利用二分法求方程的近似解(4).ppt

利用二分法求方程的近似解,如何利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在?,復(fù)習(xí)回顧,若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值符號相反(f(a)f(b)0)則在區(qū)間(a,b)內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個實(shí)數(shù)解。,在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10 km長的線路，如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一點(diǎn)要爬一次電線桿子，10 km長，大約有200多根電線桿子(如圖)：,問題1：維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？ 提示：首先從AB的中點(diǎn)C查，隨帶話機(jī)向兩端測試，若發(fā)現(xiàn)AC正常，斷定故障在BC段，再取BC中點(diǎn)D，再測CD和BD. 問題2：在有限次重復(fù)相同的步驟下，能否最快地查出故障？ 提示：能,知道了方程解存在,我們?nèi)绾蝸砬筮@個方程的解?,探究新知,如下函數(shù)f(x)的圖像與直角坐標(biāo)系中的x軸有交點(diǎn)(x0,0),知x0是方程f(x)=0的解,在-1,5上,f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線,且f(-1)f(5)0 x0-1,5 取-1,5中點(diǎn)2,f(2)f(5)0 x02,5 取2,5中點(diǎn)3.5.,就是每次都取區(qū)間的中點(diǎn),將區(qū)間一分為二,再經(jīng)比較,按需要留下其中一個小區(qū)間的方法,其實(shí)質(zhì)是不斷把函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間逐步縮小,使區(qū)間兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)近似值.,探究新知,二分法的定義： 對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷,且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法,叫做二分法.,例4 求方程2x3+3x-3=0的一個實(shí)數(shù)解,精確到0.01.,解 令f(x)=2x3+3x-3,觀察表可知f(0)f(1)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間0,1內(nèi)有零點(diǎn)x0,取區(qū)間(0,1)的中點(diǎn) x1=0.5 然后用計(jì)算器算得 f(0.5)=-1.25 因?yàn)?f(0.5)f(1)0 所以 x0(0.5,1) 再取區(qū)間(0.5,1)的中點(diǎn)x1=0.75 然后用計(jì)算器算得 f(0.75)=0.09375 因?yàn)?f(0.5)f(0.75)0, 所以 x0(0.5,0.75).,如此就得到方程實(shí)數(shù)解所在區(qū)間的列表,同理可得 x0(0.625,0.75), x0(0.7421875,0.744140625) 由于 |0.7421875-0.744140625| =0.0019531250.01 此時區(qū)間(0.7421875,0.744140625)的兩個端點(diǎn)精確到0.01的近似值都是0.74,所以原方程精確到0.01的近似解為0.74,給定精確度,用二分法求函數(shù)零點(diǎn)x0的步驟: 1、確定初始區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)f(b)0,則令a=x1(此時零點(diǎn)x0(x1,b)中) 4、判斷是否達(dá)到精確度,則若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值是(a,b)區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn);否則重復(fù)24步驟.,中點(diǎn)函數(shù) 值為零,N,否,利用十分法求方程實(shí)數(shù)解的過程,選定初始區(qū)間,取新區(qū)間,一個端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn),另一端點(diǎn)是原區(qū)間兩端點(diǎn)中的一個,新區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值反號,練習(xí) 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x3x=7的近似解（精確到0.1）,解 令f(x)=2x+3x-7,觀察表可知f(1)f(2)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)x0,取區(qū)間(1,2)的中點(diǎn) x1=1.5， 然后用計(jì)算器算得 f(1.5)0.33. 因?yàn)?f(1)f(1.5)0, 所以 x0(1,1.5) 再取區(qū)間(1,1.5)的中點(diǎn) x1=1.25， 然后用計(jì)算器算得 f(1.25)-0.87. 因?yàn)?f(1.25)f(1.5)0, 所以 x0(1.25,1.5),區(qū)間列表,同理可得 x0(1.375,1.5) x0(1.375,1.4375) 由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1 此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是1.4,所以 原方程精確到0.1的近似解為1.4,二分法不僅僅用于求函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根,它在現(xiàn)實(shí)生活中也有許多重要的應(yīng)用, 請解答下面的題目： 在一個風(fēng)雨交加的夜里,從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條10km長的線路,如何迅速查出故障所在?如果沿著線路一小段一小段查找,困難很多.每查一個點(diǎn)要爬一次電線桿子,10km長,大約有200多根電線桿子呢.想一想,維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？,1.函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間-4,-1上( ) A.沒有零點(diǎn) B.有一個零點(diǎn) C.有兩個零點(diǎn) D.有無數(shù)個零