20182019學年人教版九年級下學期數(shù)學備課資料：22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)知識點1:二次函數(shù)y=ax2圖象的畫法二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫法:(1)列表:先取原點(0,0),然后在原點的兩邊,對稱地選取幾個x值,求出函數(shù)值列表.(2)描點:在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的各點,一般先描y軸一側(cè)的幾個點,然后由對稱性描出另一側(cè)的幾個點.(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,就得到了二次函數(shù)y=ax2的圖象.知識點2:二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線.來源:學|科|網(wǎng)2.拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.a0時,拋物線開口向上,頂點是拋物線的最低點;a0來源:向上(0,0)來源:ZXXKy軸x0時,y隨x增大而增大;來源:學科網(wǎng)x0時,y隨x增大而減小當x=0時,y最小值=0a0時,y隨x增大而減小;x0時,y隨x增大而增大,求k的值.解:已知y=(k+1)是關(guān)于x的二次函數(shù),則解得:又當x0時,y隨x增大而增大,k+10,即k-1,k=1.點撥：本題是關(guān)于二次函數(shù)的概念與性質(zhì)的綜合題.先根據(jù)二次函數(shù)的概念,自變量x的最高次數(shù)為2,且二次項系數(shù)不為0,得到k2+k=2,且k+10;再根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),當且僅當其圖象開口向上時,才有x0時,y隨x增大而增大,得到此題中的二次項系數(shù)k+10,這樣就確定了k的值.知識點2：二次函數(shù)y=ax2在幾何問題中的應(yīng)用【例2】 如圖,正方形ABCD的邊長為10,四個全等的小正方形的對稱中心分別為正方形ABCD的頂點,且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直.若小正方形的邊長為x,且0x10,陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是圖中的() ABC D答案:D點撥：由題意知,陰影部分的面積y=4=x2,即y=x2,因為0x10,所以它的大致圖象是D.考點3：二次函數(shù)y=ax2在實際問題中的應(yīng)用【例3】有一座橋梁,橋洞的形狀是一條開口向下的拋物線,其對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x2(x,y的單位均為m).(1)在平面直角坐標系中畫出這條拋物線;(2)利用圖象求水面離橋洞的最高點2 m時,水面的寬度是多少米;(3)當水面寬為6 m時,水面離橋洞的最高點有多少米?解:(1)列表:x-3-2-10123y=-x2-4-2-0-2-4描點、連線得二次函數(shù)y=-x2的圖象,如圖所示.(2)如圖所示,過點M(0,-2)作直線AB平行于x軸,交拋物線于A,B兩點.y=-x2的圖象關(guān)于y軸對稱,AM=BM.又直線AB平行于x軸,點A,B的縱坐標均為-2.當y=-2時,-x2=-2,x=2.A(-2,-2),B(2,-2),即AB=4,此時水面的寬度為4 m.(3)如圖所示,取點N(3,0),過點N作y軸的平行線,交拋物線于點F,過點F作x軸的平行線,交拋物線于另一點E,則EF=6,E,F的橫坐標分別為-3和3.當x=3或x=-3時,y=-4.F點的縱坐標為-4,即NF=4.此時水面離橋