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Company Logo,第三節(jié) 向量的乘法運(yùn)算,啟示,實(shí)例,兩向量作這樣的運(yùn)算, 結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.,定義,一、兩向量的數(shù)量積,數(shù)量積也稱(chēng)為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.,結(jié)論 兩向量的數(shù)量積等于其中一個(gè)向量的模和另一個(gè)向量在這向量的方向上的投影的乘積.,關(guān)于數(shù)量積的說(shuō)明：,證,證,數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,若 、 為數(shù)：,設(shè),數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,由此可知兩向量垂直的充要條件為,實(shí)例,二、兩向量的向量積,定義,關(guān)于向量積的說(shuō)明：,/,向量積也稱(chēng)為“叉積”、“外積”.,向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,證,/,/,設(shè),向量積的坐標(biāo)表達(dá)式,向量積還可用三階行列式表示,/,由上式可推出,補(bǔ)充,例如，,解,向量的數(shù)量積,向量的向量積,（結(jié)果是一個(gè)數(shù)量）,（結(jié)果是一個(gè)向量）,三、小結(jié),

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