用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.ppt

,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？,1 一般式：y=ax2+bx+c,3 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k,2 交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2),回味知識(shí)點(diǎn),4 對(duì)稱式：y=a(x-x1)(x-x2),5距離式：y=a(x-x0)x-(x0+d),解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=ax2+bx+c,由條件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此所求二次函數(shù)是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,10）（1,4） （2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？,例,1：,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(x1)2-3,由條件得：,已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與軸 交點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式？,點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的拋物線解析式為； y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,例,2,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖 象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn) （3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2 又拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上 當(dāng)y=2時(shí)，x=1。 故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2） 所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2 又圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6） -6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,例,2,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(x1)(x1）,由條件得：,點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得 ： a=-1,故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,試一試,試一試,思考： 1用一般式怎么解？ 2用頂點(diǎn)是怎么求解？,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，,解：,根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0) (20，16)和(40，0)三點(diǎn),可得方程組,通過利用給定的條件 列出a、b、c的三元 一次方程組，求出a、 b、c的值，從而確定 函數(shù)的解析式過程較繁雜。,評(píng)價(jià),有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,設(shè)拋物線為y=a(x-20)216,解：,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(0，0)在拋物線上，,通過利用條件中的頂點(diǎn)和過原點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活 。,評(píng)價(jià), 所求拋物線解析式為,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度 為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里 (如圖所示)，求拋物線的解析式,設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）,解：,根據(jù)題意可知 點(diǎn)(20，16)在拋物線上,選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡(jiǎn)捷,評(píng)價(jià),說明：若已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（x1,h）(x2,h)由其坐標(biāo)特點(diǎn)可知這兩點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，這時(shí)，可由對(duì)稱式求函數(shù)解析式。,已知拋物線過兩點(diǎn)A(1,0)(0,-3)且對(duì)稱軸是直線x=2,求這個(gè)拋物線的解析式。,解：,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2 拋物線上的點(diǎn)B（0，-3)的對(duì)稱點(diǎn)是（4，-3 設(shè)所求拋物線的解析式是y=a(x-0)(x-4)-3 將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：a(1-0)(1-4)-3=0 a=-1 所求拋物線的解析式是y= -x(x-4)-3 即：y= -x2+4x-3,若拋物線y=ax2+bx+c與軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離為2且過點(diǎn)(0,-2),(2,6),求這個(gè)拋物線的解析式。,解：設(shè)所求拋物線的解析式是y=a(x-x0)x-(x0+d) 將（0，-2），（2，6），d=2代入上式， 得： 解這個(gè)方程組，得： 所求拋物線的解析式是y= 2(x+1)x-(-1+2) 即y=2x2-2,若拋物線y=ax2+bx+c與軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離為2且過點(diǎn)(0,-2),(2,6),求這個(gè)拋物線的解析式。,解：設(shè)所求拋物線的解析式是y=a(x-x0)x-(x0+d),將（0，-2），（2，6），d=2代入上式，,解這個(gè)方程組，得：,所求拋物線的解析式是y= 2(x+1)x-(-1+2) 即y=2x2-2,達(dá)標(biāo)測(cè)試,1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_,2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_,4、已知二次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（x1,h）(x2,h)，通常設(shè)解析式為_,5、當(dāng)已知圖象與x軸兩交點(diǎn)的距離為d時(shí)，通常 設(shè)解析式為_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),y=a(x-x0)x-(x0+d) (a0),達(dá)標(biāo)測(cè)試,根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點(diǎn)；,(2)、圖象的頂點(diǎn)(2，3)， 且經(jīng)過點(diǎn)(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(0，0)， (12，0) ，且最高點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是3 。,一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)自變量x= -3時(shí)，函數(shù)值y=2 當(dāng)自變量x= -1時(shí)，函數(shù)值y= -1，當(dāng)自變量x=1時(shí) ，函數(shù)值y= 3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式？ 已知拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 、 ， 與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這個(gè)拋物線的解析式？,4、,5、,達(dá)標(biāo)測(cè)試,你學(xué)到那些二次函數(shù)解析式的求法,求二次函數(shù)解析式的一般方法：,已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值， 通常選擇一般式。,已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和最值,通常選擇頂點(diǎn)式。,已知圖