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5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)yax2的圖像和性質(zhì)知|識(shí)|目|標(biāo)1根據(jù)作函數(shù)圖像的步驟,能夠用描點(diǎn)法作出二次函數(shù)yax2的圖像2通過對(duì)比幾個(gè)二次函數(shù)圖像(相同點(diǎn)和不同點(diǎn)),理解二次函數(shù)yax2的性質(zhì),并根據(jù)其性質(zhì)解決問題.目標(biāo)一會(huì)畫二次函數(shù)yax2的圖像例1 教材補(bǔ)充例題已知二次函數(shù)yx2,用描點(diǎn)法畫出該函數(shù)的圖像,并寫出函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸【歸納總結(jié)】 畫二次函數(shù)yax2的圖像時(shí)的三點(diǎn)注意(1)列表時(shí)需在原點(diǎn)左右兩側(cè)對(duì)稱地取值,且注意因?yàn)樽宰兞靠扇∫磺袑?shí)數(shù),所以表格兩端應(yīng)加省略號(hào)(2)描出的點(diǎn)一般為57個(gè),描出的點(diǎn)越多,圖像越準(zhǔn)確一般情況下,所畫出的圖像是拋物線頂點(diǎn)及其附近的一部分(3)連線時(shí)應(yīng)注意按自變量從小到大的順序用光滑的曲線依次連接,并考慮其伸展性目標(biāo)二掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)的應(yīng)用例2 教材補(bǔ)充例題函數(shù)yax2(a0)的圖像上有A(2,y1),B(3,y2),C(1,y3)三個(gè)點(diǎn),比較y1,y2,y3的大小【歸納總結(jié)】 比較拋物線上多個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)大小的方法比較拋物線上多個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小,可以先比較各點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離若拋物線開口向上,則離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越??;若拋物線開口向下,則離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù) yax2的圖像的畫法二次函數(shù) yax2的圖像可由描點(diǎn)法畫出,具體步驟:(1)_;(2)_;(3)_知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù) yax2的圖像和性質(zhì)1二次函數(shù) yax2的圖像是一條關(guān)于_對(duì)稱的曲線,這樣的曲線叫做_ ,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的_2二次函數(shù)yax2 的圖像和性質(zhì)yax2a0a0時(shí),y隨x的增大而_;當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而_;當(dāng)x0,y3y10)的圖像是一條拋物線,且關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)C(1,y3)在該拋物線上,點(diǎn)(1,y3)也在函數(shù)yax2(a0)的圖像上a0,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大又123,y3y1y2. 備選探究一一次函數(shù)ykxb與二次函數(shù)yax2的綜合例1已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(0,4),且與二次函數(shù)yax2的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P.若AOP的面積為,求a的值解析 根據(jù)SAOP,可求出OA邊上的高,即求出了點(diǎn)P的縱坐標(biāo),將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),進(jìn)而將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入yax2即可求出a的值解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)由題意得OAn,將OA4代入,得 n.將A(4,0),B(0,4)分別代入ykxb,解得k1,b4,直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx4.將P代入yx4,解得m.點(diǎn)P在拋物線 yax2上,a,a. 備選探究二二次函數(shù)yax2的實(shí)際應(yīng)用例2有一座橋梁,橋孔的形狀是一條開口向下的拋物線,其函數(shù)表達(dá)式為yx2.(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線;(2)利用圖像求水面離橋孔的最高點(diǎn)為2個(gè)單位長度時(shí),水面的寬度是多少個(gè)單位長度?(3)當(dāng)水面寬為6個(gè)單位長度時(shí),水面離橋孔的最高點(diǎn)為多少個(gè)單位長度?解析 畫出圖像后,可知連接水面與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的線段與x軸平行,且被y軸平分,故知道水面離橋孔的最高點(diǎn)的高度,也就知道水面與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)知道水面的寬度,則可推算出水面與橋孔交點(diǎn)的橫坐標(biāo),這樣就可以推算出水面離橋孔最高點(diǎn)的高度解:(1)列表:x3210123yx242024描點(diǎn)、連線,得二次函數(shù)yx2的圖像,如圖所示:(2)如圖所示,過點(diǎn)M(0,2)作直線AB平行于x軸,交拋物線于A,B兩點(diǎn)函數(shù)yx2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,AMBM.又直線AB平行于x軸,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為2.當(dāng)y2時(shí),x22,解得x2,A(2,2),B(2,2),即AB4.故此時(shí)水面的寬度為4個(gè)單位長度(3)如圖所示取N(3,0),過點(diǎn)N作y軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)E,則EF6,E,F(xiàn)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3,3.當(dāng)x3或x3時(shí),y324,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4,NF4.即此時(shí)水面離橋孔的最高點(diǎn)為4個(gè)單位長度歸納總結(jié) (1)解決實(shí)際問題時(shí),要善于把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題(2)二次函數(shù)yax2的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,因此拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)是關(guān)于y軸對(duì)稱的,它們之間的連線與x軸平行,且被y軸垂直平分【總結(jié)反思】小結(jié)知識(shí)點(diǎn)一列表描點(diǎn)連線知識(shí)點(diǎn)二1.y軸拋物線頂點(diǎn)2上下(0,0
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