高中數(shù)學(xué)第一章1.1集合1.1.1集合的含義與表示（第2課時(shí)）學(xué)案（含解析）新人教A版.docx

第2課時(shí)集合的表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握用列舉法表示有限集.2.理解描述法格式及其適用情形.3.學(xué)會(huì)在集合不同的表示法中作出選擇和轉(zhuǎn)換知識(shí)點(diǎn)一列舉法思考要研究集合，要在集合的基礎(chǔ)上研究其他問(wèn)題，首先要表示集合而當(dāng)集合中元素較少時(shí)，如何直觀地表示集合？答案把它們一一列舉出來(lái)梳理把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法適用于元素較少的集合知識(shí)點(diǎn)二描述法思考能用列舉法表示所有大于1的實(shí)數(shù)嗎？如果不能，又該怎樣表示？答案不能表示集合最本質(zhì)的任務(wù)是要界定集合中有哪些元素，而完成此任務(wù)除了一一列舉，還可用元素的共同特征(如都大于1)來(lái)表示集合，如大于1的實(shí)數(shù)可表示為xR|x1梳理描述法常用以表示無(wú)限集或元素個(gè)數(shù)較多的有限集表示方法是在花括號(hào)內(nèi)畫(huà)一豎線(xiàn)，豎線(xiàn)前寫(xiě)元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，豎線(xiàn)后寫(xiě)元素所具有的共同特征1.1.()2.()3.()4.()類(lèi)型一用列舉法表示集合例1用列舉法表示下列集合(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合考點(diǎn)用列舉法表示集合題點(diǎn)用列舉法表示數(shù)集解(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)設(shè)方程x2x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B0,1反思與感悟(1)集合中的元素具有無(wú)序性、互異性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序，且元素不能重復(fù)，元素與元素之間要用“，”隔開(kāi)(2)元素個(gè)數(shù)少且有限時(shí)，全部列舉，如1,2,3,4跟蹤訓(xùn)練1用列舉法表示下列集合(1)由所有小于10的既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的自然數(shù)組成的集合；(2)由120以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合考點(diǎn)用列舉法表示集合題點(diǎn)用列舉法表示數(shù)集解(1)滿(mǎn)足條件的數(shù)有3,5,7，所以所求集合為3,5,7(2)設(shè)由120以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合為C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19類(lèi)型二用描述法表示集合例2試用描述法表示下列集合(1)方程x220的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合考點(diǎn)用描述法表示集合題點(diǎn)用描述法表示有限數(shù)集解(1)設(shè)方程x220的實(shí)數(shù)根為x，并且滿(mǎn)足條件x220，因此，用描述法表示為AxR|x220(2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿(mǎn)足條件xZ，且10x20.因此，用描述法表示為BxZ|10x0B(x，y)|xy0C(x，y)|x0且y0D(x，y)|x0或y0考點(diǎn)集合的表示綜合題點(diǎn)用另一種方法表示集合答案C4設(shè)AxN|1x6，則A用列舉法可表示為_(kāi)考點(diǎn)集合的表示綜合題點(diǎn)用另一種方法表示集合答案5(2017山東青島高一檢測(cè))已知A，用列舉法表示為A_.考點(diǎn)集合的表示綜合題點(diǎn)用另一種方法表示集合答案1在用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意：(1)元素間用分隔號(hào)“，”；(2)元素不重復(fù)；(3)元素?zé)o順序；(4)列舉法可表示有限集，也可以表示無(wú)限集若集合中的元素個(gè)數(shù)比較少，則用列舉法比較簡(jiǎn)單；若集合中的元素較多或無(wú)限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示2在用描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序?qū)崝?shù)對(duì)(點(diǎn))、還是集合或其他形式；(2)當(dāng)題目中用了其他字母來(lái)描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真(元素具有怎樣的屬性)，而不能被表面的字母形式所迷惑一、選擇題1方程組的解集不可以表示為()A.B.C1,2D(1,2)考點(diǎn)集合的表示綜合題點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯洗鸢窩解析方程組的集合中最多含有一個(gè)元素，且元素是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，故C不符合2集合AxZ|2x3的元素個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4考點(diǎn)用描述法表示集合題點(diǎn)用描述法表示有限數(shù)集答案D解析因?yàn)锳xZ|2x0，y0時(shí)，m3，當(dāng)x0，y0，y0，集合B，則集合AB_.考點(diǎn)集合的表示綜合題點(diǎn)集合的表示綜合問(wèn)題答案x|x2解析A，Bx|x2，ABx|x2三、解答題12已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它們?nèi)齻€(gè)集合相等嗎？試說(shuō)明理由考點(diǎn)用描述法表示集合題點(diǎn)用描述法表示集合的綜合問(wèn)題解因?yàn)槿齻€(gè)集合中代表的元素性質(zhì)互不相同，所以它們是互不相同的集合理由如下：集合A中代表的元素是x，滿(mǎn)足條件yx23中的xR，所以AR；集合B中代表的元素是y，滿(mǎn)足條件yx23中y的取值范圍是y3，所以By|y3集合C中代表的元素是(x，y)，這是個(gè)點(diǎn)集，這些點(diǎn)在拋物線(xiàn)yx23上，所以CP|P是拋物線(xiàn)yx23上的點(diǎn)13用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合；(2)24的所有正因數(shù)組成的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)組成的集合考點(diǎn)集合的表示綜合題點(diǎn)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯辖?1)用描述法表示為x|2x5，且xQ(2)用列舉法表示為1,2,3,4,6,8,12,24(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|，所以該集合用描述法表示為(x，y)|y|x|四、探究與拓展14已知集合Ax|x3m，mN*，Bx|x3m1，mN*，Cx|x3m2，mN*，若aA，bB，cC，則下列結(jié)論中可能成立的是()A2006abcB2006abcC2006abcD2006a(bc)考點(diǎn)用描述法表示集合題點(diǎn)用描述法表示與余數(shù)有關(guān)的整數(shù)集合答案C解析由于200636691，不能被3整除，而abc3m13m213m323(m1m2m31)不滿(mǎn)足；abc3m1(3m21)(3m32)不滿(mǎn)足；abc3m1(3m21)(3m32)3m1適合；a(bc)3m1(3m213m32)不滿(mǎn)足故選C.15若P0,2,5，Q1,2,6，定義集合PQab|aP，bQ，用列舉法表示集合PQ.考點(diǎn)集合