【高考輔導(dǎo)資料】2007年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-平面向量

2007年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編平面向量1（安徽）13在四面體中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則 （用表示） 2（北京）11已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是3（北京）12在中，若，則4（廣東）10.若向量、滿足的夾角為120，則 .5（湖南）12在中，角所對(duì)的邊分別為，若，b=，則 6（湖南文）12在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則 7（江西）15如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，則的值為28（江西文）13在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線的兩端點(diǎn)分別為，則9（陜西）15.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、,其中與與的夾角為120，與的夾角為30,且|1，|，若+（，R）,則+的值為 .10（天津）15如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則11（天津文）（15）在中，是邊的中點(diǎn)，則12（重慶文）（13）在ABC中，AB=1,BC=2,B=60，則AC。13（上海文）6若向量的夾角為，則 14（上海春）8若向量，滿足，則向量，的夾角的大小為 .二、選擇題15（北京）4已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（）16（遼寧）3若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（ D ）A0BCD17（遼寧）6若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量（ A ）ABCD18（寧夏，海南）4已知平面向量，則向量（）19（福建）4對(duì)于向量和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是（ B ）A若，則或B若，則或C若，則或D若，則20（湖北）2將的圖象按向量平移，則平移后所得圖象的解析式為（）21（湖北文）9設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ）ABCD22（湖南）4設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ A ）ABCD23（湖南文）2若是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是（ B ）ABCD24（四川）（7）設(shè)Aa,1，B2，b，C4,5，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為 （ A ）(A) (B) (C) (D) 解析：選A由與在方向上的投影相同，可得：即 ，25（天津）10設(shè)兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)若，則的取值范圍是（）-6，1 （-6，1-1，626（浙江）（7）若非零向量滿足，則（） 27（浙江文）(9)若非零向量、滿足一，則（）(A) 2一2 (B) 2一2(C) 22一 (D) 22一28（山東）11 在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（C）（A） （B） （C） （D） 29（山東文）5已知向量，若與垂直，則（ ）AB CD430（重慶）5在中，則（）31（重慶）DCAB題（10）圖10如題（10）圖，在四邊形中，則的值為（）32（上海）14直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量在直角三角形中，若，則的可能值個(gè)數(shù)是（B） 1 2 3 433（上海春）13如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線和將該平面分割成四個(gè)部分、 (不包括邊界）. 若，且點(diǎn)落在第部分，則實(shí)數(shù)滿足 (A) . (B) . (C) . (D) . 答 ( B )34（全國(guó)）（3）已知向量，則與（A）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向35（全國(guó)）5在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（ A ）ABCD三、解答題：36（寧夏，海南）17（本小題滿分12分）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋笏?7解：在中，由正弦定理得所以在中，37（福建）17（本小題滿分12分）在中，（）求角的大小；（）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)17本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力，滿分12分解：（），又，（），邊最大，即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以，最小邊38（廣東）16.（本小題滿分12分） 已知頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.（1）若，求sin的值;（2）若是鈍角，求的取值范圍.16. 解：(1) , 當(dāng)c=5時(shí)， 進(jìn)而(2)若A為鈍角，則ABAC= -3(c-3)+( -4)2顯然此時(shí)有AB和AC不共線，故當(dāng)A為鈍角時(shí)，c的取值范圍為，+)39（廣東文）16(本小題滿分14分) 已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若，求的值；(2)若，求sinA的值16.解: (1) 由 得 (2) 40（浙江）（18）（本題14分）已知的周長(zhǎng)為，且（I）求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)（18）解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以41（山東）20（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?20【答案】解如圖，連結(jié)，是等邊三角形，在中，由余弦定理得，因此乙船的速度的大小為答：乙船每小時(shí)航行海里.42（山東文）17（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為（1）求；（2）若，且，求17解：（1）又 解得，是銳角（2）， ，又43（上海）17（本題滿分14分） 在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊若，求的面積17解： 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 44（全國(guó)文）（17）（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b17解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）根據(jù)余弦定理，得所以，45（全國(guó)）17（本小題滿分10分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值17解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因?yàn)?，所以，?）因?yàn)?，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值46（上海春）20. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分， 第2小題滿分4分，第3小題滿分8分. OCBA通常用分別表示的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，表示的外接圓半徑. (1) 如圖，在以為圓心、半徑為2的中，和是的弦，其中，求弦的長(zhǎng)； (2) 在中，若是鈍角，求證：； (3) 給定三個(gè)正實(shí)數(shù)，其中. 問：滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以為邊長(zhǎng)，為外接圓半徑的不存在、存在一個(gè)或存在兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))？在存在的情況下，用表示.20. 解 (1) 的外接圓半徑為2，在中， 3分 . 6分證明 (2) ，由于是鈍角，都是銳