)數(shù)法” 求函數(shù)單調(diào)性、 單調(diào)區(qū)間較簡便？,2試總結(jié)用“導(dǎo)數(shù)法” 求單調(diào)區(qū)間的步驟？,總結(jié): 當(dāng)遇到三次或三次以上的,或圖象很難 畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時，應(yīng)考慮導(dǎo)數(shù)法。,歸,納,高,考,嘗,試,(04年全國理),B,已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：,試畫出函數(shù) 圖象的大致形狀。,分析：,解： 的大致形狀如右圖：,設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)， 的圖象如 右圖所示,則 的圖象最有可能的是( ),(A),(B),(C),(D),C,(04浙江理工類),高,考,嘗,試,如圖, 水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中, 請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,思考:例3表明，通過函數(shù)圖象，不僅可以看出函數(shù)的增與減，還可以看出其增減的快慢.結(jié)合圖象，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋增減快慢的情況嗎？,一般地, 如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大, 那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快, 這時, 函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下); 反之, 函數(shù)的圖象就“平緩”一些.,如圖,函數(shù) 在 或 內(nèi)的圖象“陡峭”,在 或 內(nèi)的圖象平緩.,1函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系：,2用“導(dǎo)數(shù)法”求函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。,步驟：,課堂小結(jié),思考題,A,1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為( ) (-1,1) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),課 堂 練 習(xí),A,3、當(dāng)x(-2,1)時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 單調(diào)遞增函數(shù) （B）單調(diào)遞減函數(shù) (C)部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單