河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章三角形真題幫.docx

第一節(jié)角、相交線與平行線1.2014河南,3涉及考點(diǎn):角平分線、直角如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分AOC,ONOM.若AOM=35,則CON的度數(shù)為()A.35B.45C.55D.65(第1題)(第2題)2.2018河南,12涉及考點(diǎn):直角、補(bǔ)角如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EOAB于點(diǎn)O,EOD=50,則BOC的度數(shù)為.3.2010河南,10涉及考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理的推論將一副直角三角板如圖放置,使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合,則1的度數(shù)為.4.2015河南,4涉及考點(diǎn):平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角如圖,直線a,b被直線c,d所截,若1=2,3=125,則4的度數(shù)為()A.55B.60C.70D.755.2011河南,2涉及考點(diǎn):平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角如圖,直線a,b被直線c所截,ab,若1=35,則2的大小為()A.35B.145C.55D.125(第5題)(第6題)6.2013河南,10涉及考點(diǎn):平行線的性質(zhì)將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置(其中A=60,F=45),使點(diǎn)E落在AC邊上,且EDBC,則CEF的度數(shù)為.第二節(jié)三角形及其性質(zhì)1.2016河南,6涉及考點(diǎn):垂直平分線、勾股定理、中位線如圖,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為()A.6B.5C.4D.3(第1題)(第2題)2.2011河南,8涉及考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì)、角平分線如圖,在ABC中,AB=AC,CD平分ACB,A=36,則BDC的度數(shù)為.3.2017河南,15涉及考點(diǎn):折疊、勾股定理如圖,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC=+1,點(diǎn)M,N分別是邊BC,AB上的動(dòng)點(diǎn),沿MN所在的直線折疊B,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B始終落在邊AC上.若MBC為直角三角形,則BM的長(zhǎng)為.4.2012河南,15涉及考點(diǎn):折疊、三角函數(shù)如圖,在RtABC中,ACB=90,B=30,BC=3.點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)D作DEBC交AB邊于點(diǎn)E,將B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)AEF為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為.5.2010河南,15涉及考點(diǎn):切線、三角函數(shù)如圖,RtABC中,C=90,ABC=30,AB=6,點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),且DA=DE,則AD的取值范圍是.第三節(jié)全等三角形1.2009河南,17涉及考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線如圖所示,BAC=ABD,AC=BD,點(diǎn)O是AD,BC的交點(diǎn),點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明.2.2010河南,17涉及考點(diǎn):等腰三角形、軸對(duì)稱、全等三角形的判定如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ABC和ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱,AD和BC相交于點(diǎn)O,連接BB.(1)請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母);(2)求證:ABOCDO.3.2017河南,22涉及考點(diǎn):等腰直角三角形、旋轉(zhuǎn)、全等三角形的判定與性質(zhì)如圖(1),在RtABC中,A=90,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).(1)觀察猜想圖(1)中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.(2)探究證明把ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖(2)的位置,連接MN,BD,CE,判斷PMN的形狀,并說明理由.(3)拓展延伸把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出PMN面積的最大值.圖(1)圖(2)4.2016河南,22涉及考點(diǎn):線段和差、等邊三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)(1)發(fā)現(xiàn)圖(1)如圖(1),點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.填空:當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí),線段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為(用含a,b的式子表示).(2)應(yīng)用點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=3,AB=1.如圖(2)所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和圖(2)等邊三角形ACE,連接CD,BE.