2018_2019學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)下冊二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.2.1二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質(zhì)同步練習(xí).docx

5.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)yax2的圖像和性質(zhì)知|識|目|標(biāo)1根據(jù)作函數(shù)圖像的步驟，能夠用描點法作出二次函數(shù)yax2的圖像2通過對比幾個二次函數(shù)圖像(相同點和不同點)，理解二次函數(shù)yax2的性質(zhì)，并根據(jù)其性質(zhì)解決問題.目標(biāo)一會畫二次函數(shù)yax2的圖像例1 教材補充例題已知二次函數(shù)yx2，用描點法畫出該函數(shù)的圖像，并寫出函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標(biāo)與對稱軸【歸納總結(jié)】 畫二次函數(shù)yax2的圖像時的三點注意(1)列表時需在原點左右兩側(cè)對稱地取值，且注意因為自變量可取一切實數(shù)，所以表格兩端應(yīng)加省略號(2)描出的點一般為57個，描出的點越多，圖像越準(zhǔn)確一般情況下，所畫出的圖像是拋物線頂點及其附近的一部分(3)連線時應(yīng)注意按自變量從小到大的順序用光滑的曲線依次連接，并考慮其伸展性目標(biāo)二掌握二次函數(shù)yax2的性質(zhì)的應(yīng)用例2 教材補充例題函數(shù)yax2(a0)的圖像上有A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三個點，比較y1，y2，y3的大小【歸納總結(jié)】 比較拋物線上多個點縱坐標(biāo)大小的方法比較拋物線上多個點的縱坐標(biāo)的大小，可以先比較各點到對稱軸的距離若拋物線開口向上，則離對稱軸越近的點的縱坐標(biāo)越?。蝗魭佄锞€開口向下，則離對稱軸越近的點的縱坐標(biāo)越大知識點一二次函數(shù) yax2的圖像的畫法二次函數(shù) yax2的圖像可由描點法畫出，具體步驟：(1)_；(2)_；(3)_知識點二二次函數(shù) yax2的圖像和性質(zhì)1二次函數(shù) yax2的圖像是一條關(guān)于_對稱的曲線，這樣的曲線叫做_ ，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的_2二次函數(shù)yax2 的圖像和性質(zhì)yax2a0a0時，y隨x的增大而_；當(dāng)x0時，y隨x的增大而_；當(dāng)x0，y3y10)的圖像是一條拋物線，且關(guān)于y軸對稱，點C(1，y3)在該拋物線上，點(1，y3)也在函數(shù)yax2(a0)的圖像上a0，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大又123，y3y1y2. 備選探究一一次函數(shù)ykxb與二次函數(shù)yax2的綜合例1已知直線l經(jīng)過點A(4，0)和點B(0，4)，且與二次函數(shù)yax2的圖像在第一象限內(nèi)交于點P.若AOP的面積為，求a的值解析 根據(jù)SAOP，可求出OA邊上的高，即求出了點P的縱坐標(biāo)，將點P的縱坐標(biāo)代入直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可求出點P的橫坐標(biāo)，進(jìn)而將點P的坐標(biāo)代入yax2即可求出a的值解：設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，n)，直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0)由題意得OAn，將OA4代入，得 n.將A(4，0)，B(0，4)分別代入ykxb，解得k1，b4，直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為yx4.將P代入yx4，解得m.點P在拋物線 yax2上，a，a. 備選探究二二次函數(shù)yax2的實際應(yīng)用例2有一座橋梁，橋孔的形狀是一條開口向下的拋物線，其函數(shù)表達(dá)式為yx2.(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；(2)利用圖像求水面離橋孔的最高點為2個單位長度時，水面的寬度是多少個單位長度？(3)當(dāng)水面寬為6個單位長度時，水面離橋孔的最高點為多少個單位長度？解析 畫出圖像后，可知連接水面與拋物線的兩個交點的線段與x軸平行，且被y軸平分，故知道水面離橋孔的最高點的高度，也就知道水面與y軸交點的縱坐標(biāo)知道水面的寬度，則可推算出水面與橋孔交點的橫坐標(biāo)，這樣就可以推算出水面離橋孔最高點的高度解：(1)列表：x3210123yx242024描點、連線，得二次函數(shù)yx2的圖像，如圖所示：(2)如圖所示，過點M(0，2)作直線AB平行于x軸，交拋物線于A，B兩點函數(shù)yx2的圖像關(guān)于y軸對稱，AMBM.又直線AB平行于x軸，A，B兩點的縱坐標(biāo)均為2.當(dāng)y2時，x22，解得x2，A(2，2)，B(2，2)，即AB4.故此時水面的寬度為4個單位長度(3)如圖所示取N(3，0)，過點N作y軸的平行線，交拋物線于點F，過點F作x軸的平行線交拋物線于另一點E，則EF6，E，F(xiàn)兩點的橫坐標(biāo)分別為3，3.當(dāng)x3或x3時，y324，點F的縱坐標(biāo)為4，NF4.即此時水面離橋孔的最高點為4個單位長度歸納總結(jié) (1)解決實際問題時，要善于把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題(2)二次函數(shù)yax2的圖像關(guān)于y軸對稱，因此拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點是關(guān)于y軸對稱的，它們之間的連線與x軸平行，且被y軸垂直平分【總結(jié)反思】小結(jié)知識點一列表描點連線知識點二1.y軸拋物線頂點2上下(0，0