《一定是直角三角形嗎》（數(shù)學(xué)北師大八上）

一定是直角三角形嗎基礎(chǔ)練習(xí)1. 下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（）A. a=1.5，b=2，c=3 B. a=7，b=24，c=25C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=52. 下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，233. ABC中，如果三邊滿(mǎn)足關(guān)系=+，則ABC的直角是（ ）A. C B. A C. B D. 不能確定4. 三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足，則此三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形5.滿(mǎn)足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2=c2a2 B. abc=345C. C=AB D. ABC=1213156.如圖，AD=8，CD=6，ADC=90，AB=26，BC=24，該圖形的面積等于_7.有一根長(zhǎng)24cm的小木棒，把它分成三段，組成一個(gè)直角三角形，且每段的長(zhǎng)度都是偶數(shù)，則三段小木棒的長(zhǎng)度分別是_cm，_cm，_cm8.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是m+1，m+2，m+3，則當(dāng)m=_，它是直角三角形。9.在ABC中，若，則最大邊上的高為_(kāi).10.我們把符合等式a2+b2=c2 的a、b、c三個(gè)稱(chēng)為勾股數(shù)現(xiàn)請(qǐng)你用計(jì)算器驗(yàn)證下列各組的數(shù)是否勾股數(shù)你能發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律嗎？請(qǐng)完成下列空格3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；11， _，_；11.若一個(gè)三角形的三邊之比為345,則這個(gè)三角形三邊上的高的比為_(kāi).12.已知ABC三條邊a,b,c滿(mǎn)足(a-6)2+(8-b)2+|c-10|=0,則ABC是_三角形.13.有四根木棒,長(zhǎng)度分別為3,4,5,6.若取其中三根木棒組成三角形,有_種取法,其中,能構(gòu)成直角三角形的是_.14.如圖,D是BC上的一點(diǎn),若AB=10,AD=8,AC=17,BD=6.求BC的長(zhǎng).15.設(shè)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊上的高為h,斜邊長(zhǎng)為c,試判斷以c+h,a+b,h為邊的三角形的形狀.答案和解析【解析】1. 解：【答案】A【解析】試題分析：如果兩條較小的邊的平方和等于較大邊的平方，則這個(gè)三角形就是直角三角形.A選項(xiàng)中，這這個(gè)三角形不是直角三角形.2. 解：【答案】B【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.因?yàn)?，所以4，5，6 不能構(gòu)成直角三角形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以能構(gòu)成直角三角形，所以B選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以6，8，77 不能構(gòu)成直角三角形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以5，12，13 不能構(gòu)成直角三角形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.3. 解：【答案】B【解析】BC2=AB2+AC2，ABC是直角三角形，BC是斜邊，A=90故選B4. 解：【答案】A【解析】(a+b)2-c2=2ab，a2+2ab+b2-c2=2ab.a2+b2=c2.此三角形是直角三角形.故選A.點(diǎn)睛: 解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿(mǎn)足a b c ，則三角形ABC是直角三角形5. 解： 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理依次分析各項(xiàng)即可.A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三個(gè)角度數(shù)和是180及C=A-B解得A=90，故是故是直角三角形；D、由A：B：C=12：13：15，及A+B+C=180得A=54，B=58.5，C=67.5，沒(méi)有90角，故不是直角三角形故選D6. 解：【答案】96【解析】試題解析：如圖所示，連接AC ，在RtADC中，CD=6，AD=8，則.在 ABC中，AB=26，BC=24，AC=10，則 ,故 ABC為直角三角形.故本題的正確答案應(yīng)為96.7. 解：【答案】 (1). 6 (2). 8 (3). 10【解析】設(shè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為x-2，x，x+2，則（x-2）2+x2=(x+2)2，解得，x=0(舍)或x=8.則x-2=8-2=6，x+2=8+2=10.故答案為(1). 6；(2). 8；(3). 10.8. 解：【答案】2【解析】(m+1) +(m+2) =(m+3) ，解得：m=2，當(dāng)m=2時(shí)，m+10，不合題意舍去，則m=2.故答案為：2.9. 解：【答案】2.4【解析】將a2和b2看作整體，由a2+b2=25，a2-b2=7，可得a2=16，b2=9.由a和b為邊長(zhǎng)，故a和b都為正數(shù)，所以a=4，b=3.由a2+b2=c2，可知ABC為直角三角形，故最長(zhǎng)邊為斜邊，設(shè)斜邊上的高為h，故12ab=12ch，代入數(shù)據(jù)，解得h=2.4.故答案為：2.4.10. 解：【答案】 (1). 60 (2). 61【解析】勾股數(shù)的第一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大1，且第二個(gè)數(shù)是偶數(shù)，注意到4=212；12=223，24=234；40=245；60=256，60+1=61.故答案為(1). 60 ； (2). 6111. 解：【解析】設(shè)三角形的三邊為3x,4x,5x,這三邊上的高分別為h1,h2,h3,則有S=3xh1=4xh2=5xh3,所以h1=,h2=,h3=,所以h1h2h3=201512.答案:20151212. 解：【解析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a=6,b=8,c=10,所以a2+b2=c2,所以ABC為直角三角形.答案:直角13. 解：【解析】從三角形三邊關(guān)系上考慮,三角形的兩邊之和大于第三邊.3,4,5;4,5,6;3,4,6;3,5,6.其中能構(gòu)成直角三角形的是3,4,5.答案:43,4,514. 解：【解析】在三角形ABD中,AB=10,AD=8,BD=6.又因?yàn)锽D2+AD2=62+82=100,而AB2=102=100,所以BD2+AD2=AB2,所以三角形ABD是直角三角形.所以ADBC于D,所以ADC是直角三角形.由勾股定理得AD2+CD2=AC2,所以CD2=AC2-AD2,CD2=289-64=225,所以CD=15,所以BC=CD+BD=15+6=21.15. 解：【解析】根據(jù)勾股定理得,a2+b2=c2,根據(jù)三角形的面積得,