請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值.(3)拓展如圖(3),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn),且PA=2,PM=PB,BPM=90.請(qǐng)直接寫出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).圖(3)備用圖5.2014河南,22涉及考點(diǎn):等邊三角形、等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖(1),ACB和DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.填空:AEB的度數(shù)為;線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為.(2)拓展探究如圖(2),ACB和DCE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為DCE中DE邊上的高,連接BE.請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)解決問題如圖(3),在正方形ABCD中,CD=.若點(diǎn)P滿足PD=1,且BPD=90,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.圖(1)圖(2)圖(3)第四節(jié)相似三角形1.2010河南,4涉及考點(diǎn):中位線、平行線分線段成比例如圖,ABC中,點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),則下列結(jié)論:BC=2DE;ADEABC;=.其中正確的有()A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)(第1題)(第2題)2.2015河南,10涉及考點(diǎn):平行線分線段成比例、解方程如圖,ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上,DEAC.若BD=4,DA=2,BE=3,則EC=.3.2012河南,14涉及考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積如圖,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8.把ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC,AC交AB于點(diǎn)E.若AD=BE,則ADE的面積是.4.2018河南,22涉及考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖(1),在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,連接AC,BD交于點(diǎn)M.填空:的值為;AMB的度數(shù)為.(2)類比探究如圖(2),在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,連接AC,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷的值及AMB的度數(shù),并說明理由.(3)拓展延伸在(2)的條件下,將OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點(diǎn)M.若OD=1,OB=,請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時(shí)AC的長(zhǎng). 圖(1) 圖(2)備用圖5.2015河南,22涉及考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)、勾股定理如圖(1),在RtABC中,B=90,BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE.將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為.(1)問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=0時(shí),=;當(dāng)=180時(shí),=.(2)拓展探究試判斷:當(dāng)00),則的值是(用含m的代數(shù)式表示),試寫出解答過程.(3)拓展遷移如圖(3),梯形ABCD中,DCAB,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F.若=a,=b(a0,b0),則的值是(用含a,b的代數(shù)式表示).圖(1)圖(2)圖(3)第五節(jié)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用類型一背對(duì)背型1.2016河南,19如圖,小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處,測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37,旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45.升旗時(shí),國(guó)旗上端懸掛在距地面2.25米處.若國(guó)旗隨國(guó)歌聲冉冉升起,并在國(guó)歌播放45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端,則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升?(參考數(shù)據(jù):sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)類型二母子型2.2017河南,19如圖所示,我國(guó)兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C.此時(shí),B船在A船的正南方向5 n mile處,A船測(cè)得漁船C在其南偏東45方向,B船測(cè)得漁船C在其南偏東53方向.已知A船的航速為30 n mile/h,B船的航速為25 n mile/h,問C船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援.