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單元測試(四)圓(滿分:120分考試時間:120分鐘)一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)1.已知O的半徑是5,直線l是O的切線,則點O到直線l的距離是(C)A2.5 B3 C5 D102如圖,在ABC中,ABBC2,以AB為直徑的O與BC相切于點B,則AC等于(C)A. B. C2 D23如圖,O是ABC的外接圓,連接OB,OC.若OBBC,則BAC等于(C)A60 B45 C30 D204如圖,AB,CD是O的直徑,.若AOE32,則COE的度數(shù)是(D)A32 B60 C68 D645如圖,C,D是以線段AB為直徑的O上兩點若CACD,且ACD40,則CAB(B)A10 B20 C30 D40 6如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,O的半徑為2,B135,則的長(B)A2 B C. D.7如圖,已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮,用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計),圓錐底面圓的直徑是60 cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是(A)A40 cm B50 cm C60 cm D80 cm8如圖,AB是O的直徑,CD是弦,ABCD,垂足為點E,連接OD,CB,AC,DOB60,EB2,那么CD的長為(D)A. B2 C3 D49如圖,ABC是一張三角形紙片,O是它的內(nèi)切圓,點D、E是其中的兩個切點,已知AD6 cm,小明準備用剪刀沿著與O相切的一條直線MN剪下一塊三角形(AMN),則剪下的AMN的周長是(B)A9 cm B12 cm C15 cm D18 cm10如圖,在RtAOB中,AOB90,OA3,OB2,將RtAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得RtFOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA,ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是(D)A B. C3 D8二、填空題(每大題共5個小題,每小題3分,共15分)11如圖,在矩形ABCD中,AB3,AD4.若以點A為圓心,4為半徑作A,則點A,點B,點C,點D四點中在A外的是點C12已知ABC的三邊長分別是6,8,10,則ABC外接圓的直徑是1013如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O,O的半徑為6,則這個正六邊形的邊心距OM的長為314.如圖,AP為O的切線,P為切點若A20,C,D為圓周上的兩點,且PDC60,則OBC等于6515如圖,四邊形OABC是菱形,點B,C在以點O為圓心的弧EF上,且12.若扇形OEF的面積為3,則菱形OABC的邊長為3三、解答題(本大題共8個小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16.(本大題共2小題,每小題5分,共10分)(1)如圖,在AOC中,AOC90,以點O為圓心,OA為半徑的圓交AC于點B,且OBBC,求A的度數(shù)解:OAOB,OBBC,AOBA,BOCC,又OBABOCC,A2C.AOC中,AOC90,AC90,即3C90.C30,A60.(2)如圖,AB是O的直徑,ACD25,求BAD的度數(shù)解:AB為O的直徑,ADB90.相同的弧所對應(yīng)的圓周角相等,且ACD25,B25.BAD90B65.17(本題6分)如圖,在O中,CDOA于D,CEOB于E,求證:ADBE.證明:連接OC,AOCBOC.CDOA于D,CEOB于E,CDOCEO90.在COD和COE中,CODCOE(AAS)ODOE.AOBO,ADBE.18(本題7分)“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”此問題的實質(zhì)就是解決下面的問題:“如果CD為O的直徑,弦ABCD于E,CE1寸,AB10寸,那么直徑CD的長為多少寸?”請你求出CD的長解:設(shè)直徑CD的長為2x,則半徑OCx,OEx1.CD為O的直徑,弦ABCD于E,AB10,AEBEAB105.連接OB,則OBx,根據(jù)勾股定理,得x252(x1)2, 解得x13,CD2x21326(寸)19(本題9分)如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(1,3),B(3,3),C(4,2)(1)請在圖中作出經(jīng)過A,B,C三點的M,并寫出圓心M的坐標;(2)若D(1,4),則直線BD與M的位置關(guān)系是相切解:如圖所示,圓心M的坐標為(2,1)20(本題9分)如圖,ABC是直角三角形,ACB90.(1)尺規(guī)作圖:作C,使它與AB相切于點D,與AC相交于點E,保留作圖痕跡,不寫作法,請標明字母;(2)在你按(1)中要求所作的圖中,若BC3,A30,求的長解:(1)如圖,C為所求(2)C切AB于D,CDAB.ADC90.DCE90A903060.BCD90ACD30.在RtBCD中,BC3,BDBC,CD.的長為.21(本題9分)如圖,O的直徑AB12 cm,C為AB延長線上一點,CP與O相切于點P,過點B作弦BDCP,連接PD.(1)求證:點P為的中點;(2)若CD,求四邊形BCPD的面積解:(1)證明:連接OP,交BD于E.CP與O相切于點P,PCOP.OPC90.BDCP,OEBOPC90.BDOP.點P為的中點(2)CD,POB2D,POB2C.CPO90,C30.BDCP,CDBA.DDBA.BCPD.四邊形BCPD是平行四邊形POAB6,PC6.ABDC30,OEOB3.PE3.四邊形BCPD的面積為PCPE6318(cm2)22(本題12分)如圖,ABD是O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點,點C是O外一點且DBCA,連接OE并延長與圓相交于點F,與BC相交于點C.(1)求證:BC是O的切線;(2)若O的半徑為6,BC8,求弦BD的長解:(1)證明:連接OB,E是弦BD的中點,BEDE,OEBD, .BOEA,OBEBOE90.DBCA,BOEDBC.OBEDBC90.OBC90,即BCOB.OB為O的半徑,BC是O的切線(2)OB6,BC8,BCOB,OC10.OBC的面積為OCBEOBBC,BE4.8.BD2BE9.6,即弦BD的長為9.6.23(本題13分)先閱讀材料,再解答問題:小明同學(xué)在學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的角時了解到:在同圓或等圓中,同弧(或等弧)所對的圓周角相等如圖,點A,B,C,D均為O上的點,則有CD.小明還發(fā)現(xiàn),若點E在O外,且與點D在直線AB同側(cè),則有DE.請你參考小明得出的結(jié)論,解答下列問題:(1)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,7),點B的坐標為(0,3),點C的坐標為(3,0)在圖1中作出ABC的外接圓(保留必要的作圖痕跡,不寫作法);若在x軸的正半軸上有一點D,且ACBADB,則點D的坐標為(7,0);(2)如圖2,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(0,m),點B的坐標為(0,n),其中mn0,點P為x
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