(參考數(shù)據(jù):sin 53,cos 53,tan 53,1.41)3.2015河南,20如圖所示,某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度,他們?cè)谛逼律螪處測(cè)得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處,在A處測(cè)得大樹頂端B的仰角是48.若坡角FAE=30,求大樹的高度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11,1.73)4.2014河南,19如圖,在中俄“海上聯(lián)合2014”反潛演習(xí)中,我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30,位于軍艦A正上方1 000米的反潛直升機(jī)B測(cè)得潛艇C的俯角為68.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin 680.9,cos 680.4,tan 682.5,1.7)5.2013河南,19我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫,按照工程計(jì)劃,需對(duì)原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角BAE=68,新壩體的高為DE,背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin 680.93,cos 680.37,tan 682.48,1.73).6.2012河南,20某賓館為慶祝開業(yè),在樓前懸掛了許多宣傳條幅.如圖所示,一條幅從樓頂A處放下,在樓前點(diǎn)C處拉直固定.小明為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度,他先在樓前D處測(cè)得樓頂A點(diǎn)的仰角為31,再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45.已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米,ABD=90.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan 310.60,sin 310.52,cos 310.86).7.2011河南,19如圖所示,中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第一高鋼塔.小明所在的課外活動(dòng)小組在距地面268米高的室外觀光層的點(diǎn)D處,測(cè)得地面上點(diǎn)B的俯角為45,點(diǎn)D到AO的距離DG為10米;從地面上的點(diǎn)B沿BO方向走50米到達(dá)點(diǎn)C處,測(cè)得塔尖A的仰角為60.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算塔高AO,并求出計(jì)算結(jié)果與實(shí)際塔高388米之間的誤差.(參考數(shù)據(jù):1.732,1.414,結(jié)果精確到0.1米)8.2009河南,20如圖所示,電工李師傅借助梯子安裝天花板上距地面2.90 m的頂燈.已知梯子由兩個(gè)相同的矩形面組成,每個(gè)矩形面的長(zhǎng)都被六條踏板七等分,使用時(shí)梯腳的固定跨度為1 m,矩形面與地面所成的角為78.李師傅的身高為1.78 m,當(dāng)他攀升到頭頂距天花板0.050.20 m時(shí),安裝起來比較方便.他現(xiàn)在豎直站立在梯子的第三級(jí)踏板上,請(qǐng)你通過計(jì)算判斷他安裝是否比較方便?(參考數(shù)據(jù):sin 780.98,cos 780.21,tan 784.70)類型三其他類型9.2018河南,20“高低杠”是女子體操特有的一個(gè)競(jìng)技項(xiàng)目,其比賽器材由高、低兩根平行杠及若干支架組成,如圖(1),運(yùn)動(dòng)員可根據(jù)自己的身高和習(xí)慣在規(guī)定范圍內(nèi)調(diào)節(jié)高、低兩杠間的距離.某興趣小組根據(jù)高低杠器材的一種截面圖編制了如下數(shù)學(xué)問題,請(qǐng)你解答.如圖(2)所示,底座上A,B兩點(diǎn)間的距離為90 cm,低杠上點(diǎn)C到直線AB的距離CE的長(zhǎng)為155 cm,高杠上點(diǎn)D到直線AB的距離DF的長(zhǎng)為234 cm,已知低杠的支架AC與直線AB的夾角CAE為82.4,高杠的支架BD與直線AB的夾角DBF為80.3.求高、低杠間的水平距離CH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1 cm.參考數(shù)據(jù):sin 82.40.991,cos 82.40.132,tan 82.47.495,sin 80.30.986,cos 80.30.168,tan 80.35.850)圖(1)圖(2)參考答案第一節(jié)角、相交線與平行線1.C射線OM平分AOC,MOC=AOM=35.ONOM,MON=90,CON=90-35=55.2.140EOAB,EOD+BOD=90,BOD=90-EOD=40,BOC=180-BOD=140.3.751=45+30=75.4.A如圖,1=2,ab,4=5=180-3=180-125=55.5.B根據(jù)兩直線平行,同位角相等,得2的補(bǔ)角為35,所以2=180-35=145.6.15在RtABC中,A=60,ACB=30.在RtDEF中,F=45,DEF=45.DEBC,DEC=ACB=30,CEF=DEF-DEC=45-30=15.第二節(jié)三角形及其性質(zhì)1.D根據(jù)題意可知,DE是AC的垂直平分線,ACB=90,DEBC,DE是ABC的中位線.BC=6,DE=BC=3.故選D.2.72因?yàn)锳B=AC,所以B=ACB=(180-A)=72.因?yàn)镃D平分ACB,所以ACD=36,所以BDC=A+ACD=72.3.或1A=90,AB=AC,B=C=45.由折疊的性質(zhì)可得,BMN=BMN,BNM=BNM,BM=BM.分兩種情況:(1)當(dāng)BMC=90時(shí),BMN+BMN=90,BMN=45.B=45,BNM=90,BNM=90,B,N,B三點(diǎn)共線.點(diǎn)B在邊AC上,點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,此時(shí)點(diǎn)N是AB的中點(diǎn).BAC=90,BNM=BAC,NMAC,NM是ABC的中位線,BM=BC=.(2)當(dāng)CBM=90時(shí),C=45,BMC=45,BM=BC.設(shè)BM=x,則BM=BC=x,CM=+1-x.在等腰直角三角形MBC中,CM=BM,即+1-x=x,解得x=1,BM=1.綜上所述,BM的長(zhǎng)為或1.4.1或2AC=BCtan 30=.分三種情況.當(dāng)AFE=90時(shí),AFC=180-AFE-EFD=180-AFE-B=60,FAC=30,FC=ACtan 30=1,BD=DF=BF=(BC-FC)=1.當(dāng)EAF=90時(shí),點(diǎn)F在點(diǎn)C的右側(cè),AFC=90-B=60,CF=1,BD=DF=BF=(BC+FC)= 2.AEF=180-DEF-BED=180-2BED=60,AEF不可能為直角.故答案為1或2.5.2AD3以點(diǎn)D為圓心,AD的長(zhǎng)為半徑畫圓.如圖(1),當(dāng)D與BC相切,即DEBC時(shí),AD取得最小值.ABC=30,DE=BD.AB=6,AD=DE,AD=2;如圖(2),當(dāng)D與BC相交,且交點(diǎn)為B,C時(shí),AD取得最大值,為AB=3.故AD的取值范圍為2AD3.圖(1)圖(2)第三節(jié)全等三角形1.OEAB.證明:在BAC和ABD 中,BACABD,OBA=OAB,OB=OA.又AE=BE,OEAB.2.(1)ABB,AOC和BBC.(2)證明:在ABCD中,AB=DC,ABC=D,由軸對(duì)稱知,AB=AB,ABC=ABC,AB=CD,ABO=D.在ABO和CDO中,ABOCDO.3.(1)PM=PNPMPN(2)等腰直角三角形.理由如下:由旋轉(zhuǎn)可得,BAD=CAE.又AB=AC,AD=AE,BADCAE,BD=CE,ABD=ACE.點(diǎn)P,M分別是DC,DE的中點(diǎn),PM是DCE的中位線,PM=CE且PMCE.同理可證PN=BD且PNBD,PM=PN,MPD=ECD,PNC=DBC,MPD=ECD=ACD+ACE=ACD+ABD,DPN=PNC+PCN=DBC+PCN,MPN=MPD+DPN=ACD+ABD+DBC+PCN=ABC+ACB=90,即PMN為等腰直角三角形.(3).4.(1)CB的延長(zhǎng)線上a+b(2)DC=BE.理由如下:ABD和ACE都為等邊三角形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB,CADEAB,DC=BE.BE長(zhǎng)的最大值是4.(3)線段AM的最大值為3+2,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-,).5.(1)60AD=BE(2)AEB=90,AE=2CM+BE.理由:ACB和DCE均為等腰直角三角形,ACB=DCE=90,AC=BC,CD=CE,ACB-DCB=DCE-DCB,即ACD=BCE,ACDBCE,AD=BE,BEC=ADC.ADC=DCE+CED,AEB=BEC-CED=ADC-CED=DCE=90.在等腰直角三角形DCE中,CM為斜邊DE上的高,CM=DM=ME,DE=2CM,AE=DE+AD=2CM+BE.(3)或.第四節(jié)相似三角形1.A由題意得,DE是ABC的中位線,DE=BC,DEBC,BC=2DE,ADEABC,=,即=.故正確的結(jié)論有3個(gè),選A.2.DEAC,=,即=,EC=.3.6由旋轉(zhuǎn)可知ADA=90,ADE=90,ADE=ACB,又DAE=CAB,ADEACB,=,設(shè)AD=AD=x,AC=AC=6,BC=BC=8,DE=x,又AB=10,x+x+x=10,解得x=3, DE=x=4,SADE=ADDE=34=6.4.(1)140(2)=,AMB=90.理由如下:AOB=COD=90,OAB=OCD=30,=,COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD,AOCBOD,=,CAO=DBO.設(shè)AO,BM交于點(diǎn)N,ANM=BNO,AMB=AOB=90.(3)AC的長(zhǎng)為2或3.5.(1)(2)無變化.證明:在題圖(1)中,DE是ABC的中位線,DEAB,=,EDC=B=90.如題圖(2),EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀、大小不變,=仍然成立,即=,又ACE=BCD=,ACEBCD,=.在RtABC中,AC=4,=,=,的大小無變化.(3)4或.6.(1)AB=3EHCG=2EH(2)作EHAB交BG于點(diǎn)H,則EFHAFB,=m,AB=mEH.AB=CD,CD=mEH.EHABCD,BEHBCG,=2,CG=2EH,=.(3)ab(提示:過E作EHAB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H)第五節(jié)銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用1.過點(diǎn)C作CDAB,垂足為點(diǎn)D,則DB=9米.在RtCBD中,BCD=45,CD=9(米).在RtACD中,ACD=37,AD=CDtan 3790.75=6.75(米),AB=AD+BD=6.75+9=15.75(米).(15.75-2.25)45=0.3(米/秒),故國(guó)旗應(yīng)以約0.3米/秒的速度勻速上升.2.過點(diǎn)C作CDAB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則CDA=90.已知CAD=45,設(shè)CD=x n mile,則AD=CD=x n mile,BD=AD-AB=(x-5)n mile.在RtBDC中,CD=BDtan 53,即x=(x-5)tan 53,x=20,BC=25(n mile),B船到達(dá)C船處約需2525=1(h).在RtADC中,AC=x1.4120=28.2(n mile),A船到達(dá)C船處約需28.230=0.94(h).0.941,C船至少要等待約0.94 h才能得到救援.3.延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H.由題意知BGA=DAE=30,DA=6,GD=DA=6,GH=AH=DAcos 30=6=3,GA=6.設(shè)BC的長(zhǎng)為x米.在RtGBC中,GC=x.在RtABC中,AC=.GC-AC=GA,x-=6,x13,即大樹的高度約為13米.4.過點(diǎn)C作CDAB,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則AD即為潛